广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期分班测试数学试题A

2024年高一新生分班考试数学试卷A 满分：120分，考试时间：120分钟 姓名： 班别： 考号： 考试说明：请考生用黑色水性笔将答案写在在答题卡上. 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.（3分）﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 3．（3分）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为（　　） A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年 4．（3分）在下列事件中，必然事件是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．a4•a2＝a6 C．a3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5 6．（3分）如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为（　　） A．36° B．44° C．54° D．63° 第6题图 7．（3分）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　） A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1） 8．（3分）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 第8题图 9．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于点M．若BE＝DF＝1，则DM的长度为（　　） A．2 B． C． D． 10．（3分）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（　　） A．20（1+2x）＝31.2 B．20（1+2x）﹣20＝31.2 C．20（1+x）2＝31.2 D．20（1+x）2﹣20＝31.2 11．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数） 12．（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第9题图 第11题图 第12题图 二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13．（2分）若分式的值为0，则实数x的值为 　 　． 14．（2分）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是 　 　． 15．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　 　． 16．（2分）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 　 　． 17．（2分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）．那么大汶河此河段的宽AB为 　 　米．（参考数据：sin40°≈，sin63.6°≈，tan50°≈，tan63.6°≈2） 18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 第17题图 第18题图 19．（6分）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+． 20．（6分）解方程：． 21．（10分）线段AB上有一点C，AB＝10cm． （1）如图1，若AC：BC＝3：2，点D是AB的中点，求CD的长； （2）在图2中完成以下作图：延长AB到点E，使得BE＝BC；再延长BA到点F，使得AF＝AC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）问的作图条件下，求线段EF的长． 22．（10分）某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生的人数． （2）在扇形统计图中，a＝　 　，b＝　 　， C类的圆心角度数为 　 　． （3）老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率． 23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径． 24．（10分）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元． （1）设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积 是 　 　m2，花卉B的种植面积是 　 　m2，花卉C的种植面积是 　 　m2． （2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？ （3）若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2， 求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值． 25．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD． （1）求DE的长；（结果保留根号） （2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，AF⊥EF． ①求证：△AGE∽△DGF； ②求DF的长．（提示：过点E作EH⊥CD于点H．） 26．（10分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q． （1）求抛物线y2的表达式； （2）设点P的横坐标为xP，点Q的横坐标为xQ，求xQ﹣xP的值； （3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$