河北省秦皇岛市某校2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期九年级数学第三次阶段反馈 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列事件中必然发生的是(　　) A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品 C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式 D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数 2．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是(　　) A B C D 3．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4. 若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（　　） A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9 5．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　) 　 　6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（　　） 　 A． B． C． D． 7 如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，AD为正十边形的一边，且AD∥OC，则劣弧BC的长为（　　） A.π B． C． D． (第6题) (第7题) 8．已知二次函数y＝x2＋1的图像经过A，B两点，且A，B两点的坐标分别为(a，10)，(b，10)，则AB的长度为(　　) A．3 B．5 C．6 D．7 9．如图，在Rt△ABC中，∠C =90o，AC=6，BC=2 ，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 （ ） A．+1 B．2 +1 C．2 -1 D．3 -1 (第9题)　　　 (第9题)　 (第10题)　　　 10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则四边形AEOF的面积是(　　) A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 11. 若x1与x2是一元二次方程x2 + 2x+ 2m = 0的两个实数根，且x12+x22= 8, 则 m的值为（ ） A．2 B．-1 C．-3 D．-4 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝ （  ） （A）  （B）   （C）   （D） 13. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0，其中正确的个数是 （  ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为 （  ） ( 15 题图 14 题图 13 题图 )A．4﹣8 B．2 C．4 D．8﹣8 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为△ADC的内心，则∠AOC不可能是 （  ） A．150° B．120° C．110° D．100° 16．对于题目“当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求实数m的值．”甲的结果是2或，乙的结果是－或－，则(　　) A．甲的结果正确 　　　　　　B．甲、乙的结果合在一起才正确 C．乙的结果正确 　　　　　　D．甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题(本大题共3小题，共9分。17题3分.18题和19题第一空1分，第二空2分) 17．若二次函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________． (第18题)　 (第19题)　 18．如图，三角形纸片ABC，已知AB＝AC，∠BAC＝60°，点D为BC的中点，沿过点D的直线折叠，使得点C落在AC上的C'处，折痕交AC于点E，则： （1）∠CDE＝　________ 　； （2）连接BE， 的值为 ________　 　． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣5，2），N（﹣1，2），已知点M在反比例函数y=的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段M'N'（n＞1）． （1）k的值为________ 　 　； （2）若在线段M'N'上总有在反比例函数y=图象上的点，则n的最大值为 ________ 　 三、解答题(本大题共有7小题，共69分) 20、（满分8分） 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”． （1）本次抽查总人数为 ________，“合格”人数的百分比为 ________　 　； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“合格人数”的度数为________ 　； （4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，利用列表或树状图，求刚好抽中甲乙两人的概率。 21．（满分8分） 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离．（结果保留根号） 22．（满分10分） 如图，已知是的直径，C点是的一点，于E，点D是的中点，交于点F，交于点G． (1)判断的形状，并证明； (2)若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 23.（满分10分） 如图反比例函数的图象经过点、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当点P的纵坐标为1时， ①求的面积： ②方程的解为______；当x满足______： (3)对于一次函数．当y随x的增大而增大时，求点P横坐标a的取值范围。 24.（满分11分） 某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同． (1)求A、B两种玩具每个进价是多少元？ (2)超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完，销售A型玩具的的价格y（单位：元/个）与销售量x（单位：个）之间的函数关系是：y=-2x+80；销售B型玩具日获利m（单位：元）与销售量n（单位：个）之间的关系为：m=16n-260． ①若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？ ②该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价a( 0< a <6)元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，求出a的值． 25.（满分10分） 在平面直角坐标系中，从原点O向右上方沿抛物线L发出一个小球P，当小球P达到最大高度3时，小球P移动的水平距离为2。 （1） 求抛物线L的函数解析式。 （2） 求小球P在X轴上的落点坐标。 （3） 在X轴上的线段AB处，竖直向上摆放着若干个无盖儿的长方体小球回收箱，已知OA=3，且每个回收箱的宽、高分别是0.5、0.3、，当小球P恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，求竖直摆放的回收箱的个数。 26.（满分12分） 如图1,矩形ABCD中,AD=4 , AB= 4, B为AE的中点,半径为4的⊙O与直线AB切于点E，M在折线A--D---C上运动（M不与A、C重合）将矩形沿直线BM向⊙O方向翻折，A点的对称点为A1，D点的对称点为D1 （1） 当A1在边DC上时，求DA1的长； （2） 当A 、C、A1在一条直线上时，判断直线BA1与⊙O的位置关系，并证明； （3） 若AA1与BC边交于点N 设DM=x ,BN=y ,求y与x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围; （4）在翻折过程中当线段BD 1与⊙O有两个交点时，直接写出∠DBM的取值范围和在翻折过程中CD1的最小值。 ( 1 )第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期九年级数学第三次阶段反馈答案 1、 选择题 1. B 2.C 3. D 4.C 5. C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B 13.B 14.A 15. D 16. D 2、 填空题 17. -1 18.(1) 30o (2) 19. (1) -10 (2) 3、 解答题 20．(1)50人，； ………2分 (2 16人 ………3分 (3)144o ………4分 (4) ………8分 【详解】（1）解：本次抽查的总人数为（人， “合格”人数的百分比为， 故答案为：50人，； （2）解：不合格的人数为：； 补全图形如下： （4）解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） 由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为． 21题 40+40 ………8分 【详解】解：过点A作于点H，过点C作于点N，于点M． ， 四边形是矩形，， ，， ，， ， ，， ， ，， ，， ，， ， 四边形是正方形， ， 40+40 22题 (1)是等腰三角形 ………4分 ①；………7分 ②………10分 【详解】（1）解：是等腰三角形， 理由：是的直径， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：①， ， ， ， ， ， ； ②如图，连接， ，， 是等边三角形， ，， ， ； ， ． 23题 (1) ………3分 (2)①； ………6分②， ………8分 (3) ………10分 24题．(1)每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元 ………4分 (2)B型玩具的销售单价为13元………8分 (3)………11分 【详解】（1）解：设每个型玩具的进价为元，则每个A型玩具的进价为元，可列方程：， 解得， 经检验是原方程的解， 答：每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元； （2）依题意可得方程：， 解得（舍去） 则销售B型玩具：（个），日获利：（元）， 则每个获利（元）， （元）， 故B型玩具的销售单价为13元； （3）设日获利为w元，根据题意得 ， ， ， ， B型玩具的数量不少于A型玩具数量的4倍， ， ， 解得， 当时，w取得最大值， ， 解得． 25题 （1）y= -0.75(x-2)2 + 3………4分 （2）(4,0) ………7分 （3）3个或4个或5个或6个或7个………10分 26题(1)………4分 (2)与相切，………7分 (3)，………9分 （4） 45o< ∠DBM45.5o，4………12分 （1）解：当点在边上时，由折叠可知，得， 在中，由勾股定理可求， ∴， （2）解：连接，由翻折的性质得：， ∴， 又∵点B是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， 所以， ∴，， ∴与相切； （3）解：若与边交于点N．由折叠的性质可得：， , 又∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， 当时，N、C重合，此时 当时，N、B重合，此时 因为M不与C重合，所以； （4）解：①与相切，连接、、、、如图1，由翻折的性质得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 又∵、分别与相切， ∴， ∴， ∴， ∴， ②在上，如图2，由翻折的性质可得：，， 过点O作于点Q，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，即，解得：， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ③M与C重合，点与点O重合，的值最小， ∵，， ∴， ∴， 由翻折的性质可得：， 又∵， ∴， 综上所述，当线段与有两个交点时45o< ∠DBM45.5o ，的最小值为4． 学科网（北京）股份有限公司 $$