精品解析：海南省2022-2023学年高三上学期高考全真模拟（二）数学试题

2022-2023学年海南省高考全真模拟卷（二） 数学 1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页. 2考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义可得，即可求解. 【详解】由可得，若，则,故， 故选：B 2. 与终边相同角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先写出与终边相同的角的表示方法，对A，将代入求出，判断是否属于整数即可；对B，将代入求出，判断是否属于整数即可；对C，将代入求出，判断是否属于整数即可；对D，将代入求出，判断是否属于整数即可. 【详解】解：， 故与终边相同的角可表示为：， 对A， ， 解得：，故A错； 对B，， 解得：，故B错； 对C，， 解得：，故C对； 对D，， 解得：，故D错. 故选：C. 3. 已知函数是上的偶函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，结合特值法可解. 【详解】是偶函数，则，且，代入计算得到. 故选：A. 4. 在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底，设（其中），则向量对应的坐标位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】写出向量对应的坐标，通过判断坐标的正负得出答案. 【详解】向量对应的坐标为， ，， 所以向量对应的坐标位于第二象限. 故选：B. 5. 如图，已知某无人机的航线和，，三艘潜艇在同一个铅垂平面内，若某时刻测得，相距200米，且在，两艘潜艇上测得该无人机所在位置的仰角分别为75°，30°，且点在的正上方，则（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求得，进而求得. 【详解】， 在三角形中，， 由正弦定理得 ， 在中，米. 故选：B 6. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将题中数据代入公式，再结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，三角形的周长为12，则， ， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为16， 所以三角形面积的最大值. 故选：B 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用函数的定义域、奇偶性与特殊值的正负排除不符合要求的选项即可得. 【详解】由定义域为，故可排除C； 又， 故为奇函数，故可排除D； 由，故可排除B； 故选：A. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，将不等式转化为，利用单调性可解. 【详解】构造函数，易知函数在上为单调递增函数． 因为不等式等价于， 又，所以， 所以由函数的单调性知，即， 解得或，所以原不等式的解集为. 故选：D 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 向量可以用有向线段表示 B. 非零向量与非零向量共线，则与的方向相同或相反 C. 向量与向量共线，则，，，四点在一条直线上 D. 如果，那么 【答案】CD 【解析】 【分析】由向量的表示、共线向量的概念以及向量的模的定义逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于A，可以用有向线段表示向量，故A不符合题意； 对于B，非零向量与非零向量共线即平行，则与的方向相同或相反，故B不符合题意； 对于C，例如在平行四边形中，向量与向量共线， 但，，，四点不在一条直线上，故C符合题意； 对于D，如果，那么，但，故D符合题意. 故选：CD. 10. 下列各式中，最小值为2的是（ ） A. B. （为锐角） C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值的使用条件来加以判断，即可得到选项. 【详解】对于A，因为，所以，则由基本不等式得， 当且仅当，即时，此时取等号，即选项A正确； 对于B，因为为锐角，所以，则由基本不等式得， 当且仅当，即时，此时取等号，即选项B正确； 对于C，由于，则由基本不等式得， 当且仅当，而，此时等号不成立，即选项C错误； 对于D，因为，所以，即，所以它的最小值不可能是2， 即选项D是错误的； 故选:AB. 11. “关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要条件的定义即可得到答案. 【详解】由题意，关于的不等式对恒成立， 则，解得， 对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件； 对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件； 对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件； 对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件. 故选：BD. 12. 已知函数满足，函数图象上距原点最近的最高点坐标为，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 为函数图象的一条对称轴 D. 为函数图象的一个对称中心 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 【详解】设函数周期为，由，函数图象上距轴最近的最高点坐标为， 可得，又， 由且为离原点最近的最高点位置， 结合正弦函数的图象及性质，有， ， 由最小正周期为，所以错误； 因为，所以B正确； 时函数不取得最值，所以不是对称轴，所以C错误； 时函数的值不为零，所以不是函数对称中心，所以D错误. 故选：ACD. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，在上的投影向量的模为10，则____________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用公式可求在在上的投影向量的模，计算即可得出结果. 【详解】在上的投影向量的模为. 解得： 故答案为：3 14. 已知函数，则____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据题中分段函数解析直接代入运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 则， 所以. 故答案为：5. 15. 已知向量，，且，则与垂直时，____________. 【答案】4 【解析】 【分析】由列方程求得的值，然后根据与垂直列出关于的方程求解即可. 【详解】因为向量，，且， 则，解得，所以， 所以， 因为与垂直， 所以 ，解得. 故答案为：4. 16. 已知函数的极值点为（且），当时，恒有，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有两个极值点推得有两个不等的正实根，得到，计算并整理得到，设，利用韦达定理可求得，取，求导推出在上为增函数，故得的最小值，即得参数的范围. 【详解】由求导得，， 因函数定义域为，依题意，方程有两个不等的正实根（且）， 则有韦达定理，①. 由 ②. 因，由①式可得，即， 也即，令，则依题，， 代入整理得， ，解得， 于是又由②式，记， 则在上恒成立，故在上为减函数， 则，即， 由题意，，即的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的极值点的运用和不等式恒成立问题，属于难题. 解题的关键在于，将极值点情况转化成方程的根的情况，利用韦达定理将化成关于的表示式，换元后借助于求导推得函数单调性，求出函数最值，即得参数范围. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，的外接圆直径为，求的周长. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）借助向量垂直数量积为零结合余弦定理即可得解； （2）借助正弦定理计算可得，再利用余弦定理计算可得，即可得其周长. 【小问1详解】 由，得， 整理得，所以由余弦定理，得， 因为，所以； 【小问2详解】 由（1）根据正弦定理，得，解得， 由余弦定理，得， 解得，所以的周长为. 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，无极小值. （2）2 【解析】 【分析】（1）利用导数求得函数的单调区间以及极值； （2）根据单调性、区间端点的函数值求得函数在上的最小值. 【小问1详解】 的定义域是， 依题意，，令，得，令，得， 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数的极大值为，无极小值. 【小问2详解】 由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最小值为，而，， 可知，故函数在上的最小值为2. 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答. 问题：在中，内角所对的边分别为，，，，，且_____________，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量运算可得.选择条件①：整理可得，利用正弦定理可得，求得，利用余弦定理运算求解；选择条件②：整理可得，利用正弦定理可得，求得，利用余弦定理运算求解； 【详解】因为，可知角A是钝角， 又因为，则，可得. 选择条件①： 因为，即， 化简得，即， 由正弦定理得. 由，解得， 由余弦定理可得，所以. 选择条件②： 因为，由正弦定理可得， 整理可得，即. 由正弦定理得，由，解得， 由余弦定理可得，所以. 20. 某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为. （1）求一年中最高月利润及对应的月份； （2）求该饮料月利润超过3万元的月份. 【答案】（1）第8个月的月利润最大，为7万元 （2）第6，7，8，9，10月. 【解析】 【分析】（1）对分段函数进行分段考虑，运用换元法和配方法分别求出的最大值，最后综合比较即得； （2）根据（1）的结果判断超过3万元的月份只可能在后面的7个月中，通过解不等式求得，取整即得. 【小问1详解】 当时，令，则，且， 则， 因，故时，即时，取得最大值3； 当时， 因，故时，取得最大值7. 综上，第8个月的月利润最大，为7万元. 【小问2详解】 由（1）可知前5个月中，最大月利润为第3个月的3万元， 故超过3万元的月份只可能在后面的7个月里， 即，由可得，， 解得. 又，所以， 故月利润超过3万元的月份有第6，7，8，9，10月. 21. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得. （2）根据在区间上的图象列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 将的图象向右平移个单位长度后， 得到的图象， 再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到的图象，所以. 【小问2详解】 因为，所以. ，即在区间上有且只有两个实数解， 于是函数与的图象在区间上有且只有两个交点， ， ，所以. 画出在区间上的图象如下图所示， 所以，所以. 所以实数的取值范围是. 22. 已知函数与函数的图象关于直线对称. （1）若存在，使得成立，求的取值范围； （2）若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，求的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用分离参变量思想，即可求出函数的最小值，从而可得存在性问题的参数范围； （2）利用导数思想求两条切线方程，再利用系数对应相等，得到方程组，再用消元思想,即可求出参数的值. 【小问1详解】 由题意：得：， 则. 存在，使得成立， . 而， 当，即时，取得最小值， 故 【小问2详解】 函数与函数的图象关于直线对称， 与互为反函数，得. 设直线与曲线的切点坐标为， 与曲线的切点坐标为， 由的导数为，结合上面假设可知， 即此时切线方程，整理得：， 又由的导数为，同样结合上面假设可知， 即此时的切线方程，整理得：， 由于这两条切线是同一条直线，所以有，， 由于可得：， 则上面两式消得：， 整理得：， 又由于，代入可得：， 由于，可得， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年海南省高考全真模拟卷（二） 数学 1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页. 2考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不存在 2. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是上偶函数，若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底，设（其中），则向量对应的坐标位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，已知某无人机的航线和，，三艘潜艇在同一个铅垂平面内，若某时刻测得，相距200米，且在，两艘潜艇上测得该无人机所在位置的仰角分别为75°，30°，且点在的正上方，则（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 向量可以用有向线段表示 B. 非零向量与非零向量共线，则与方向相同或相反 C. 向量与向量共线，则，，，四点在一条直线上 D. 如果，那么 10. 下列各式中，最小值为2的是（ ） A. B. （为锐角） C. D. 11. “关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足，函数图象上距原点最近的最高点坐标为，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 为函数图象的一条对称轴 D. 为函数图象的一个对称中心 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，在上的投影向量的模为10，则____________. 14. 已知函数，则____________. 15. 已知向量，，且，则与垂直时，____________. 16. 已知函数的极值点为（且），当时，恒有，则的取值范围是____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，的外接圆直径为，求的周长. 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间以及极值； （2）求函数在上的最小值. 19. ①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答. 问题：在中，内角所对的边分别为，，，，，且_____________，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润万元与销售月份之间的关系为. （1）求一年中最高月利润及对应的月份； （2）求该饮料月利润超过3万元的月份. 21. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. （1）求的解析式； （2）若关于方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围. 22. 已知函数与函数的图象关于直线对称. （1）若存在，使得成立，求的取值范围； （2）若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$