广东省深圳市宝安区西乡实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

深圳市宝安区西乡实验学校2023-2024第一学期月考一练 一．选择题 1．如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．已知四条线段的长如下，则能成比例线段的是（　　） A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．1，2，2，4 D．2，3，4，5 3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 4．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则4a+8b＝（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣6 5．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　） A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2•30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468 7．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 第7题 第6题 第5题 8．下列命题中，假命题是（　　） A．有一个角是 90° 的平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．依次连接矩形各边的中点得到的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9. 在同一直角坐标系中，函数y＝﹣k（x﹣1）与的图象可能是（　　） A． B．C． D． 10.如图，正方形中，边长为4，为中点，为正方形内部一点，连接、，若平分且，则的长为（    ） A． B．2 C． D． 二．填空题 11．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m+5＝　 　． 12．若关于x的方程x2﹣x+k＝0没有实数根，则k的取值范围是 　 　． 13．已知x＝a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则代数式a2﹣2a+1的值为 　 　． 14．如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝　 　． 15. 如图，正方形ABCD，AB＝2，点E为AD上一动点，将三角形ABE沿BE折叠，点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE＝　 　． 第15题 第14题 三．解答题 16． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2； （3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标___________ 18．（6分）某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为A，B，C，D四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共 　 　名学生，比赛成绩等级为C级的学生人数是 　 　人； （2）请补全条形统计图，由图可知m的值为 　 　； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率． 19．如图，在中，点分别在上，且． (1)请从以下三个条件：①是的中点，②平分，③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明． (2)在（1）的条件下，若，求菱形的面积． 20．（8分）某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 21. （9分）项目化学习 项目背景：小明是学校的一名升旗手，他想：如何能在国歌结束时，国旗刚好升至旗杆顶端呢？要解决这个问题就要知道学校旗杆的高度，为此他邀请同学们一起进行了专题项目研究． 项目主题：测量学校旗杆的高度． 分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板…确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案及测量数据： 方案一 方案二 测量工具 皮尺 标杆，皮尺 测量方案 选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长． 选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高． 测量示意 图 测量数据 线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m． 线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m． … … 请同学们继续完善上述成果展示： 任务一：请写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识 　 　；（写出一个即可） 任务二：根据“方案二”的测量数据，求出学校旗杆AB的高度； 任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑． 22．（10分）如图1，一次函数y＝kx﹣（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，），点C是线段AB上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接OC、OD． （1）一次函数表达式为 　 　；反比例函数表达式为 　 　； （2）在线段CD上是否存在点E，使点E到OD的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由； （3）将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′． ①若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O′、D′的坐标； ②如图3，在平移过程中，射线O′C′与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以O′、D′、F、Q为顶点的四边形是菱形时，直接写出点O′的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$