河南省周口市太康县第一高级中学2024-2025学年高三上学期第一次测试数学试题

太康县第一高级中学2024-2025学年高三上学期第一次测试 数学试题 满分：150分 时长：120分钟 命题人：顾本栋 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为 A. 16 B. 18 C. 25 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 10. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A. B. C. D. 11. 以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数，例如，，则（ ） A. ， B. 不等式的解集为 C. 当，的最小值为 D. 方程的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数为上的奇函数，则_________． 13. 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是_________． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）请你利用这个结论求得函数的对称中心为_________． （2）已知函数与一次函数有两个交点，，则_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在定义域内单调递增． （1）求的解析式； （2）求关于x的不等式的解集． 16. 设，函数（）． （1）若函数是奇函数，求a的值； （2）请判断函数的单调性，并用定义证明． 17. 已知，． （1）若，，求，； （2）若，求m的取值范围． 18. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完. （1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式； （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润. 19. 已知二次函数． （1）若，使等式成立，求实数a的取值范围． （2）解关于x的不等式（其中）． 太康县第一高级中学2024-2025学年高三上学期第一次测试 数学试题 满分：150分 时长：120分钟 命题人：顾本栋 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）函数为单调递增函数，证明如下： 设， 因为，所以，即，且，， 所以，即， 所以函数在上为增函数. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解为 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $