精品解析：江西省赣州市石城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

石城县2023-2024学年第一学期期末质量检测七年级 数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（ ） A. 天 B. 寨 C. 欢 D. 迎 【答案】B 【解析】 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“通”字一面相对的面上的字为“寨”， 故选B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练运用合并同类项的法则是解题关键． 利用合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误， B、，正确； C、，不是同类项，不能合并； D、，不是同类项，不能合并； 故选：B 4. 石城是“中国烟叶之乡”，烟叶一直以来都是我县农村的重要经济作物， 据统计局公布，我县2023年度烟叶总产值实现持续增长，超过110000000元．数字110000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，故A错误； B．若，则，故B错误； C．若，则，故C错误； D．若，则，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个整式等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 6. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有2024个涂有阴影的小正方形，则n的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 674 D. 673 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的变化，先根据图形得出阴影小正方形的变化规律，进而得出答案． 【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形的个数为5个，； 第二个图案中涂有阴影的小正方形的个数为8个，； 第三个图案中涂有阴影的小正方形的个数为8个，； 第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为， 解得． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 单项式的系数是，次数是，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义，求出m，n的值，即可求解． 【详解】∵的系数是：，次数是：5，即：， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数的定义，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 8. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：3． 9. 如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用邻补角求度数，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“每人出100钱，则会多出100钱”用x表示出买猪需要的钱；根据“每人出90钱，恰好合适”用x表示出买猪需要的钱；二者相等，即可列方程. 【详解】依题意：. 故答案为：100x-100=90x. 【点睛】本题考查一元一次方程得实际应用，找到等量关系是本题解题关键. 11. 如图，点、分别是线段上两点(，)，用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，根据题意得出， ，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，，点与点恰好重合， ，， ∴， ． ∴． 故答案为：4． 12. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 【答案】15°或30°或60° 【解析】 【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数． 【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°； ②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°； ③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°． 故答案是：15°或30°或60． 【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）4 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律： （1）利用乘法分配律进行求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解，依次计算即可． 【详解】解： 去分母： 去括号： 移项合并得： 15. 先化简再求值，，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 16. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，，因为D、E分别为、的中点，得，运用线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴． 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图并回答问题． （1）分别画直线、射线，连接，延长到，使； （2）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是__________． 【答案】（1） 如图1，直线、射线，点即为所求； （2）如图2，连接，交于点，点即为所求，画图依据是两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段、两点之间线段最短等知识，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据直线、射线的定义画出直线、射线；结合网格，延长到，使，即可获得答案； （2）根据“两点之间线段最短”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 已知 ，． （1）化简：（结果用含x，y的式子表示）； （2）若，求（1）中化简后的式子值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，再将，代入，再去括号和合同同类项即可得到答案； （2）根据绝对值和平方数的非负性分别求出，，再代入（1）中化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解： = = = = =； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查整式的化简和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项等方法． 19. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解： 与的位置关系：互相垂直， 理由：平分， ， ， ， 与的位置关系：互相垂直； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，垂线的定义； （1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案； （2）结合已知得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ：：， ， ， ， ． 20. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）48；80；亏损；（2）降价前共售出羽绒服150件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价分别求出两件衣服的原本售价即可得到答案； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价） 销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）元，元， ∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元， ∵元， ∴卖这两件衣服总的是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出150件． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ______； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）根据题意得出，整体代入，即可求解； （2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解； （3）依题意得出，，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 ， ； 【小问3详解】 ，， ，， ． 22. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】（1）； （2） （3）方案A 【解析】 【分析】（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案 （3）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：4名老师，m名学生， 按方案A购票，需付款：元； 按方案B购票，需付款：元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵选择两种方案的费用相同， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， 按方案A购票，需付款：（元）； 按方案B购票，需付款：（元）； ∵， ∴选择方案A购票更为优惠． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． 六、（本大题共1小题， 共12分） 23. 【阅读理解】 定义：点A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是有序点对的乐点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，则点C到点A的距离，点C到点B的距离，那么点C是有序点对的乐点；但点C不是有序点对的乐点． 【知识运用】 （1）判断，如图1，点D_____有序点对的乐点，点D_____有序点对的乐点（两空均填“是”或“不是”）； （2）如图2，x、y为数轴上两点，点x所表示的数为，点y所表示的数为6．数轴上的点S在线段上，点S所表示的数是多少时的点是有序点对的乐点； （3）如图3，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为25，点F所表示的数为55．有一只电子蚂蚁P从表示的点出发，以5个单位每秒的速度向右运动，设运动时间为t秒； ①当点P在点E左边时，用含t的代数式表示点P和点E的距离 ，点P和点F的距离 ． ②当t为何值时，P是E、F两点所组成的有序点对的乐点？ 【答案】（1）是；不是 （2）S表示的数是3 （3）①，；②当t为1秒、9秒、11秒和19秒时，P是E、F两点的乐点 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，解一元一次方程，列代数式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）求出，根据定义即可判断； （2）设表示的数是，则，由定义建立方程，求解即可； （3）分类讨论，点在点的左侧，点在点之间，点在点右侧，分别表示出建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，， ∴点D是有序点对的乐点，点D不是有序点对的乐点， 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 解：设表示的数是，， 由题意得，， 解得：， ∴点表示的数是3时符合题意； 【小问3详解】 解：①∵一开始蚂蚁在的位置时，， ∴当运动时间为秒时，， 故答案为：；； ②当点在点左侧时， 由题意得， 由①知， ∴， 解得， 当点在点和点之间时，，点与一开始的距离为 则设此时的，则， 由题意得或 ∴或 解得或， ∴或， 当点在点右侧时， 此时， 设此时的，则， ∴， 解得， ∴， 综上所述，当t为1秒、9秒、11秒和19秒时，P是E、F两点的乐点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石城县2023-2024学年第一学期期末质量检测七年级 数学试题卷 （说明：本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（ ） A. 天 B. 寨 C. 欢 D. 迎 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 石城是“中国烟叶之乡”，烟叶一直以来都是我县农村的重要经济作物， 据统计局公布，我县2023年度烟叶总产值实现持续增长，超过110000000元．数字110000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有2024个涂有阴影的小正方形，则n的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 674 D. 673 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 单项式的系数是，次数是，则______． 8. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值___________． 9. 如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则________． 10. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________． 11. 如图，点、分别是线段上两点(，)，用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则 ________ ． 12. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. 计算： （1）； （2） 14. 解方程： 15. 先化简再求值，，其中 ． 16. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、、均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图并回答问题． （1）分别画直线、射线，连接，延长到，使； （2）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是__________． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 已知 ，． （1）化简：（结果用含x，y的式子表示）； （2）若，求（1）中化简后的式子值． 19. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ______ ；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ______； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 22. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 六、（本大题共1小题， 共12分） 23. 【阅读理解】 定义：点A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是有序点对的乐点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，则点C到点A的距离，点C到点B的距离，那么点C是有序点对的乐点；但点C不是有序点对的乐点． 【知识运用】 （1）判断，如图1，点D_____有序点对的乐点，点D_____有序点对的乐点（两空均填“是”或“不是”）； （2）如图2，x、y为数轴上两点，点x所表示的数为，点y所表示的数为6．数轴上的点S在线段上，点S所表示的数是多少时的点是有序点对的乐点； （3）如图3，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为25，点F所表示的数为55．有一只电子蚂蚁P从表示的点出发，以5个单位每秒的速度向右运动，设运动时间为t秒； ①当点P在点E左边时，用含t的代数式表示点P和点E的距离 ，点P和点F的距离 ． ②当t为何值时，P是E、F两点所组成的有序点对的乐点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $