计数原理与概率统计题型专练多项选择题-2025届高三数学一轮复习

（4）多项选择题 1.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 2.下列说法正确的是( ) A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生 B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为 C.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 3.冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则( ) A.甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数 B.甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差 C.甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数 D.甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差 4.下列说法中，正确的是( ) A.设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位 B.已知随机变量X服从超几何分布，则 C.样本相关系数r越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱 D.将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法 5.某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人，则下列说法正确的是( ) A.从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有100种不同的选法 B.从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有21种不同的选法 C.从中选1人参加数学竞赛，共有10种不同的选法 D.若报名参加学校的足球队、羽毛球队，每人限报其中的1个队，共有100种不同的报名方法 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3.从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则( ) A.事件A发生的概率为 B.事件发生的概率为 C.事件A，B是互斥事件 D.事件A，B相互独立 8.已知随机变量X满足：，，，则( ) A. B. C. D. 9.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球(两箱中的球除颜色外，没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则( ) A. B. C. D. 10.从1，2，3，4四个数字中随机抽取一个数字，记事件“取到数字1或数字2”，事件“取到数字1或数字3”，事件“取到数字2或数字4”，则下列说法正确的是( ) A.事件A，B相互独立 B.事件B，C为对立事件 C. D.设事件A发生的次数为X，则 11.若随机变量且，则下列选项正确的是( ) A. B.的最小值为50 C. D.若，则 12.若随机变量，且，则( ) A. B. C. D. 13.设离散型随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若离散型随机变量，且，则( ) A. B. C. D. 14.某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为( ) A. B. C. D. 15.从1，2，…，9中任取两个数，记事件“至少有一个奇数”，“两个奇数”，“两个偶数”，则( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：AD 解析：选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确； 选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误； 选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误； 选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.故选：AD 2.答案：ABC 解析：A．由分层抽样，应制取人数为，A正确； B．恰好取到1件次品的概率为，B正确； C．，直线过中心点，可能是回归直线方程，C正确； D．一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D错误．故选：ABC． 3.答案：ABD 解析：观察每天宣传的次数频数分布折线图，甲社团宣传次数的众数、乙社团宣传次数的众数分别为2，3，A正确； 甲社团宣传次数的极差、乙社团宣传次数的极差分别为3，2，B正确； 甲社团宣传次数的平均数，乙社团宣传次数的平均数，C不正确； 甲社团宣传次数的方差，乙社团宣传次数的方差，D正确.故选：ABD. 4.答案：BD 解析：对于A，因为回归方程的斜率参数为-2，故变量x增加1个单位时，平均减少2个单位，故A错误. 对于B，因为随机变量X服从超几何分布，所以，故B正确. 对于C，样本相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关程度越强，故C错误. 对于D，将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，共有，故D正确.故选：BD. 5.答案：BC 解析：对于A，选1人做正组长，1人做副组长需要分两步， 先选正组长有10种选法，再选副组长有9种选法，则共有种不同的选法，故A错误； 对于B，从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，则共有种不同的选法，故B正确； 对于C，选1人参加数学竞赛，既可以选男生，也可以选女生，则共有种不同的选法，故C正确； 对于D，每人报名都有2种选择，共有10人，则共有种不同的报名方法，故D错误. 故选：BC. 6.答案：AD 解析：对于A，令，即可得，可得A正确； 对于B，因为展开式中代表一次项系数，所以的展开式中含有一次项，可得，即B错误； 对于C，令，即可得，可得，所以C错误； 对于D，令，即可得， 得，得，即D正确. 故选：AD 7.答案：ABC 解析：A选项，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共有种情况， 其中抽取的两个小球标号之和大于5的情况有：，，，共3种情况， 故，A正确； B选项，抽取的两个小球标号之积小于6的情况为：，，，，，，，共7种情况，故中共有种情况，故，B正确； C选项，由于事件A，B中无相同情况，故，所以件A，B是互斥事件，C正确； D选项，因为，事件A，B不互相独立，D错误.故选：ABC 8.答案：BCD 解析：对A，因为，，所以， 解得，故A错误； 对B，由上知，故B正确； 对C，，故C正确； 对D，，故D正确.故选：BCD. 9.答案：ABD 解析：，A对，，B对. ，C错. ，D对. 10.答案：AB 解析：对于A，，，，则，所以事件A，B相互独立，故A正确； 对于B，因为抽取到的数字是1或2或3或4，而事件B，C不可能同时发生且必有一个发生， 所以事件B，C为对立事件，故B正确； 对于C，，，所以，故C错误； 对于D，由题意X可取0，1，则，，所以，故D错误.故选：AB. 11.答案：BC 解析：随机变量， 对于A，，则，A选项错误； 对于B，，有，则，当且仅当时等号成立，的最小值为50，B选项正确； 对于C，，所以，C选项正确； 对于D，因为随机变量，所以正态曲线的对称轴为直线，因为，所以，故D选项错误.故选：BC. 12.答案：AC 解析：因为，所以，整理得，解得，则，，.故选：AC 13.答案：BC 解析：AB选项，有题意得，且， 解得，，A错误，B正确； C选项，因为，所以，C正确； D选项，， 因为，所以，D错误.故选：BC 14.答案：AD 解析：记A为“甲获得一等奖”，B为“乙获得一等奖”，则，且A、B相互独立.从正面考虑，甲､乙两人中至少有一人获得一等奖为，为三个互斥事件， 所以；从反面考虑，事件“甲､乙两人中至少有一人获得一等奖”的对立事件是“甲､乙两人都没获得一等奖”，即事件，易得，所以“这两人中至少有一人获得一等奖”的概率为，综上，A、D正确. 故选：AD. 15.答案：ABC 解析：从1，2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：两个奇数，两个偶数，一个奇数和一个偶数.在A中，因为事件，所以，故A正确， 在B中，因为事件B与C互斥，所以，故B正确， 在C中，因为事件A与C是对立事件，所以，故C正确， 在D中，因为事件A，B，C不是两两互斥，所以，故D错误.故选：ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $$