贵州省2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考)数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列满足，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（ ） A. 1或2 B. 2或4 C. 2或8 D. 4或8 5. 已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（ ） A. 20 B. C. 10 D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（ ） 2024 2025 A. B. 服从两点分布 C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为，当且仅当 B. 的值域为，当且仅当 C. 的最大值为2，当且仅当 D. 有极值，当且仅当 11. 设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的一个周期是4 D. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________. 13. 今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答） 14. 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n个图形中实心区域的面积为. （1）写出数列和的通项公式； （2）设，证明. 16. 如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点. （1）若点为线段的中点，求证：平面； （2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值. 17. 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为. （1）分别求和的方程； （2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系. 18. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立. （1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关； 单位：只 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体. （i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率； （ii）以（i）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值. 参考公式：（其中为样本容量） 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19. 三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答： （1）在①和②中任选一个进行证明； （2）已知函数有三个零点且. （i）求的取值范围； （ii）若，证明：. 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）证明： ， 故，因为，故单调递增， 故，又，故， 故，又，故 【16题答案】 【答案】（1） 连接，设连接， 三棱台 ，则，又 ∴四边形为平行四边形， 故是的中点，且点是的中点， 故,且平面，平面， 故平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1）双曲线的方程分别为，； （2）相切或相交. 【18题答案】 【答案】（1）列联表如下：单位：只 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计 70 130 200 不能 （2）（i）；（ii）， 【19题答案】 【答案】（1） 若选①，证明如下： 若选②，证明如下： . （2）（i）； （ii）证明：设， 则. 又，所以. 此时， 方程的三个根均在内， 方程变形为， 令，则由三倍角公式. 因为，所以. 因为，所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $