安徽省合肥市第四中学2025届高三上学期教学诊断检测（一）数学试题

合肥四中2022级高三同步诊断（一）数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合A={x∈Zx2<4},B=(0,-2,3,则AnB=() A.[-1,1 B.〔-2,3) c.0) D.[-2,-1,0,13] 2.“x<0”是“ln(x+1)<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+o)上递增，则实数a的取值范围是() A:(-4,4) B.（-4,4] C.【-4,2) D.(-o,4) 4.函数f(x)=-x2+(e×-e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为) D. 5.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(3x-2)为偶函数，f(2x-1)为奇函数，则下列说法正确的是 () ①函数f(x)的图象关于直线x=1对称 ②函数f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称 ③函数f(x)的周期为4 ④f(2023)=0 A.①②③ B.①②④ c.②③④ D.①③④ 丘已知定义在(0，+)上的函数()的导函数为f(x,若f()>文f白=3，则关于x的不等式 3f(e2)-10>2x的解集为() A(-2+o∞) B.(-0,- c.o,2 D.(2,+∞) 7.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b),若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为). A吉 B c D.1 8.设a=tan021.b=n121,c=费 则下列大小关系正确的是() A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是() A.函数f(2x)的定义域为(0,1)，则函数f(1一x)的定义域为(-1,1) B.y=Vx2与y=x表示同一个函数 C.关于x的不等式(ax-a)(x+1)>0的解集为A,B=(xx≥1，若AsB,则a=0 D.若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围为(-号 10.已知x>0,y>0,2x+y=1,则下列说法正确的是() Ay的最大值是号 B.2+的最小值是8 C.4x2+y2的最小值是号 D.x2+y2的最小值是 11.已知x1,x2分别是函数fx)=e*-和g()=x-的零点，则() A.0<x< B.Inx+Inxz =0 .C.ex ilnx =1 D号<名+< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f()=-2x3+4的图象关于点(0,1)成中心对称图形，f(-t+f2t+3)列>2，则实数t的 取值范围是 13.已知函数f(x)=-f'(0)e*+2x+3,点P为曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线l上的一点，点Q在曲线 y=上，则IPQI的最小值为一 14.已知函数f)=女x0米于x的方程f2)+(m+1f因-2m2+2m=0有4个不同的实数解 则实数m的取值范围为一· 四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ( 15.(本小题10分) 己知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a>0)的极小值为-2，其导函数f'(x)的图象经过A(-1,0),B(1,0)两点. (1)求f(x)的解析式： (2)若曲线y=f(x)恰有三条过点P(1,m)的切线，求实数m的取值范围. 16.(本小题10分) 随著我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗 器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势。某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术 生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，年最大产能为100台，每生产x台，需另投入成本 2x2+80x,0<x≤40， G(x)万元，且G(x)= 201x+3600-210,40<x510,由市场调研知，该产品每台的售价为200万元， 且全年内生产的该产品当年能全部销售完， (1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本： (②)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 17.(本小题13分) 已知函数f(x)=xe不. (1)求函数f(x)的单调区间与极值： (2)已知函数f(x)与函数g)的图象关于直线x=1对称证明：当x>1时，不等式f(x)>g(x)恒成立」 18.(本小题14分) 已知函数f(x)=axe-(a≠0). (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)已知函数g(x)=f()-有两个$点，求实数a的取值范围