2.1认识无理数 课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 1 认识无理数 第1课时 情境引入 学习目标 1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值． B A C 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 4 追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 5 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格 1 a 2 面积为2 问题2：a究竟是多少？ 6 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数 想一想 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位. b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数 做一做 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…， 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） 要点归纳 10 归纳总结 1．圆周率 及一些最终结果含有 的数. 2．有一定的规律，但不循环的无限小数. 无理数的特征: 11 认识无理数 无理数的概念及认识 课堂小结 借助计算器求无理数的近似值 1. 在等式x2=7中，下列说法中正确的是( ) A. x可能是整数 B. x可能是分数 C. x可能是有理数 D. x不是有理数 D 2. 在3.141 59，8，4.21，π，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将下列各数按要求分类： -，0，2.5，2,1，-5. (1)整数： ；(2)分数： . 4. 在1、1、-3、0这四个数中，最小的数是 ． 5. 小明设计了一面矩形的彩旗，它的长为6 cm，宽为3 cm，这面彩旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ D 0,2,-5 -3 对角线长的平方为62+32=45，所以不可能是整数，不可能是分数，也不可能是有理数. . . 【基础训练】 1. 边长为16的等边三角形的高为h，则h是( ) A. 非有理数 B. 分数 C. 有理数 D. 整数 2. 如果一个圆的半径是2，那么这个圆的周长是( ) A. 有理数 B. 非有理数 C. 分数 D. 整数 3. 一个长方形的长与宽分别为6 cm，5 cm，它的对角线的长是( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 非有理数 A B D 4. 在-4，，0，，3141 59，0121 121 112…这些数中，有理数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2,BC=2,则AB的长为( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 以上都不对 6. 一个正方形的面积是49 cm2，则它的边长是 cm． B D 7 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，设BC=a，AC=b，AB=c. (1)若a=3，b=4，则c= ； (2)若a=5，c=13，则b= ； (3)若a=2，b=3，则c2= ；c可能是整数吗？c可能是分数吗？请说说你的理由. (4)若a=2，c=3，则b2= ；b可能是整数吗？b会是以2为分母的分数吗？b会是以 3为分母的分数吗？请说说你的理由. 5 12 13 5 （3）c不可能是整数，也不可能是分数，因为任何整数、分数的平方都不会是13. （4）b不可能是整数，也不可能是以2为分母的分数，也不可能是以3为分母的分数，因为任何整数、分数的平方都不会是5. 8. 设一个正方形的面积为6，其边长是x，求x的近似值(结果精确到十分位). 【拓展训练】 9. 将下列循环小数化为分数： x≈2.4. 谢 谢 $$