2.1 认识无理数（备课件）-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列（北师大版）

北师大版 八年级上册数学 第二章 实数 2.1 认识无理数 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 2 情景引入 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 活动探究 无理数的认识 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！ 问题：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 追问：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 因为S大正方形=2，所以a2=2. 从“数”的角度： 因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数 B A C 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 追问：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 探索发现 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环小数称为无理数. 0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2） 无理数的定义： 无理数的定义 1 1 a a 2 2 面积为2 由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？…… 估一估 请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.4