四川省广安市广安区友谊中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年四川省广安市广安区友谊中学七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)在数﹣2,3,0,﹣5四个数中,最大的数是( ) A.﹣2 B.3 C.0 D.﹣5 2.(3分)四川省南充市嘉陵江大桥全长约10600m.将10600用科学记数法表示为( ) A.10.6 103 B.10.6 102 C.1.06 104 D.1.06 105 3.(3分)单项式100x2的系数是( ) A.1 B.2 C.0 D.100 4.(3分)下列结论正确的是( ) A.﹣15 ()=90 B.若a>b,则|a|>|b| C.0.298(精确到0.01)≈0.300 D.近似数2.40万是精确到千位 5.(3分)若|a|=a,则a一定是( ) A.非负数 B.负数 C.正数 D.零 6.(3分)某种商品原价每件m元,第一次降价打“八折”,第二次降价每件减10元,则第二次降价后的售价是( ) A.0.8m元 B.(m﹣10)元 C.0.8(m﹣10)元 D.(0.8m﹣10)元 7.(3分)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为( ) A.32 B.34 C.37 D.41 8.(3分)已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论错误的是( ) A.a+b>0 B.a﹣b<0 C.ab<0 D.﹣a>﹣b 9.(3分)若多项式2y2+3y+5的值为8,则4y2+6y﹣4的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(3分)下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 a b 表格中a、b的值正确的是( ) A.a=2,b=3 B.a=3,b=2 C.a=3,b=4 D.a=2,b=2 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)﹣的相反数是 ,倒数是 ,绝对值等于它自己的数是 . 12.(3分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m到原点距离为3,则3(a+b)+2cd+m的值为 . 13.(3分)轮船在顺水中的速度为x km/h,水流的速度为y km/h,轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶 千米. 14.(3分)七年级某班因需要购买一种笔记本,已知总费用m(单位:元)和购买笔记本总数n(单位:本)的关系为m=,如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?此时总费用最少m的值为 . 15.(3分)当x=2时,代数式ax3﹣bx﹣1的值为﹣15,则当x=﹣1时,代数式16ax2+4bx+3的值为 . 16.(3分)下列说法: ①若0<a<1,则>1; ②若a满足|a|﹣a=0,则a一定不是负数; ③已知a,b为有理数,若|a|>|b|,则(a+b)•(a﹣b)是负数; ④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项,则k的值是,其中一定正确的结论是 (只填序号). 三、解答题(共72分)写出必要的演算过程或证明过程. 17.(8分)计算: (1)6+﹣2﹣(﹣2); (2)(﹣1)2 5+(﹣2)3 4. 18.(8分)先化简,再求值:,其中x=,y=﹣. 19.(8分)下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,已知任何相邻三个数字的和都是20,求x的值. 20.(8分)已知A=2a2+4ab﹣2a﹣3,B=﹣a2+ab+2. (1)化简:(4A+B)﹣(A﹣5B);(结果用含a,b的式子表示) (3)若(1)中的化简结果与a的取值无关,请你求出字母b的值. 21.(8分)如图为北京市地铁1号线地图的一部分,某天,小王参加志愿者服务活动,从西单站出发,到从A站出站时,本次志愿者服务活动结束,如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+4,﹣3,+6,﹣8,+9,﹣2,﹣7,+1; (1)请通过计算说明A站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米,求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 22.(8分)有一根弹簧原长10厘米,挂重物后(不超过50克),它的长度会改变,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题: 质量(克) 1 2 3 4 …n 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 … 总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 … (1)要想使弹簧伸长5厘米,应挂重物多少克? (2)当所挂重物为x克时,用代数式表示此时弹簧的总长度. (3)当x=30克时,求此时弹簧的总长度. 23.(8分)如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的正整数叫做“完美数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所以64746是“完美数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“完美数”. (1)若由a、b(a、b均为1~9的正整数)组成的两位数、,则与的和一定能被 整除; (2)现有一个四位数,若它是“完美数”,则这个“完美数”一定能被 整除; (3)现有一个三位“完美数”,a、b、c均为1~9的正整数,若这个“完美数”正好能被9整除,请直接写出符合条件的所有“完美数”. 24.(8分)大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…10=? 经过研究,这个问题的一般结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1 2+2 3+…+n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式: 1 2= (1 2 3﹣0 1 2) 2 3= (2 3 4﹣1 2 3) 3 4= (3 4 5﹣2 3 4) 将这三个等式的两边相加,可以得到1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20. 读完这段材料,请你计算: (1)1 2+2 3+…+100 101; (2)1 2+2 3+…+n(n+1); (3)1 2 3+2 3 4+…+n(n+1)(n+2). 25.(8分)已知式子M=(a+4)x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a和b. (1)则a= ,b= ;A,B两点之间的距离为 ; (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度,再在此位置第三次向左运动3个单位长度….按照如此规律不断地左右运动,当运动到第2022次时,求点P所对应的有理数. (3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动,动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度在A,B之间运动(到达A或B即停止运动),运动时间为t秒,在运动过程中,BD﹣2AD的值始终保持不变,求D点运动的方向及m的值. 2023-2024学年四川省广安市广安区友谊中学七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)在数﹣2,3,0,﹣5四个数中,最大的数是( ) A.﹣2 B.3 C.0 D.﹣5 【分析】根据有理数比较大小的法则解答即可. 【解答】解:∵﹣2<0,﹣5<0,3>0, ∴﹣5<﹣2<0<3, ∴最大的数是3. 故选:B. 2.(3分)四川省南充市嘉陵江大桥全长约10600m.将10600用科学记数法表示为( ) A.10.6 103 B.10.6 102 C.1.06 104 D.1.06 105 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:10600=1.06 104. 故选:C. 3.(3分)单项式100x2的系数是( ) A.1 B.2 C.0 D.100 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 【解答】解:单项式100x2的系数是100, 故选:D. 4.(3分)下列结论正确的是( ) A.﹣15 ()=90 B.若a>b,则|a|>|b| C.0.298(精确到0.01)≈0.300 D.近似数2.40万是精确到千位 【分析】根据绝对值的意义,近似数和有效数字,有理数的混合运算,进行计算逐一判断即可解答. 【解答】解:A、﹣15 () =﹣15 (﹣) =﹣15 (﹣6) =90, 故A符合题意; B、若a>b>0,则|a|>|b|,故B不符合题意; C、0.298(精确到0.01)≈0.30,故C不符合题意; D、近似数2.40万是精确到百位,故D不符合题意; 故选:A. 5.(3分)若|a|=a,则a一定是( ) A.非负数 B.负数 C.正数 D.零 【分析】根据绝对值的性质,即可解答. 【解答】解:∵|a|=a, ∴a为正数或0,即a为非负数, 故选:A. 6.(3分)某种商品原价每件m元,第一次降价打“八折”,第二次降价每件减10元,则第二次降价后的售价是( ) A.0.8m元 B.(m﹣10)元 C.0.8(m﹣10)元 D.(0.8m﹣10)元 【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格,再表示出第二次降价后的价格即为答案. 【解答】解:第一次降价打“八折”后的价格:80%m=0.8m元, 第二次降价后的价格:(0.8m﹣10)元. 故选:D. 7.(3分)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为( ) A.32 B.34 C.37 D.41 【分析】根据图形的变化规律得出第n个图形中有(4n+1)个正方形即可. 【解答】解:由题知,第①个图案中有5个正方形, 第②个图案中有9个正方形, 第③个图案中有13个正方形, 第④个图案中有17个正方形, …, 第n个图案中有(4n+1)个正方形, ∴第⑨个图案中正方形的个数为4 9+1=37, 故选:C. 8.(3分)已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论错误的是( ) A.a+b>0 B.a﹣b<0 C.ab<0 D.﹣a>﹣b 【分析】先根据数a,b在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,进而可得出结论. 【解答】解:由数a,b在数轴上的位置可知,a<0<b,|a|>b. A、∵a<0<b,|a|>b, ∴a+b<0,故本选项符合题意; B、∵a<0<b, a﹣b<0,故本选项不符合题意; C、∵a<0<b, ∴ab<0,故本选项不符合题意; D、∵a<0<b,|a|>b, ∴﹣a>﹣b,故本选项不符合题意. 故选:A. 9.(3分)若多项式2y2+3y+5的值为8,则4y2+6y﹣4的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根据多项式2y2+3y+5的值为8,可得2y2+3y=3,再整体代入求值即可. 【解答】解:∵多项式2y2+3y+5的值为8, ∴2y2+3y=3, ∴4y2+6y﹣4=2(2y2+3y)﹣4=2 3﹣4=2, 故选:B. 10.(3分)下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 a b 表格中a、b的值正确的是( ) A.a=2,b=3 B.a=3,b=2 C.a=3,b=4 D.a=2,b=2 【分析】设文艺小组每次活动时间为x小时,科技小组每次活动时间为y小时,根据题意得,解之求得文艺小组、科技小组每次活动时间分别为2小时、1.5小时,根据九年级课外小组活动总时间知2a+1.5b=7,从而得出答案. 【解答】解:设文艺小组每次活动时间为x小时,科技小组每次活动时间为y小时, 根据题意得:, 解得, 即文艺小组、科技小组每次活动时间分别为2小时、1.5小时; 根据题意得: 2a+1.5b=7, 以上四个选项中符合此条件的是a=2,b=2, 故选:D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)﹣的相反数是 ,倒数是 ﹣ ,绝对值等于它自己的数是 非负数 . 【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质进行解题即可. 【解答】解:﹣的相反数是,倒数是﹣,绝对值等于它自己的数是非负数. 故答案为:,﹣,非负数. 12.(3分)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m到原点距离为3,则3(a+b)+2cd+m的值为 5或﹣1 . 【分析】利用相反数、倒数的性质,以及绝对值的代数意义求出各自的值,代入原式计算即可求出值. 【解答】解:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m到原点距离为3, ∴a+b=0,cd=1,m=3或﹣3, 当m=3时,原式=0+2+3=5; 当m=﹣3时,原式=0+2﹣3=﹣1, 则原式的值为5或﹣1. 故答案为:5或﹣1. 13.(3分)轮船在顺水中的速度为x km/h,水流的速度为y km/h,轮船顺水航行5小时比逆水航行5小时多行驶 10y 千米. 【分析】先表示出轮船在静水中的速度和逆水中的速度,然后用顺水航行5小时的路程减去逆水航行5小时的路程. 【解答】解:轮船在静水中的速度为(x﹣y)km/h,逆水中的速度为(x﹣2y)km/h, 则5x﹣5(x﹣2y) =5x﹣5x+10y =10y(千米). 故答案为:10y. 14.(3分)七年级某班因需要购买一种笔记本,已知总费用m(单位:元)和购买笔记本总数n(单位:本)的关系为m=,如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?此时总费用最少m的值为 222.2元 . 【分析】如果买100本,则m=2.4n=240,如果买101本,则m=2.2n=2.2 101=222.2<240,即可求解. 【解答】解:如果买100本,则m=2.4n=240, 如果买101本,则m=2.2n=2.2 101=222.2<240, 故买101本省钱,总费用最少m的值为222.2元, 故答案为:222.2元. 15.(3分)当x=2时,代数式ax3﹣bx﹣1的值为﹣15,则当x=﹣1时,代数式16ax2+4bx+3的值为 ﹣25 . 【分析】先根据当x=2时,代数式ax3﹣bx﹣1的值为﹣15求出4a﹣b的值,再把x=﹣1、4a﹣b的值代入代数式求值即可. 【解答】解:∵当x=2时,代数式ax3﹣bx﹣1的值为﹣15, ∴8a﹣2b﹣1=﹣15. ∴4a﹣b=﹣7. 当x=﹣1时,代数式16ax2+4bx+3 =16a﹣4b+3 =4(4a﹣b)+3 =4 (﹣7)+3 =﹣28+3 =﹣25. 故答案为:﹣25. 16.(3分)下列说法: ①若0<a<1,则>1; ②若a满足|a|﹣a=0,则a一定不是负数; ③已知a,b为有理数,若|a|>|b|,则(a+b)•(a﹣b)是负数; ④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项,则k的值是,其中一定正确的结论是 ①②④ (只填序号). 【分析】根据绝对值、合并同类项、平方差公式解决此题. 【解答】解:①根据除法法则,若0<a<1,则>1,那么①正确. ②由|a|﹣a=0,得|a|=a,推算出a≥0,即a不是负数,那么②正确. ③由|a|>|b|,得|a|2>|b|2,即a2>b2,推断出a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)>0,也就是说(a+b)•(a﹣b)是正数,那么③错误. ④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项,得,推断出,那么④正确. 综上:正确的有①②④. 故答案为:①②④. 三、解答题(共72分)写出必要的演算过程或证明过程. 17.(8分)计算: (1)6+﹣2﹣(﹣2); (2)(﹣1)2 5+(﹣2)3 4. 【分析】(1)减法转化为加法,再进一步计算即可; (2)先计算乘方,再计算乘除,最后计算减法即可. 【解答】解:(1)原式=6﹣0.2﹣2+2 =5.8; (2)原式=1 5+(﹣8) 4 =5﹣2 =3. 18.(8分)先化简,再求值:,其中x=,y=﹣. 【分析】本题考查整式的混合运算,先把整式展开,再合并同类项,化为最简形式,再把x,y的值代入,即可求得结果. 【解答】解: =x2y﹣xy2﹣2xy2+x2y =2x2y﹣3xy2, 当,y=时, 原式=2 ()2 (﹣)﹣3 (﹣)2 =﹣﹣ =﹣. 19.(8分)下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,已知任何相邻三个数字的和都是20,求x的值. 【分析】由题意可得:5+A+B=20且A+B+C=20,所以C=5;同理可得F=5;因为H+E+10=20,G+H+E=20,所以G=10;因为F+x+G=20,所以x=5. 【解答】解:由题意可得:5+A+B=20且A+B+C=20, ∴C=5, ∵C+D+E=20,D+E+F=20,C=5, ∴F=5; ∵H+E+10=20,G+H+E=20, ∴G=10, ∵F+x+G=20,F=5,G=10, ∴x=5. 即x的值为5. 20.(8分)已知A=2a2+4ab﹣2a﹣3,B=﹣a2+ab+2. (1)化简:(4A+B)﹣(A﹣5B);(结果用含a,b的式子表示) (3)若(1)中的化简结果与a的取值无关,请你求出字母b的值. 【分析】(1)先化简,再将A=2a2+4ab﹣2a﹣3,B=﹣a2+ab+2代入计算即可; (2)令含a的项系数为0,即可求出b的值. 【解答】解:(1)(4A+B)﹣(A﹣5B) =4A+B﹣A+5B =3A+6B, 把A=2a2+4ab﹣2a﹣3,B=﹣a2+ab+2代入得: 原式=3(2a2+4ab﹣2a﹣3)+6(﹣a2+ab+2) =6a2+12ab﹣6a﹣9﹣6a2+6ab+12 =18ab﹣6a+3; (2)∵18ab﹣6a+3=(18b﹣6)a+3与a的取值无关, ∴18b﹣6=0, 解得b=. 21.(8分)如图为北京市地铁1号线地图的一部分,某天,小王参加志愿者服务活动,从西单站出发,到从A站出站时,本次志愿者服务活动结束,如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+4,﹣3,+6,﹣8,+9,﹣2,﹣7,+1; (1)请通过计算说明A站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米,求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 【分析】(1)求出这些数的和,根据和的符号和绝对值判断A站的位置; (2)计算所有站数绝对值的和,再乘以1.2即可. 【解答】解:(1)+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1=0. ∴A站是西单站. (2)|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|=40, 40 1.2=48(千米). ∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米. 22.(8分)有一根弹簧原长10厘米,挂重物后(不超过50克),它的长度会改变,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题: 质量(克) 1 2 3 4 …n 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 … 总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 … (1)要想使弹簧伸长5厘米,应挂重物多少克? (2)当所挂重物为x克时,用代数式表示此时弹簧的总长度. (3)当x=30克时,求此时弹簧的总长度. 【分析】(1)当弹簧上挂1g重物后,弹簧伸长0.5cm,变为10.5cm,即可得出使弹簧伸长5厘米,应挂重物的克数; (2)当弹簧上挂1g重物后,弹簧伸长0.5cm,变为10.5cm,那么弹簧不挂重物时长10cm,挂1g在10的基础上加1个0.5,挂xg,就在10的基础上加x个0.5; (3)把x=30代入计算即可. 【解答】解:(1)由表格可知弹簧每伸长1厘米,需挂2克重物,所以要使弹簧伸长5厘米,应挂重物10克. (2)弹簧的总长度为(10+0.5x)厘米. (3)将x=30代入10+0.5x.得弹簧的总长度为25厘米. 23.(8分)如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的正整数叫做“完美数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所以64746是“完美数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“完美数”. (1)若由a、b(a、b均为1~9的正整数)组成的两位数、,则与的和一定能被 11 整除; (2)现有一个四位数,若它是“完美数”,则这个“完美数”一定能被 11 整除; (3)现有一个三位“完美数”,a、b、c均为1~9的正整数,若这个“完美数”正好能被9整除,请直接写出符合条件的所有“完美数”. 【分析】(1)先分别表示为10a+b,为10b+a,再求和,结合乘法的分配律变形可得答案; (2)由题意可得这个四位的完美数为,其中a,b为一位正整数,再表示这个完美数即可得到答案; (3)由题意可得这个三位完美数可表示为100a+10b+a=101a+10b=9(11a+b)+2a+b,再根据整除的含义可得2a+b=9或2a+b=18或2a+b=27,再分类讨论即可. 【解答】解:(1)∵a、b(a、b均为1~9的正整数)组成的两位数、, ∴为10a+b,为10b+a, ∴这两个数的和为:10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b), ∴与的和一定能被11整除; (2)∵一个四位数,它是“完美数”, ∴这个四位数为,其中a,b为一位正整数, ∴这个四位数为:1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b), ∴这个“完美数”一定能被11整除; (3)∵有一个三位“完美数”,a、b、c均为1~9的正整数, ∴a=c, ∴这个完美数为:100a+10b+a=101a+10b=9(11a+b)+2a+b, ∵这个“完美数”正好能被9整除, ∴2a+b是9的倍数, ∴2a+b=9或2a+b=18或2a+b=27, 当2a+b=9时, ∴,,,, 此时这个“完美数”为171,252,333,414, 当2a+b=18时,,,,, 此时这个“完美数”为585,666,747,828, 当2a+b=27时,, 此时这个“完美数”为999, 综上:这个“完美数”为171,252,333,414,585,666,747,828,999. 24.(8分)大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…10=? 经过研究,这个问题的一般结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1 2+2 3+…+n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式: 1 2= (1 2 3﹣0 1 2) 2 3= (2 3 4﹣1 2 3) 3 4= (3 4 5﹣2 3 4) 将这三个等式的两边相加,可以得到1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20. 读完这段材料,请你计算: (1)1 2+2 3+…+100 101; (2)1 2+2 3+…+n(n+1); (3)1 2 3+2 3 4+…+n(n+1)(n+2). 【分析】(1)根据题目中的信息可以解答本题; (2)根据题目中的信息可以解答本题; (3)根据题目中的信息,运用类比的数学思想可以解答本题. 【解答】解:(1)1 2+2 3+…+100 101 = 100 101 102 =343400; (2)1 2+2 3+…+n(n+1)=; (3)1 2 3+2 3 4+…+n(n+1)(n+2) =++…+[n(n+1)(n+2)(n+3)﹣(n﹣1)n(n+1)(n+2)] =n(n+1)(n+2)(n+3). 25.(8分)已知式子M=(a+4)x3+6x2﹣2x+5是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a和b. (1)则a= ﹣4 ,b= 6 ;A,B两点之间的距离为 10 ; (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度,再在此位置第三次向左运动3个单位长度….按照如此规律不断地左右运动,当运动到第2022次时,求点P所对应的有理数. (3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动,动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度在A,B之间运动(到达A或B即停止运动),运动时间为t秒,在运动过程中,BD﹣2AD的值始终保持不变,求D点运动的方向及m的值. 【分析】(1)由题意直接可求解; (2)根据点的运动特点,可得:﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…﹣2021+2022=﹣4+1011=1007; (3)分点D向左运动和向右运动两种情形解答,依据题意列出BD﹣2AD的值的式子,整理后使得t的系数为0即可求得结论. 【解答】解:(1)由题意知:a+4=0, ∴a=﹣4,b=6, ∴AB的距离为10; 故答案为:﹣4,6,10; (2)由题意可得:﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…﹣2021+2022=﹣4+1011=1007; (3)当点D从原点向左运动时, BD﹣2AD =3t+6+mt﹣2(2t+4﹣mt) =(3m﹣1)t﹣2, ∵BD﹣2AD的值始终是一个定值, ∴3m﹣1=0. ∴m=. ∴D点运动的方向为从原点向左运动,m的值为. 当点D从原点向右运动时, BD﹣2AD =3t+6﹣mt﹣2(2t+4+mt) =(﹣3m﹣1)t﹣2, ∵BD﹣2AD的值始终是一个定值, ∴﹣3m﹣1=0. ∴m=﹣. ∵m>0, ∴此种情形不存在. ∴D点运动的方向为从原点向左运动,m的值为. 学科网(北京)股份有限公司 $$