2024年辽宁省大连市中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化

辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 一．选择题（共15小题） 1．（2024•大连二模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•西岗区二模）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•中山区二模）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•甘井子区二模）《孙子算经》有首数学歌谣，意思是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（　　） A．四丈 B．四丈五尺 C．五丈 D．五丈四尺 5．（2024•大连二模）如图，矩形ABCD中，E在BC边上，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长AF交BC于G，连接DG．若CG＝5，，则AF的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 6．（2024•中山区二模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（　　） A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm 7．（2024•大连二模）如图所示为一个正多面体的正视图，则该正多面体的面数为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 8．（2024•甘井子区二模）下列图形中不属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•西岗区二模）下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 10．（2024•西岗区二模）如图所示，几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 11．（2024•西岗区二模）如图，△ABC沿着由点B到点C的方向平移得到△DEF，若BC＝4，EC＝2，那么平移的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024•大连二模）如图所示，从正方体上切下一块三棱锥，则该三棱锥的俯视图可能是（　　） A． B． C． D． 13．（2024•大连二模）在平面直角坐标系中，点A（1，1），将点A绕着原点O顺时针旋转90°后向右平移三个单位得到点B的坐标为（　　） A．（4，﹣1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（1，3） 14．（2024•大连二模）如图放置在水平桌面上的四个几何体中，主视图是圆的是（　　） A．三棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 15．（2024•沙河口区二模）如图所示放置茶杯，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 16．（2024•大连二模）如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得AB＝1.5m，BD＝6.2m．若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为 　 　m． 17．（2024•大连二模）把点A（2，﹣3）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是 　 　． 18．（2024•西岗区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为 　 　． 19．（2024•瓦房店市二模）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F．若CF＝4，FD＝6，则AD的长为 　 　． 20．（2024•甘井子区二模）已知在平面直角坐标系中存在点A（9，2），将点A向右平移2个单位后，以原点O为旋转中心逆时针旋转90°后得到点A'，则A'的坐标为 　 　； 21．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是（6，2），则点B′的坐标是 　 　． 22．（2024•沙河口区二模）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为 　 　． 23．（2024•中山区二模）如图，正方形ABCD的边长为，点E是AB边的中点，点F是边AD上不与点A、D重合的一个动点，将∠A沿直线EF折叠，使点A落在点A′处．当△A′BC为等腰三角形时，AF的长为 　 　． 24．（2024•西岗区二模）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为　 　． 25．（2024•甘井子区二模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，连接CD．则△CDE面积的最大值 　 　． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•瓦房店市二模）如图，某路段路旁有一盏路灯，灯杆AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD的长为4m，坡度i＝1：，坡角为∠DCF，灯光受灯罩的影响，最远端的光线BE与地面的夹角∠BEF为28°，最近端的光线BC恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角∠BCF为60°，AD＝1m，点A，B，C，D，E，F在同一平面上． （1）求灯杆AB的高度；（结果保留根号） （2）求CE的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，1.73） 27．（2024•沙河口区二模）如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆，地面上三点D，E与C在一条直线上，DE＝10.5m，EC＝5m．在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上，求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.41，1.73） 28．（2024•西岗区二模）居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，∠AOB＝120°，OA＝OB＝40cm；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO'，并将显示屏OB旋转到O'B'的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知B'、O'、C三点在一条直线上，且B'C⊥AC，∠O'AC＝37°（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，1.73）． （1）求散热架ACO'底边AC的长； （2）垫入散热架后，显示屏顶部B'比原来升高了多少cm？ 29．（2024•大连二模）平板电脑借助磁吸背板支架（AC﹣CD）放置在水平桌面上（如图1），其侧面示意图如图2所示，AB＝300mm，AC＝BC＝CD，支架张开角为∠ACD，其范围是120°≤∠ACD≤160°，求点A到桌面距离的范围（结果精确到0.1mm）． （参考数据：，sin80°≈0.984，cos80°≈0.173，tan80°≈5.671） 30．（2024•大连二模）【问题情境】 （1）某数学活动小组在研究“平方差公式的几何意义”时，提供了如下思路： 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CE⊥AB，垂足为E．设AD＝a，DE＝b，根据勾股定理，在Rt△CDE中用含a，b的式子表示CE2；借助△ACE∽△CBE，用含a，b的式子再次表示CE2，建立等式，得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 请根据上述思路，完成平方差公式的推理过程． 【拓展迁移】 （2）如图2，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，延长DA到点E，使DE＝AC，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长FE到点G，使∠DGF＝∠CBA． ①求证AB＝DG； ②如图3，若AB+AC＝10，BC＝8，求的值． 辽宁省大连市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-05图形的变化 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•大连二模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是中心对称图形；故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2．（2024•西岗区二模）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 3．（2024•中山区二模）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形； 故选：B． 4．（2024•甘井子区二模）《孙子算经》有首数学歌谣，意思是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（　　） A．四丈 B．四丈五尺 C．五丈 D．五丈四尺 【解答】解：如图，由题意可知，△ABC∽△DEF，BC＝15尺，DE＝1.5尺，EF＝0.5尺， ∴， ∴， 解得AB＝45， 即竹竿的长为四丈五尺， 故选：B． 5．（2024•大连二模）如图，矩形ABCD中，E在BC边上，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长AF交BC于G，连接DG．若CG＝5，，则AF的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°，AB＝DC， ∴∠ADG＝∠DGC， ∵， ∴cos∠DGC， ∵CG＝5， ∴DG＝13， ∴DC12， ∴AB＝12， ∵将△ABE沿AE翻折，得到△AFE， ∴AF＝AB＝12． 故选：C． 6．（2024•中山区二模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（　　） A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△ABO∽△CDO， 又∵点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm， ∴， 又∵AB＝3cm， ∴CD＝4.5cm， 故选：B． 7．（2024•大连二模）如图所示为一个正多面体的正视图，则该正多面体的面数为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 【解答】解：根据正多面体的正视图可知，该正多面体的面数为12个． 故选：B． 8．（2024•甘井子区二模）下列图形中不属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：B、C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 9．（2024•西岗区二模）下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、即是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误． 故选：B． 10．（2024•西岗区二模）如图所示，几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形． 故选：A． 11．（2024•西岗区二模）如图，△ABC沿着由点B到点C的方向平移得到△DEF，若BC＝4，EC＝2，那么平移的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵BC＝4，EC＝2， ∴BE＝BC﹣CE＝2， ∵△ABC沿着由点B到点C的方向平移得到△DEF， ∴平移距离为2， 故选：B． 12．（2024•大连二模）如图所示，从正方体上切下一块三棱锥，则该三棱锥的俯视图可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形． 故选：D． 13．（2024•大连二模）在平面直角坐标系中，点A（1，1），将点A绕着原点O顺时针旋转90°后向右平移三个单位得到点B的坐标为（　　） A．（4，﹣1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（1，3） 【解答】解：如图所示， 令点A绕原点O顺时针旋转90°后的对应点为C， 分别过点A和点C作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， OA＝OC，∠AOC＝90°， ∴∠AOM+∠CON＝∠AOM+∠A＝90°， ∴∠CON＝∠A． 在△AOM和△OCN中， ， ∴△AOM≌△OCN（AAS）， ∴CN＝MO，ON＝AM， 又∵点A坐标为（1，1）， ∴CN＝MO＝1，ON＝AM＝1， ∴点C的坐标为（1，﹣1）， ∴将点C在向右平移三个单位得到的点B的坐标为（4，﹣1）． 故选：A． 14．（2024•大连二模）如图放置在水平桌面上的四个几何体中，主视图是圆的是（　　） A．三棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【解答】解：A．主视图是矩形，故此选项不符合题意； B．主视图是等腰三角形，故此选项不符合题意； C．主视图是矩形，故此选项不符合题意； D．主视图是圆，故此选项符合题意． 故选：D． 15．（2024•沙河口区二模）如图所示放置茶杯，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是， 故选：D． 二．填空题（共10小题） 16．（2024•大连二模）如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得AB＝1.5m，BD＝6.2m．若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为 　4.6　m． 【解答】解：由题意知，四边形ABDH是矩形，EF∥CH， DH＝AB＝1.5cm，AH＝BD＝620cm，△AFE∽△AHC， ∴， ∴， ∴CH＝310cm＝3.1m， ∴CD＝CH+DH＝3.1+1.5＝4.6（m）， 故答案为：4.6． 17．（2024•大连二模）把点A（2，﹣3）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是 　（﹣3，1）　． 【解答】解：将点A（2，﹣3）向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（2﹣5，﹣3+4），即（﹣3，1）， 故答案为：（﹣3，1）． 18．（2024•西岗区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为 　　． 【解答】解：∵E为DC的中点， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC， ∴△CEF∽△ABF， ∴． 故答案为：． 19．（2024•瓦房店市二模）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F．若CF＝4，FD＝6，则AD的长为 　　． 【解答】解：连接EF， ∵CF＝4，FD＝6， ∴CD＝CF+FD＝4+6＝10， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝10，∠A＝∠D＝∠C＝90°， 由折叠得A′B＝AB＝10，A′E＝AE，∠BA′E＝∠A＝90°， ∴∠EA′F＝90°， ∵E是AD的中点， ∴DE＝AE， ∴A′E＝DE， 在Rt△A′EF和Rt△DEF中， ， ∴Rt△A′EF≌Rt△DEF（HL）， ∴FA′＝FD＝6， ∴BF＝A′B+FA′＝10+6＝16， ∴AD＝BC4， 故答案为：4． 20．（2024•甘井子区二模）已知在平面直角坐标系中存在点A（9，2），将点A向右平移2个单位后，以原点O为旋转中心逆时针旋转90°后得到点A'，则A'的坐标为 　（﹣2，11）　； 【解答】解：令点A向右平移2个单位后的对应点为点B， 因为点A的坐标为（9，2）， 所以点B的坐标为（11，2）． 如图所示，分别过点B和点A′作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ∠A′OB＝90°，OB＝OA′， ∴∠A′ON+∠NOB＝∠NOB+∠BOM＝90°， ∴∠A′ON＝∠BOM． 在△A′ON和△BOM中， ， ∴△A′ON≌△BOM（AAS）， ∴A′N＝BM，NO＝MO， ∵点B的坐标为（11，2）， ∴A′N＝BM＝2，NO＝MO＝11， ∴点A′的坐标为（﹣2，11）． 故答案为：（﹣2，11）． 21．（2024•大连二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣2）．以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是（6，2），则点B′的坐标是 　（2，4）　． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大，得到线段A′B′，A点的坐标为（﹣3，﹣1），点A的对应点A′的坐标是（6，2）， ∴线段AB与线段A′B′的相似比为1：2， ∵B点的坐标（﹣1，﹣2）． ∴点B′的坐标是（2，4）， 故答案为：（2，4）． 22．（2024•沙河口区二模）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为 　4　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD． 由折叠可知，AG＝BG＝CE＝DE，AF＝DF＝BH＝CH， ∴△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS）， ∴GF＝GH＝EF＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． 由题意，得FH＝AB＝2，GE＝BC＝4， ∴四边形EFGH的面积4． 故答案为：4． 23．（2024•中山区二模）如图，正方形ABCD的边长为，点E是AB边的中点，点F是边AD上不与点A、D重合的一个动点，将∠A沿直线EF折叠，使点A落在点A′处．当△A′BC为等腰三角形时，AF的长为 　或　． 【解答】解：由题意BE＝EA＝EA′， ∴BA′， ∴BA′≠BC，只要分两种情形讨论即可： ①如图1中，当BC＝A′C时，连接CE． ∵CE＝CE，BC＝A′C，BE＝EA′， ∴△BCE≌△A′CE（SSS）， ∴∠CBE＝∠CA′E＝90°， ∵∠A＝∠FA′E＝90°， ∴∠CA′E+∠FA′E＝180°， ∴C、A′、F共线， 设AF＝x，则DFx，CFx， 在Rt△CDF中，（）2+（x）2＝（x）2， 解得x， ∴AF； ②如图2中，当点F在AD中点时，同理得CA′＝BA′，满足条件，此时AFAD． 综上所述，满足条件的CF的长为或， 故答案为：或． 24．（2024•西岗区二模）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为　4　． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴， ∵点E为AD中点， ∴DEAD， ∴DEBC， ∴， ∴BF＝2DF＝4． 故答案为4． 25．（2024•甘井子区二模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，连接CD．则△CDE面积的最大值 　6　． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴∠AED＝∠ACB＝90°，AEDE， 设DE＝x，则AEx，CE＝6x， ∵∠CED＝90°， ∴S△CDEx（6x）（x﹣4）2+6， ∴当x＝4时，S△CDE最大＝6， 故答案为：6． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•瓦房店市二模）如图，某路段路旁有一盏路灯，灯杆AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD的长为4m，坡度i＝1：，坡角为∠DCF，灯光受灯罩的影响，最远端的光线BE与地面的夹角∠BEF为28°，最近端的光线BC恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角∠BCF为60°，AD＝1m，点A，B，C，D，E，F在同一平面上． （1）求灯杆AB的高度；（结果保留根号） （2）求CE的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，1.73） 【解答】解：（1）如图，延长BA交CF于点H，过点D作DG⊥CF于点G， 则四边形DGHA为矩形， ∴GH＝AD＝1m，DG＝AH， ∵斜坡CD的坡度i＝1：， ∴tan∠DCF， ∴∠DCF＝30°， ∴DGCD＝2m， 由勾股定理得：CG2（m）， ∴CH＝CG+GH＝（21）m， 在Rt△BCH中，∠BCH＝60°， ∵tan∠BCH， ∴BH＝CH•tan∠BCH＝（21）（6）m， ∴AB＝BH﹣AH＝62＝（4）m， 答：灯杆AB的高度为（4）m； （2）在Rt△BEH中，∠BEH＝28°， ∵tan∠BEH， ∴EH14.58（m）， ∴CE＝EH﹣CH＝14.58﹣（21）≈10.1（m）， 答：CE的长约为10.1m． 27．（2024•沙河口区二模）如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆，地面上三点D，E与C在一条直线上，DE＝10.5m，EC＝5m．在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上，求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.41，1.73） 【解答】解：过B作BM⊥ED于M，BN⊥CO于N， ∴∠DMB＝90°，∠ONB＝90°， ∵∠BEM＝45°，∠BDE＝37°，∠OCE＝90°， ∴△OEC，△OBN是等腰直角三角形， 设BN＝MC＝x m， ∴ME＝（5﹣x）m，MD＝（5.5+x）m， 在Rt△BMD中，∠DMB＝90°， ∴tan∠BDM0.75， ∴x＝0.5， ∵∠BEM＝45°，∠ECO＝90°， ∴， ∴AB＝2OB1.4（m）， 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m． 28．（2024•西岗区二模）居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，∠AOB＝120°，OA＝OB＝40cm；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO'，并将显示屏OB旋转到O'B'的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知B'、O'、C三点在一条直线上，且B'C⊥AC，∠O'AC＝37°（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，1.73）． （1）求散热架ACO'底边AC的长； （2）垫入散热架后，显示屏顶部B'比原来升高了多少cm？ 【解答】解：（1）∵O′C⊥AC， ∴∠ACO′＝90°， ∵∠CAO′＝37°，cos37°≈0.8， ∴AC≈0.8AO′＝0.8×40＝32（cm）， 答：AC的长约为32cm； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D， ∵∠AOB＝120°， ∴∠BOD＝60°， ∴∠OBD＝30°， ∴， ∴， ∵O′C⊥OA，∠CAO′＝37°， ∴O′C＝AO′sin37°≈40×0.6＝24（cm）， ∴B′C＝O′B+O′C≈40+24＝64（cm）， 因为64﹣34.6＝29.4（cm）． 所以显示屏顶部B′比原来升高了约29.4cm． 29．（2024•大连二模）平板电脑借助磁吸背板支架（AC﹣CD）放置在水平桌面上（如图1），其侧面示意图如图2所示，AB＝300mm，AC＝BC＝CD，支架张开角为∠ACD，其范围是120°≤∠ACD≤160°，求点A到桌面距离的范围（结果精确到0.1mm）． （参考数据：，sin80°≈0.984，cos80°≈0.173，tan80°≈5.671） 【解答】解：过点A作AF⊥BD，垂足为F， 分两种情况： 当∠ACD＝120°时， ∴∠BCD＝180°﹣∠ACD＝60°， ∵BC＝CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠ABD＝60°， 在Rt△ABF中，AB＝300mm， ∴AF＝AB•sin60°＝300150259.8（mm）， ∴点A到桌面距离约为259.8mm； 当∠ACD＝160°时， ∴∠BCD＝180°﹣∠ACD＝20°， ∵BC＝CD， ∴∠ABD＝∠CDB80°， 在Rt△ABF中，AB＝300mm， ∴AF＝AB•sin80°≈300×0.984≈295.2（mm）， ∴点A到桌面距离约为295.2mm； 综上所述：点A到桌面距离的范围约为259.8mm∽295.2mm． 30．（2024•大连二模）【问题情境】 （1）某数学活动小组在研究“平方差公式的几何意义”时，提供了如下思路： 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CE⊥AB，垂足为E．设AD＝a，DE＝b，根据勾股定理，在Rt△CDE中用含a，b的式子表示CE2；借助△ACE∽△CBE，用含a，b的式子再次表示CE2，建立等式，得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 请根据上述思路，完成平方差公式的推理过程． 【拓展迁移】 （2）如图2，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，延长DA到点E，使DE＝AC，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长FE到点G，使∠DGF＝∠CBA． ①求证AB＝DG； ②如图3，若AB+AC＝10，BC＝8，求的值． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，D为AB中点， ∴CD＝AD＝BD＝a， ∵DE＝b， ∴BE＝DB﹣DE＝a﹣b，AE＝AD+DE＝a+b， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝∠CEA＝90°， ∴∠ECB+∠B＝90°， ∵∠A+∠B＝90°， ∴∠ECB＝∠A， ∴△ACE∽△CBE， ∴， ∴CE2＝BE•AE＝（a+b）（a﹣b）， 在Rt△CDE中，∠CED＝90°， ∴CE2＝CD2﹣DE2＝a2﹣b2， ∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， （2）①证明：如图，作AM⊥BC，垂足为M， ∴∠AMB＝∠AMC＝90°， ∵AD⊥AC， ∴∠DAC＝90°， ∴∠EDC+∠C＝90°， ∵EF⊥BC， ∴∠DFE＝90°， ∴∠EDC+∠DEF＝90°， ∴∠C＝∠DEF， ∵∠AMC＝∠DFE＝90°，AC＝DE， ∴△AMC≌△DFE（AAS）， ∴AM＝DF， ∵∠AMB＝∠DFG＝90°，∠ABC＝∠DGF， ∴△ABM≌△DGF（AAS）， ∴AB＝DG． ②解：如图， 在Rt△ABM中，∠AMB＝90°， ∴AB2＝AM2+BM2， 在Rt△ACM中，∠AMC＝90°， ∴AC2＝AM2+CM2， ∴AB2﹣AC2＝BM2﹣CM2， ∴（AB+AC）（AB﹣AC）＝（BM+CM）（BM﹣CM）， ∵BM+CM＝BC＝8，AB+AC＝10， ∴10（AB﹣AC）＝8（BM﹣CM）， 由①知△ABM≌△DGF，△AMC≌△DFE， ∴BM＝GF，CM＝EF． ∴BM﹣CM＝GF﹣EF＝GE， ∴10（AB﹣AC）＝8GE， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/19 16:21:06；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$