第22 章 《一元二次方程》单元测试2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第22 章 《一元二次方程》单元测试 (总分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.将方程 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为 ( ) A.5,—7 B.5,7 C.—5,7 D. -5, -7 2.用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是( ) 3.若关于x 的方程 有实数根，则实数m的取值范围是( ) 4.已知关于x的一元二次方程. 的两根分别记为x₁，x₂，若 则 的值为 ( ) A.7 B.—7 C.6 D.—6 5.已知关于x的一元二次方程 有一个非零根一b，则a--b的值为( ) A.1 B.—1 C.0 D.—2 6.排列：从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列，叫作从n个元素中取出m 个元素的一个排列.所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，一般我们记作. 则 例如 如果 20，则x的值为 ( ) 7.如图，有一面积为( 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长 35m)，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有 1m的门，竹篱笆的总长为69m.设鸡场垂直于墙的一边为 rm，则列方程正确的是 ( ) B. x(69-1-2x)=600 C. x(69-2x)=600 8. 已知关于x的一元二次方程 其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9.已知x₁,x₂是方程 的两个实数根，则代数式 的值是 ( ) A.4045 B.4044 C.2022 D.1 10. 关于x的方程 有两个不相等的实根x₁、x₂,若 则4b—9ac的最大值是 ( ) A.1 B C D.2 二、填空题(每题4分，共32分) 11.已知关于 x 的一元二次方程 的常数项为0，则m的值是 . 12.如果关于x的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是 . 13.2021中秋佳节，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价 元. 14.若实数 a、b满足(4a+4b)(4a+4b—2)—8=0,则 a+b= 15.已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是 =0的一个根，则菱形ABCD的周长为 . 16.关于x的一元二次方程 有两个不同的实数根x₁，x₂，且 则m= 17.已知: 且mn≠1,则 的值为 . 18.已知a>b>0,且 则 三、解答题(共78分) 19.(20分)解下列方程: 20.(10分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根x₁，x₂. (1)求k的取值范围； (2)若 求k的值及方程的根. 21.(10分)建设美丽城市,改造老旧小区.某市 2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同. (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个 80万元.2022 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区? 22.(12分)阅读下列材料: 解方程： 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 那么 于是原方程可变为 解这个方程，得 当 时， 当 时， 所以原方程有四个根： 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想. (1)解方程 时，若设 则原方程可转化为 ； (2)利用换元法解方程： 23.(12分)已知x₁,x₂ 是关于x的一元二次方程 的两个实数根. (1)若 求m的值； (2)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x₁，x₂恰好是 另外两边的长，求这个三角形的周长. 24.(14分)用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 可以通过因式分解把它转化为 解方程 和 可得方程 的解. (1)问题：方程 的解是 ; (2)拓展：用“转化”思想求方程 的解； (3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长 宽 小华把一根长为 10m的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿BA，AD走到点P 处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP 的长. 参考答案： 第22 章 《一元二次方程》单元测试 1. A 2. A 3. C 4. B 5. A 6. C 7. A 8. A 9. A 10. D 11.0 12. m≤9 13.60 14. 1 或 15.12 17.3 19.(1)解: (2)解: (3)解: (4)解: 20.解：(1)实数k的取值范围为 (2)k=1, ∴x₁==1,x₂=2. 21.解：(1)该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20%. (2)该市在 2022 年最多可以改造18个老旧小区. 22.解: 23.解:(1)m=6. (2)这个三角形的周长为17. 24.解:(1)—2,1; (2)x=3; (3)AP的长为4m. 学科网（北京）股份有限公司 $$