山东省青岛市城阳区实验高级中学2024-2025学年高二上学期期初考试数学试卷

3.图,在Rt△AC中,2A-9”,AB-2.AC4.点P在以4为因心且与边8C相切的 青岛实验高中2023级数学期初检测 上. 则因。的最小植为) 一.触选题:本题共小题,共40分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的 1.复数 -(为数单位)在复平面内对应的点位于() A.慧一限 B.第二象限 C.第三限 D.隔 A0 c-) 2.已知量河,的角为60,若而-2.1(一,测则) -} A.1 B.2 3 D.4 二、多选题:本题共3小题,共13分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.若cogta--则rm2a=() 9.一只不透明的口染内装有9强卡片,上面分别标有数字1.2.3..9从势中任查挂取1张卡是 _} D.- 记“拍出的卡片号为1,4.7”为事件A.“抽出的卡片号小干7”为事件B,“出的卡片号大子 4.m、*为空间中两条不同直线,a、为空闻中两个不同平面,下列题正确的是() 7”记为事下列说法正确的是() A.事A与件C是互厚& A.a1{.mc&,n{.则m上n B.件A与事件8是互厅件 二. 件A与件相互禁文 B.m不直于a,nca.测n必不置子. D.与件C是社立& C.着m//a./{:m// 10.已知i为虚数单位。财下列选项中正确的是() D.若m.*是异面直线,mca.m//.nc.n/。则r// A.复数z-34的为5 :知量0A.0.0C满:04+0+0-.10A1-101-101-1.则三形 B.复数z-3十4,在复平涯上的点在第四象限 的形) C.复数(w?+3-+(r-1)1是纯数,x-1段x--4 日.直三形 D.三角形 A.三角那 C.直角三角那 D.若l-1.则+1+的母大为2+1 6.已知面房-(0.-(2-.则宾量-不在向量上的投影向量为() 11.如图,在正方体ABCD一A.B.C.B.中,若P为提2B.的中点.0点在侧面A8B.A.(包括边界)上 c- .(2-1) B.(50 D.(4-) 运动.且D//平面PCD.下论正的是() A.0点的运动轨速为一条载段 Ct 7. 已知函数/(x)=3xinx+cos2x,把遇数f(x)的图象沿;轴向左平移个单位,得到函数g(x) 的图象,关于函数o(x),下列说法正确的是() B.直线D0与AD所或角可以” A.司上是数 B.图象关于直线r_- C三技P一C0的体限是字 D.在区回引上的为[-21] D.若正方体的校长为1.则平面2CD,与正方体的面的 C. 数gfx)是涵 第1.典6页 第2页,共&页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 16.(5分)2023年秋末条抗,呼却治特市发生了流感疾病,为了衔底与败痛,人们更加究卫生 12.样本数17.13.22.16.141.20.14.24的80%分位数为_ 究环保,某学校开展组识导生参加线上环像知识觉赛活动,现从中拍取200名学去;语录他们的百 13.看各项点都在一个球面上的正四校校,高为4.体积为16.则这个球的表面积是 段陪作用切阻所示的极方图,提描陷形,请回答下列度 14.某地进行老耻小区改选,育径为6来,阅心角为的一块形空置地(如图,现数从中提 1纽距 出一块三形绿地POR.其中P在BC上.P01A,是为0.R1.A,是为R.设PA a_-...... 0.025......... ae(a).则Po-__米(用&表示):当P在c上运动时,这块三角形地的最大面缺是 0015_- 甲方 0010-.. 0 +40-506 70 80 90 100 分 (1)若从成续低于60分的阻学中按分层拍样方法抽取5人成绩,或5人中成绩低子50分的人数 (2以样本估计总体,和用组中值结计该校学生数轮受容成续的平均数 (0首轮竞成绩的刻前10的学生入用第二挖的复塞,请报据图中点,估计入用要的特记 为. n{ 四、答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步程. I5.(13分)在AABC中.角A.8.C所对的边分别为a.b.c.量而=ar.2b+c).i=(cosC.cosA) 目1”.D段BC上一点 17.(15分)如呢,在国校推P-AaCD中,M为A边上的中点.V为CP边上的中点,平驱PBC1 (1角4的大: 平面ACD,PBC=90.AD//BC. ABC-90.2A8 -2AD-2CD=BC=2 AD为角4的角平分线,a-7:△AC的黑长为15.或AD的长 (1征:MN//平ACD (2求证:CD1平面PBD 第:.共6翼 慧4页,共6页 I.37分)如图。在四接P-ABC0中。底面ACD是正方:P4A面40CDPA=A 19.(17分)在说角AAaC中.角A.8.C的对边.b.c.若c-2.(42)(sinC-sinB)-(-b)sinA 2. E为段PD上的动点 ()角C的大: (2若E为4B的中点,且Cr-v3.AABC的面积 (3)如图,过A点在△ABC所在平面内作AD1.A,且满足乙ADC-择段AD+DC的最大值 (若5为PD的中点,求三校D-AC的体程: (2若D一2PE:闻A5上是否存在点M,佳混PM/面AC若存齐,请指明点M的位置若 春在,请明理由: (求平P与平面PCD所提二面角的会 C 5共6页 第页.共6页 :a们二下号 青岛实验高中2023级数学期初检测答案 (②(01+801540015+a+0.025+0005)x10-1.得=030. 附平均45×.1+55×15+65×0.1+75×0.3+5×025+95×0.05-7$ 1.D 3.B4.D 2D 5B 6A0 7.D 8.C 9.AC 10.48D 11.ACD 故该校学生首轮竟成皆的平均数的为71分 13. 24* 14. 60sin 1 2253 (3梳据短率分布直方图可知 12.27 0.100]的0005x10-00.090的第%002x10=25 15.:(1)-T=(a.2+.π=(cnsCoA).且1 2acosC+(2b+c)cosA=0. 所段入用的一0 可短入围复赛的成的临界值为K[8090) 由正技定现得snAcosC+2sinBcosA+sinCeosA-0. :sin(4+C+2sinRcosA=0 2190-×0025+0.05-0.1.得-88 sinA+C=sinx-)=sinB 故估计入围复的成为K>隐分 .sinB+2xineogA-0.在三角形ABC中.snB0 17.解:(1)在医极雄P一A8CD中.注AC 1+200A-B.:08A--A- (2]-7.a+b+c=15-b+c=8. 由余注定理得?-+?-2he0A 即4-+e}-2he-2heoo.解abe=15 -A0为角4的角平分线 在△ACP中.由M、V为对应边上的中点,那AN为中位线.得MN//AC. .2BAD2CAD-{. 又MN平面ABCD,ACC平面ABCD,所以MN//平面ABCD (2在四边形ABCD中.AD//BC,ABC=90”,则乙BAD=90',由AB=AD.得BD $.+Sco-Sac 2B. 面2AB-cDaCCp+aD4AB?-BC.于是CD1DB *+e)AD=be=AD-:An-15 由PBC=:PB1C.PC1平AC面PC0平ABCD=BC 16.累:(3)成在[40.50)的人2201x10×200=20人) PBe平面PBC.干是宜线PB:平面A8CD,又CDC平面A8CO,则PB1.CD. 成绕在15060)的人数%0015×10×200-30(人. 又PBDBD.PB.BD- PBD.所以CD1平PBD 则技分层抽样方法从成绩低于60分的同学中拍度5人 18.解:(1)因为E为PD的中点,所以点&与点P到平面ADC的距离之比为 成续低于50分的人数××-20A). 故V-re-V-n---.xx2xx4- 1要,共贺 第2共* (2)存在,取A的中点M.连接D交AC于点G.连接EG。则20为面A2C与面P 在△ABcC中,由正定_ 的文线,易得MG一GD,在三角形PMD中. -,所以PM//EG,所以PM//平面 所uAc--n-t. R4C 存在点M.且M为A中点时PM//评面AC 在△Aco中,由正这定理得 (3)过点P作//AB.因为A//CD,所以I//CD:面PAB0面PCD=1 因为PA1T ABCD. 所LPA1CD.文CD 1AD.PAnAD-A. PA. ADCPAD 文因为//CD,所1PAD.11.PA.11PD. 听以么AP是面P4D与死P短二角的弄角 10.:(1)回为+2)(sinC-tinB)=(a-b)sinA ,1 由正定理--可得(+2)(c-句(a-b)。 所ADc-s(+sin-6)+sin+sin -0oo 即a+b-hc+ab+2c-2. 田为-2.所la}+-a+4. c-_--} -00, 1xjsi2) 因为ceo.所tc-是: ③ (2由(1)海?+?-ab=4 -tn2+o29-co820+-sin28+3 因为为AB的中点.所以CE-(CA+CB). 唱·{所喝2三 C-CA++2Cj]Cos6] 化答+a+ah-12② 所以当2一{.即e一时,AD4DC有最大值,最大值为442③ =①②得ab=4. 所以s-ahsinc-x4x-3 设zDAC-.. 【小翻详解】 当DC与△ABC外接圆相切时,可.9.5 1-1-二--00--1 则DcA--.ABc-6 .复数:在复平面内对应的点的坐标是-.位于第四象限,故选D 3页:共8页 第4页,共8页 2.解:因为用1(闻-D 对子,g-)-200s-0.则面象关于(-]对,所以选项&误。 所以可-(--0,即回--0. 对于C,g(x)是偶函数,所以选项C错误 又因为=2,向是留,的突角为60”; 对于D.当x,2x.2cos2x{-21].所以D正确,故选:D. 新以网-·lco60”=,即2-2x回x=0,解得=4故选 D 8.解:根据题意:建立如图所示坚标系:作AD1RC干D 3.解:因为o(a--两边平方,可得cos”(a--是 在Rt△ABC中. 4=90。AB-2.AC-4.所lA(00) 所以1+oo 1n-,ustn0x -_选:. B(0.2). C(4D. 又AD·BC=AB:AC.则AD-. 故可 4解:对于A.若a1{,mC,"C,则m。可能平行。相交或异面,故4错误 设点P坐为casa.stne),e [0.2r. 对于B,若n不直于a,且nC&.则有可能垂直于x.故播误 则PB:PC-1--c.-ting).(4-8-tine) 对于C.著m/ala/,则m//g或mC{.故C措误 对于D,若m、a是异面直线,mc,m//.ac.n//a -15os+1n6-(2cose+sinè)-1-8sin(e+),其中tang=2. 别在直线m上任一点.过直线a与点P确定平面:v0 故当sin(0+)-1时,P:有最小-故选:C 又x//a,//c.ne{.c.所ulcli{ 9:本空间(12345679],A=[14.7,B=12345.6]C=89 又m//,mca.cea:mncP.所以e//.故D正 因为AnC一&.所以事件A与事件C互斥,故A正确;因为AnB一(3.4,所以事件A与事 $.解:0+0+0C-0A=-+0■0A-+0-0+20$ 件B不五斥,故8错误:P(AB)-P(A==P(B]=-P(AB)=P(4)P(B),即 nc+C*-1-1+2x1x1xonsBoc+1cos cBoc---80c- 事件A与事件2相互封立,故C正确因为UC=(1.2345689.71.2345689 -0B=0C=1.由余宽理得,8c- 08-+0c*-208-0c.-v3. 所以事件8与事件C不对立,故D辑误,故选:AC 同现AB-AC一3所以AABC是等边三角形,选D 0.解:对于A.复数i=3+4的填为l=+4-5,数4正确:对于,数 $--(31.(-.5-5.11=2+(-1-5 3+4的共短复数-3一4(在复平面内对应的点(3.-4)在第国象限,故B正确;对干C 所以向量-在向量5方向上的投影向量为--=-(2.-1),选4 7.解:f0)2(st2x-+cos2x)-2sin(2x+).沿x向左平移个单位. C键误:对子D.za+bi.-va+,则a4b-1.l+1+= 得g(x)-2sn2(x++寻-2sin(2x+)-20o82x (a+1)++1)-3+2a+b回为++.a+b,当且仅当 对于4.xe习.an(x)单选减,所以选4错误: .共 第6页.共*要 一△....-w地士 =b-时等号成立,所以3+2a+3+2-2+1.当且仅当a-b= 对于D,由选项4的判定可知,平面PCD.与正方体的截面为等顿样形PCD.E,如图1所 示,因为正方体的校长为1.所以cD.=2PE-2. PC-FD.- 时等号成立,故D正确.故选ABD. ,所以样形的高。 11:对于A. 设E.F.G分别为A.B.AA:A8的中点.连接PE.D.DG.CF.DF P-(-P-.而形的面积s(CD.+PhD正确故选ACD. PF:如图1所示。是知。在正方体中,D.C//A.B。2P//A.B,所以D.C//PE。所以 12.解:数按从小到大排序:11.13.14.16.17,20,22,24.8×80%=6.4.所以 P.C.D.E四点共面.文DFIICP.6F1IPE.PCPEC平面PCD.PCDPEP 80%分位数为22 DF.GFC平面DFG.DFnCP=F.所以罕面DPG//平面PCD 13.解:各顶点部在一个球面上的正园接往富为4.体积为16,断它的度面边长是2.所以 因为O点在侧面ABB.A.(包括边界)上运动,平面ABB。A.n平面DFG=FG,所以0-定 它的体对角线的长是26.所以球的直径是2,所以这个球的我面积是;4r(V\ 在规段GF上,即0点的运动轨迹为线段GF,A正确 2故答案为24t 14.辉:在Rt△PA中.2PAB-ae(0.-).AP-60米。 .PQ-APsina=60sinr(*). 在R△PAR中,可得PR=60sin(-). 曲题知coPR一. 图1 圈2 △Po的面积为:5or-1.P0:P8·tin2QP8 对于B,如图2所示:连接40.因为DA1平面ABB。A.:0Ac平面ABB。A -1x60stn0xos0G-a)0 所以△DAQ为直角三角形,tan2QDA-<1,直线DQ与AD所成角乙QDA小干是,所以 -9003snostoG-a) B错误:对于C.如图3所示:因为0一定在线段GF上.而GF//CD,则Q到CD.的题 0(000 离为定值,CD.长为定值,所以ACD.0的面积为定值,又点P到平面CD0的距离即三枝 修P一CD.0的高也为定值,所以三校链P-CD.的体积是定值,C正确 -45ov3ain2a+)-. a(0.).2+.). ## .当2a+-.甲一对,APQa的面积有量大值225V③平方米. 却三角形均的最大面积是225、3平方米 图4 a页,共: 第7页,共a页