第13章 轴对称 复习课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称复习 一、轴对称相关定义和性质 1.定义 (1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作 ______ ______ ， 这条直线就是它的_________. 轴对称图形 对称轴 (2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是 它的对称轴. 2.性质 (1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的__________； 垂直平分线 (2)轴对称图形的________，是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线. 对称轴 1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为______. 二、垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______. 判定：与线段两个______距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 相等 端点 1. 在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上． 线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化. 三、平面直角坐标系中轴对称 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 . 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 . （-x, y） （x, -y） 1.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m的值分别为（ ） A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，2 2.点A(m，-2)向左平移2个单位后与点B（-1，n）关于x轴对称，则m,n的值分别为（ ） A. 1，-2 B. -1，-2 C. 3，2 D. -3，2 四、等腰三角形的性质及判定 (1)两腰相等; (2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴; (3)两个_______相等，简称“等边对等角”; 底角 (4) ___________、 底边上的中线和底边上的高互相重合， 简称“三线合一” 顶角的平分线 1.性质 2.判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“____________”） 等角对等边 1.等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数. 归纳总结：在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况： (1)在求角度时，未指明底角和顶角； (2)在求三角形周长时，未指明底边和腰； (3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论. O D m 2.线段OD的一个端点O在直线m上，以OD为一边画等腰△AOD，并且另一个顶点A在直线m上，这样的等腰三角形能画多少个? （3）以A为顶角顶点:画OD的中垂线. （1）以О为顶角顶点：以O为圆心，OD为半径画圆; （2）以D为顶角顶点：以D为圆心，OD为半径画圆; 两圆一线 五、等边三角形的性质及判定 ⑴等边三角形的三边都相等; ⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于________; ⑶是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线; ⑷任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合， 简称“三线合一”. 1.性质 2.判定 ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形 ⑶有一个角是60°的 ___________是等边三角形 等腰三角形 1.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1,EB1分别交边AC于M、H点.若∠ADM=50 °,则∠HEC的度数为 . 2.如图， 都是边长为4cm的等边三角形，两个动点P,Q同时从A点出发，点P以1cm/s的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D的方向运动，当Q运动到D点时，P,Q两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为t秒. (1)点P,Q从出发到相遇所用时间是_______秒； (2)当t取何值时， 也是等边三角形？请说明理由. D A B C 1.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是_______. A B C D E F 六、含30°角的直角三角形 七、有关作图 1.过已知直线外的一点作该直线的垂线 2.作线段的垂直平分线 5.最短路径： (1)将军饮马问题 (2)造桥选址问题 3.画轴对称图形的对称轴 4.画轴对称图形 课堂小结 $$