山东省青岛市青岛大学附属中学2024～2025学年九年级上学期期初考试数学试卷

九年级数学练习题 一.进彝题（共10小宽） 1.下列方窄中，一定是关于x的一元二次方程的是() A.ar+bdc=0 B.-3(1)=2(1) C.-x(r-3)=0 .2 2.根据表整中的信惠，估计一元二次方程a+btc=10（a、b、c为常数，≠0)的-一个解 x的范围为( x 0 0.5 1 1.5 2 al+brtc -15 -8.75 -2 5.25 13 A.0<r<0.5 B:0.5<r<1 C.1<r<1.5 D.1.5<x<2 3.已号是则号的位为《)8.合c3D.9 4.在△MBC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DBM4CDFM分 别交⑧，C于E,F两点，下列说法正确的是（) A.若ADLBC,则四边形A是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形BDF是施形 C.若即=⑦，则四边形AF是菱形 D.若AD平分∠BMG,则四边形ADF是菱形 5.一元二大方癯4+1=4x的根的情况是（) A,有两个不湘等的实数根B.有两个湘等的实数根 C,只有一个实数根 D:没有实数根 6:鼠在口.B中，对角线4C助相交于点0，添加下列条朱不 熙定▣®即是菱形的只有（) A.ACLBD B.AB=BC C,A=B即 D.∠1=∠2 7.如图，菱形AB0的面职为24cad,对角我即长6c,点0为L 的中点；过点A作B业C交CB的延长我于点B连接O阳，则 线胶OB的长度是() A.3cm B.4cs C.4.8cm D.5cm 8.如图，在如B0中，那平分∠G,交D卡点P,C及乎分∠m, 交D于k品B=6,=2,则BC长为() A.8 B.10 C.] D.14 9.矩形0MBC在平面直角坐养暴中的位置如图所示，点B的幽指西(34)，(D壳0M的中点， 点B在B上，当△呢的周长最小时，点B的坐标为( A.(3,1) .3, C.(3,5)D.(3,2) 10.如田，已知正方形8切的边长为3，B是边BC上一点，股-1， 将△B照，△MDF分别沿折浪AB,F向内折叠，点BD在点G处 重合，过点B作阴LAB,交F的美长最于H.则下列饰论正喷的 有() ①△n△B的②△M阳为答厚直角三角形，③点R是仞的中点： 国张5 2 A,1个 B.2个 C.3个 D.4 二，其空题（共6小愿） 11,已知关于x的一元二火方程-4x+m=0有一个很为1，划方程 另一个根为 12.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形 学头，他先活动学具成为图1所示的菱形。并测得∠E =60°，对角线AC的长为30四，接着活动学具成为图 2所示的正方形，则图2中对角战4C的长为 图1 Cc0。 13.在图家政策的宏观调拉下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/下到12 月份的5670元/d,则11、12两月平均每月降价的百分率是 14,小光兼遵测量出电线杆AB的高度，他在电线杆旁的点D处 立一标杆，标杆的影子D妮与电线杆的影子B部分重叠（即 点R、GA在一直线上)，量得DB-2D米，⑦=1.5米.则 电线杆B的高为米. 5,如图，即是边长为3的正方形AB切的对角线，L在D上，且以 =BG,连接成，点B是L上一个动点，FL舌点F,EGLC于点G 则EAEG的值是 16.,如图、在蒙形B边中、之=0·/家广分别是8，D的中点：D成、那相交于点G,连 装.有下刻错论：①∠t20',②aG咖0A@5Am贤AB3,⑧Ana△ CQ8其中正确的帖论序号是 三、作图 17、小明趣利用一共三角形纸片Q剪小菱形，要求一个圾点为A,:另外三个顶点分别在三角形 的三边上、请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来， 18、（1)2时+7y-3=0(公式法) (2)2-4x1=0(配方法) (3)3(x-1)=xG-1) (4)若关于x的一元二火方程(k~1)2xr2=0有实教根；求k的取值范国. I9,如图，在平行四执形ABCD中，比成A作E工C,垂足为E,老楼D吧，点P为线段D吧上 一点，且∠FP=∠B (1)求证：△MDPn△DeC: (2)若AB-8,AD=N3,P=4W3,求旭的长。 20.如图，有长为22米的篱笆，一国利用墙（墙的最大呼用长度为14米），画成中阀福有一 道篱笆的长方形死陶，为了方便出入，在宽遭常笆花属时，在BC上用其丝其其适子贵为1 米的两个小门. (1)设花圈的宽B为x米，请你用含x的代最式表示BC的长 米： (2)若此时花圆的面积刚好为45，求此时花■的宽。 墙14知 2上，某服装店以每件30元的价格购进一批.T女和果以每件0元出鲁，那么一个界内能雪 出800件，根据以往销售经险躺昏单价每提黄1元，钠餐量就会少10件，设T体的铺 售单价提高x元.服装店希望一个月内创备度帮1亚能获不利润3360元，并且尽可鲜减沙 库存，问T恤的鲻售单价应提高多少元？ 22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作M 交B的延长钱手点F (1)求证：四边形40F是菱形： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DF是正方形 (3)若4C=6,AB=8,则菱形ADF的面积是 23.阅读与思考：我们把多项式+2ab+节及d-2ab+8叫做完全平方式，如果一个多项式不是 光全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现光全平方式，再减 去这个项，使基个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的 数学方法，可以求代数式的最大值或最小值。 例如，求+4a5的最小值. 解：+4a5=48+2-25=（at2)+1,（a+2)≥0，.（at2)+1≥1，所以当（a+2) =0时，即当a=-2时，+45有最小值，最小值为1. 【直接应用】 (1)在拔线上添上一个常敷项使之成为先全平方式：6什 (2)当= 时，多项式一-4+3有晨 一位授值是 【知识迁移】 (3)代数式4a++4ab-8a-4b+10的最小值为 BC 24,如图，在矩形AB⑦中，AB=6cm,D=8画，直袅即从点A出发沿4D方向匀速运动，速 度是2ca,运动过癯中始终保特即∥4G交AD于B,交DC于点P,同时，点P从点G 出发沿B方向匀速运动，速度是1品，违接P吧P叩，设运动时间t()(0<区)， (1)用含t的代数式表示以下袋段 ,C (2)t为何值时，四边形PCD为矩形？ (3)在运动过程中，是否存在某一时刻使SamS=1:16?者存在，求出t的值： (4)是存在某一时刘，使P平分∠EC?若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 备用图