5.2一元一次方程的解法第3课时课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册课件 5.2　一元一次方程的解法 第3课时 课时目标 素养达成 1.理解去分母的依据是等式的基本性质 运算能力、推理能力 2.会用去分母解一元一次方程 应用意识 3.能灵活运用解方程的步骤解一元一次方程 【课前预习】 【要点归纳】 【对点小练】 你能说出各步骤的名称吗? 【解析】①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 【典例微课】 【重点1】去分母解一元一次方程(运算能力、应用意识) 【典例1】(教材再开发·P144例7拓展)若代数式与-1的值相等, 则x=　　　　　.  【自主解答】因为代数式与-1的值相等,所以=-1, 去分母,得3(5x+3)=2(1+7x)-6, 去括号,得15x+9=2+14x-6, 移项、合并同类项,得x=-13. 答案:-13 【变式训练】 下面是小明解方程-1=2+的过程,请你仔细阅读,并解答所提出的问题. 去分母,得2(x+1)-4=8+(2-x).(第一步) 去括号,得2x+2-4=8+2-x.(第二步) 移项,得2x+x=8+2-2-4.(第三步) 合并同类项,得3x=4.(第四步) 系数化为1,得x=.(第五步) (1)该同学解答过程从第　　　　步开始出错,错误原因是　　　　　　;  (2)从错误的那一步开始写出正确的解答过程. 【解析】(1)该同学解答过程从第三步开始出错,错误原因是移项没变号; 答案:三　移项没变号 (2)移项,得2x+x=8+2-2+4.(第三步) 合并同类项,得3x=12.(第四步) 系数化为1,得x=4.(第五步) 【重点2】解一元一次方程的步骤(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P144例8强化)解方程:-=1-. 【自主解答】方程两边同乘12,得4(3x-4)-3(x-1)=12-(x-1). 去括号,得12x-16-3x+3=12-x+1. 移项,得12x-3x+x=12+1+16-3. 合并同类项,得10x=26. 两边同除以10,得x=. 【变式训练】 把解方程的每一步的依据写在横线上. 解方程:=. 原方程整理,得=, 去分母,得3(5-3x)=2(3-5x)_____________________________,  去括号,得15-9x=6-10x_______________,  移项,得10x-9x=6-15_____________________________,  合并同类项,得x=-9. 　等式的基本性质2(乘除性质)　 　乘法分配律　 　等式的基本性质1(加减性质)　 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·汕尾陆丰期末)解方程-=1时,去分母正确的是( ) A.4(2x-1)-9x-12=1 B.8x-4-3(3x-4)=12 C.4(2x-1)-9x+12=1 D.8x-4+3(3x-4)=12 B 2.(2024·汕头潮南期末)把方程-1=的分母化成整数后,可得方程( ) A.-1= B.-1= C.-10= D.-1= B 3.(2024·惠州惠城期末)解方程:-=1. 【解析】去分母,得2(2x-1)-3(x+1)=6, 去括号,得4x-2-3x-3=6, 移项,得4x-3x=6+2+3, 合并同类项,得x=11. 4.以下是欣欣解方程-=1的解答过程. 解:去分母,得2(x+2)-3(2x-1)=1;① 去括号,得:2x+2-6x+3=1;② 移项、合并同类项得:-4x=-4;③ 解得:x=1.④ (1)欣欣的解答过程在第几步开始出错?(请写序号即可) (2)请你写出正确的解答过程. 【解析】(1)① (2)去分母,得2(x+2)-3(2x-1)=6; 去括号,得:2x+4-6x+3=6; 移项、合并同类项得:-4x=-1; 解得x=. 【课后提升】 【基础练】 1.(2024·广州越秀期末)解方程1-=,去分母正确的是( ) A.1-2x-3=3x B.1-2x-6=3x C.6-2x-6=3x D.6-2x+6=3x 【解析】在原方程的两边同时乘以6,得:6-2(x+3)=3x, 去括号,得6-2x-6=3x. C 2.(2024·肇庆质检)以下是解方程-=1的解答过程. 解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.① 去括号,得3x+1-2x+3=6.② 移项,得3x-2x=6-1-3.③ 合并同类项,得x=2.④ 你认为解答过程( ) A.完全正确 B.变形从①开始错误 C.变形从②开始错误 D.变形从③开始错误 C 【解析】去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6,正确, 去括号,得3x+3-2x+6=6,错误, 移项,得3x-2x=6-6-3, 合并同类项,得x=-3. 3.(2024·阳江阳春质检)解方程-=-1,去分母时,方程两边应都乘________, 得___________________________,这一变形的依据是____________________.  【解析】因为12,20,8的最小公倍数是120, 所以去分母时,方程两边应都乘120,得10x-6(2x-1)=15(3x+4)-120, 这一变形的依据是:等式的基本性质2. 　120　 　10x-6(2x-1)=15(3x+4)-120　 　等式的基本性质2　 4.(2024·揭阳质检)解方程: (1)=-1; (2)-1=. 【解析】(1)去分母,得4(2x-1)=3(x+2)-12, 去括号,得8x-4=3x+6-12, 移项,得8x-3x=6-12+4, 合并同类项,得5x=-2, 系数化为1,得x=-. (2)去分母,得2(2x+1)-6=5x-7, 去括号,得4x+2-6=5x-7, 移项,得4x-5x=6-2-7, 合并同类项,得-x=-3, 系数化为1,得x=3. 【能力练】 5.(2024·长沙期末)如果a+2与互为相反数,那么a的值是( ) A.1 B.4 C.3 D.-1 【解析】因为a+2与互为相反数, 所以a+2+=0,a+8+3a-12=0, a+3a=12-8,4a=4,a=1. A 6.小军在解关于x的方程-1=去分母时,方程左边的-1没有乘10,因而求得方程 的解为x=4,则这个方程正确的解为_________.  【解析】将x=4代入4x+2-1=5x+5m得:4×4+2-1=5×4+5m,解得:m=-, 所以原方程去分母得4x+2-10=5x-3, 移项合并得:x=-5. 　x=-5　 7.用整体思想解答:方程4x-3(20-x)=3的解为________,则方程-3(20-)=3的 解为_________.  【解析】4x-3(20-x)=3, 4x-60+3x=3, 7x=63,x=9; -3(20-)=3, 设=y,则原方程可写成: 4y-3(20-y)=3,解得y=9, 所以=9,解得x=28. 　x=9　 　x=28　 【培优练】 8.(运算能力、应用意识)阅读下列材料: 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列问题: (1)下列关于x的一元一次方程中,是“和解方程”的有　　　　.  ①x=-;②-3x=;③5x=-2. (2)若关于x的一元一次方程3x=2a-10是“和解方程”,求a的值. 【解析】(1)①x=-的解是x=-1, 因为-1≠+(-)=0, 所以①不是“和解方程”; ②-3x=的解是x=-, 因为-=-3+, 所以②是“和解方程”; ③5x=-2的解是x=-, 因为-≠-2+5=3, 所以③不是“和解方程”; 答案:② (2)因为3x=2a-10,所以x=, 因为3x=2a-10是“和解方程”, 所以3+2a-10=,所以a=. 谢 谢 $$