精品解析：内蒙古鄂伦春旗大杨树第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级数学第一次月考试题 一、选择题（3分分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a是方程的一个解，则的值为　　 A. 3 B. C. 9 D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 有最小值为5 6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人． A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 7. 已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 10. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 11. 二次函数的部分对应值如下表： … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 则当时对应的函数值为( ) A. 7 B. 0 C. D. 12. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A. B. C. 且 D. 或 二、填空题（21分） 13. 把一元二次方程化成一般形式是______． 14. 若一个人感冒可传染个人，经过两轮传染后有人感冒，求，可列方程为______． 15. 已知方程的两个根为1和，则抛物线的对称轴为直线___________． 16. 若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，的大小关系为______(用号连接) ． 17. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 18. 若二次函数的图象经过原点，则m的值必为____________． 19. 抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论序号是__________． 三、解答题（共63分） 20. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 21. 已知关于方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 22. 二次函数的图象与直线y＝2x－1交于点P（1，m）． （1）求a、m的值； （2）写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ （3）指出抛物线顶点坐标和对称轴． 23. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 24. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点． （1）求拋物线解析式： （2）求顶点的坐标： （3）求面积． 25. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学第一次月考试题 一、选择题（3分分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握定义进行判断是解题的关键．含有一个未知数，含有未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程． 2. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标． 【详解】∵， ∴抛物线的顶点坐标为（-2，1）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为（，）是解题的关键． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题关键是：熟练运用完全平方公式进行配方． 4. 若a是方程的一个解，则的值为　　 A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵a是方程的一个解， ∴2a2-a-3=0， ∴2a2-a=3， ∴6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9． 故选C． 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 有最小值为5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次项系数即可判断该二次函数图象的开口方向；将二次函数的表达式化为顶点式，即可写出该函数的对称轴和最值，结合开口方向和对称轴即可分析函数的增减性． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数a=1>0， ∴函数开口向上， 故A错误； ∵， ∴该函数的对称轴为：x=2，当x=2时，y的最小值=1， 故B、D错误； ∵该函数的对称轴为：x=2且开口向上， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 故C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练地根据二次函数表达式判断二次函数的开口方向，将表达式化为顶点式是解题的关键． 6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人． A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这小组有x人， 由题意得：x（x﹣1）=72， 解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）． 这个小组有9人． 故选C． 7. 已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式和已知得出且，求出解集即可． 【详解】方程有两个实数根，则，且， 即， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据根的判别式得出关于k的不等式是解此题的关键． 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得， 当a＜0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴， 一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴， 一次函数经过一、二、三象限． 符合条件的只有选项C， 故选：C． 9. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为（-1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律． 【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）， 则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位． 故选D． 【点睛】本题考查抛物线的平移，熟记抛物线平移的规律是解题的关键. 10. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】将n代入方程，提公因式化简即可. 【详解】解：∵n（）是关于x的方程的根， ∴，即n(n+m+2)=0 ∵， ∴n+m+2=0，即m+n=-2， 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键. 11. 二次函数的部分对应值如下表： … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 则当时对应的函数值为( ) A. 7 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由表格的数据可以看出，点和点关于二次函数的对称轴对称，利用公式求出对称轴为，根据抛物线的对称性，结合对称轴，可判断出时关于直线对称的点为，故可求出． 【详解】解：和时，，对称轴； 点关于对称轴对称的点为， 时，， 时，． 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点． 12. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用图象法求解一元二次不等式，找到二次函数图象与x轴的交点横坐标即可求解，“数形结合”是解题关键． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，且抛物线与x轴交于， ∴抛物线与x轴另一交点坐标为， ∴不等式的解集是或 故选：D． 二、填空题（21分） 13. 把一元二次方程化成一般形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，去括号、移项、合并同类项即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若一个人感冒可传染个人，经过两轮传染后有人感冒，求，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意求出第一轮传染后患流感的人数，再求出第二轮传染后患流感的人数，相加等于总人数即可列出方程，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染后患流感的人数为，第二轮传染后患流感的人数为， 由题意可得，， 故答案：． 15. 已知方程的两个根为1和，则抛物线的对称轴为直线___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系可知抛物线与x轴的交点横坐标分别为1和，再利用二次函数的对称性即可求出答案． 【详解】解：方程的两个根为1和， 抛物线与x轴的交点横坐标分别为1和， 抛物线的对称轴为直线． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数与x轴的交点横坐标与对称轴的关系，解题的关键是知道二次函数与x轴的交点横坐标就是一元二次方程的根． 16. 若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，的大小关系为______(用号连接) ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由可得抛物线开口向上，对称轴是直线，由对称性可得点关于直线的对称点为，又由开口方向可得时，随的增大而减小，根据即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴点关于直线的对称点为， ∵抛物线开口向上， ∴时，随的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 17. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 【答案】10 【解析】 【分析】推出的距离就是当高度时x的值，所以解方程可求解． 【详解】解：当时， 解得：（不合题意，舍去）， 则铅球推出的距离为是10m 故答案为：10 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法． 18. 若二次函数的图象经过原点，则m的值必为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数的解析式知二次项系数不为0，即，∴，再根据二次函数的图象经过原点，把代入二次函数解析式，求出的值即可． 【详解】由二次函数的解析式为知， ∴， ∵二次函数的图象经过坐标原点， ∴代入二次函数， 得出：，即： 解得：或 ∵ 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的定义以及性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，正确的计算是解题的关键． 19. 抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论序号是__________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①由抛物线的开口、对称轴的位置以及抛物线与轴交点的位置，即可得出，，，进而可得出，结论①错误；②由点在抛物线上，利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，结论②正确；③由，得，结论③正确；④利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，结论④正确；由，观察图像得，结论⑤错误．综上此题得解． 【详解】解：①抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧， ，，， ， ，结论①错误； ②当时，， ，结论②正确； ③，， ， ， 结论③正确； ④当时，， ，结论④正确； ⑤观察图像，在对称轴左侧，随的增大而减小，而，故⑤错误． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 三、解答题（共63分） 20. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，． 【小问2详解】 原方程变形为 ， ， 或， 所以，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，运用好配方法和因式分解法是解决此题的关键． 21. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3． 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式列出不等式求解即可； （2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可. 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3， ∴a的取值范围是a＜3； （2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得： ， 解得：， 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． 22. 二次函数的图象与直线y＝2x－1交于点P（1，m）． （1）求a、m的值； （2）写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ （3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 【答案】（1）a=1， （2）当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小 （3）顶点坐标为(0，0)，对称轴直线x=0（或轴） 【解析】 【分析】（1）把P代入y=2x-1，求得的值，然后将代入二次函数解析式即可求解； （2）根据（1）的结论可写出二次函数解析式，根据解析式求得对称轴为，进而即可求解； （3）根据函数解析式直接写出顶点坐标与对称轴． 小问1详解】 解： 把P代入y=2x-1中得：m=2×1-1=1， 则P(1，1)， 把P代入中得：1=a×1， ∴a=1； 【小问2详解】 解： 由题（1）得， ∵a=1>0， 对称轴为直线x=0， ∴当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：由可得，抛物线的顶点坐标为(0，0)，对称轴为直线x=0（或轴） 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，一次函数的性质，的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 23. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 【答案】（1）20%;（2）60元 【解析】 【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）2＝72， 解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该商品平均每月的价格增长率为20%． （2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000， 整理，得：x2﹣300x+14400＝0， 解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）． 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 24. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点． （1）求拋物线的解析式： （2）求顶点的坐标： （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把，，三点代入二次函数解析式，解方程组即可； （2）把（1）中解析式化为顶点式即可求出顶点坐标； （3）根据（1）中解析式求出的坐标，作轴于点，根据即可解决问题； 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过，，， 则， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ， 顶点； 【小问3详解】 令，得， 解得，， ， 如图，作轴于点， ， 可得． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，关键是对二次函数性质的掌握和运用． 25. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ （3）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？ 【答案】（1） （2）此球一定能投中 （3）能拦截成功 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断； （3）将代入得进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 【小问3详解】 能拦截成功． 理由：将代入得， ， 他能拦截成功． 【点睛】解答本题的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$