精品解析：福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年下学期半期质量检测试卷 七 年 级 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与构成同位角的是（    ） A. B. C. D. 4. 初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 6. 计算的结果为（　　） A. - B. C. ﹣4 D. 4 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C. 弹簧不挂重物时的长度为0cm D. 与之间的关系式为 8. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则等于（    ） 如 A. B. C. D. 10. 有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有个（    ） ①， ②当时，第项的值为， ③第项为， ④当时，． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算： ______． 12. 小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（支）之间的关系式为____________． 13 ______． 14. 宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为________． ． 15. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段最小值是___________________． 16. 甲乙二人在一条直道上进行跑步锻炼，甲从A处出发沿直道匀速跑向处，到达处立即停止跑步，原地休息；在甲出发的同时，乙从处出发，沿直道匀速跑向A处，到达A处后，立即反向以原速度跑回处，到达处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲、乙二人距处距离之和与甲出发的时间之间的关系如图所示．则当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为_______米． 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 温度变化是人们经常谈论的话题．请你根据下图，讨论某地某天温度变化的情况： （1）上午时的温度是____度；时的温度是____度； （2）这一天最高温度是____度，是在____时达到的； （3）这一天最低温度是___，从最低温度到最高温度经过了____小时； （4）图中点表示的是________，点表示的是__________． 21. 尺规作图(不写作法，只保留作图痕迹，写出结论) 已知：直线AB，点P在直线AB外． (1)求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD∥AB； (2)说明所作图形CD∥AB的理由． 22. 如图已知的面积是平方厘米，厘米，在边上有一动点，连接，设厘米，平方厘米． （1）写出与之间的关系式 （2）用表格表示当从变到时每次增加，的相应值 （3）当每增加时，如何变化说明你的理由 23. 如图1，，是直线、间的一条折线. （1）试证明：. （2）如果将折一次改成折二次，如图2，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论. （3）如果将折一次改为折三次，如图3，则、、、、之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明） 24. 阅读理解并解答： 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考： 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ． 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是． 所以当时，的值最大，最大值是． 所以的最大值是． 尝试应用： （1）求代数式的最大值，并写出相应的的值； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 拓展提高： （3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 25. 奥地利数学家皮克--于年发现了一个点阵中计算多边形面积公式，也称皮克定理，是最重要的个数学定理之一．下面一起来探究： 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为小正方形格子小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形(由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所成的封闭图形)叫格点多边形．设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为x． （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出与之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点个数和为 （2）请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点．此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （3）请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点．此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （4）若多边形内部格点个数和为y．尝试写出多边形的面积与它各边上格点的个数和及内部格点个数和y之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 内部的格点数和为y 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期半期质量检测试卷 七 年 级 数 学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】解：, 用科学记数法表示为：． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法绝对值ju较小的数，表示形式为的形式，解题的关键是要注意确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 3. 如图，与构成同位角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：与构成同位角的是， 故选：B． 4. 初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出 【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样， 故选择D 【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键 5. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 【答案】D 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P到直线的距离小于． 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键． 6. 计算的结果为（　　） A. - B. C. ﹣4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】 ． 故选． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C. 弹簧不挂重物时的长度为0cm D. 与之间的关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案． 【详解】解：A、x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确； B、当时，，故B正确； C、当时，，故C错误； D、由挂重物与弹簧伸长长度，得，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键． 8. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式逐个判断即可． 【详解】解：A：，故本选项不符合题意； B：不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意； C：，故本选项不符合题意； D：，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：，． 9. 如图，，，，则等于（    ） 如 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有个（    ） ①， ②当时，第项的值为， ③第项为， ④当时，． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意，对所给结论逐次判断即可，能根据题意表示出和第项是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：第一项为：，第二项为：，第三项为：，第四项为，……， ，，，，……， ∴，故①正确； 当时，第四项的值为：，故②正确； 第项为，故③错误； 当时，，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（支）之间的关系式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】所剩钱数y（元）就是原来的钱数与买x支签字笔钱数的差，据此即可求解． 【详解】解：买签字笔的支数x（支）花的钱数是1.5x元，则剩余的钱数是（15-1.5x）元， 则签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（支）之间的关系式为． 故答案为：． 【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，平方差公式．利用整式的除法列式，再利用平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案：． 14. 宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为________． ． 【答案】 【解析】 【分析】根据最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的直径．本题考查了动点问题的函数图象问题，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 【详解】解：依题意，由图得出摩天轮的最高点为，最低点为， ∴， 摩天轮的直径为． 故答案为：． 15. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理求出，当时，的值最小，利用等积法求出答案即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵当时，的值最小， 此时：， ∴， 故答案为：． 16. 甲乙二人在一条直道上进行跑步锻炼，甲从A处出发沿直道匀速跑向处，到达处立即停止跑步，原地休息；在甲出发的同时，乙从处出发，沿直道匀速跑向A处，到达A处后，立即反向以原速度跑回处，到达处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲、乙二人距处距离之和与甲出发的时间之间的关系如图所示．则当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考函数图像的应用、一元一次方程的应用等知识点，从函数图像获取所需信息成为解题的关键． 由图可知：米，进而求得甲的速度为米/秒，乙的速度为：米/米；设t秒后甲乙二人第一次相遇，再列方程求得t，进而完成解答． 【详解】解：如图：由图可知：米， 乙到达处时，甲、乙距B处的距离之和为375米， ∴乙到达A处时，甲距B处的距离之和为米， 甲从A处跑到B处所用的时间为20秒， ∴甲的速度为：米/秒， 乙的速度为：米/米， 设t秒后，甲乙二人第一次相遇，即，解得：， ∴当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为米． 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可． 【详解】原式 ． 18. 将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角． 【答案】． 【解析】 【详解】考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解． 解答： ∵直尺的两边平行， ∴∠2=∠3； ∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°， ∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】2a2-1，- 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=a2-9+a2+4a+4-4a+4 =2a2-1， 当a=-时， 原式=-1=-． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据下图，讨论某地某天温度变化的情况： （1）上午时的温度是____度；时的温度是____度； （2）这一天最高温度是____度，是在____时达到的； （3）这一天最低温度是___，从最低温度到最高温度经过了____小时； （4）图中点表示的是________，点表示的是__________． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）时的温度是；时的温度是 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据图象即可得出答案； （2）根据图象即可得出答案； （3）根据图象即可得出答案； （4）根据图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图象可得：上午时的温度是度；时的温度是度； 【小问2详解】 解：由图象可得：这一天最高温度是度，是在时达到的； 【小问3详解】 解：由图象可得：这一天最低温度是，从最低温度到最高温度经过了小时； 【小问4详解】 解：由图象可得：图中点表示的是时的温度是，点表示的是时的温度是． 21. 尺规作图(不写作法，只保留作图痕迹，写出结论) 已知：直线AB，点P在直线AB外． (1)求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD∥AB； (2)说明所作图形CD∥AB的理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）①过P作AB的相交线，与AB交于H点；②以H点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于F，交HP于E；③以P为圆心，以HF长为半径画弧，交HP于M；④以M为圆心，EF长为半径画弧交前弧于N，④过PN画直线CD即可； （2）根据作图的可得HE=HF=PM=PN且MN=EF，从而可得△EHF≌△MPN，然后可得∠MPN=∠EHF，再由“同位角相等，两直线平行”可证明． 【详解】解：（1）如图所示，直线CD即为所求； （2）证明：由作图可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF， ∴△EHF≌△MPN， ∴∠MPN=∠EHF， ∴ CD∥AB. 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及同位角相等两直线平行的判定方法，掌握尺规作图的方法并能正确作出图形是解题的关键. 22. 如图已知的面积是平方厘米，厘米，在边上有一动点，连接，设厘米，平方厘米． （1）写出与之间的关系式 （2）用表格表示当从变到时每次增加，的相应值 （3）当每增加时，如何变化说明你的理由 【答案】（1） （2）见解析 （3）当每增加时，增加 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，求函数值的变化情况： （1）过点作于点，则既是中边上的高，也是中边上的高，根据三角形面积公式求出厘米，进而根据三角形面积计算公式列出对应的函数关系式即可； （2）根据（1）所求函数关系式求解即可； （3）求出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作于点，则既是中边上的高，也是中边上的高， ∵， ∴， ∴厘米， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：列表如下： 厘米 平方厘米 小问3详解】 解：当每增加时，增加理由如下： ， 当每增加时，增加． 23. 如图1，，是直线、间的一条折线. （1）试证明：. （2）如果将折一次改成折二次，如图2，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论. （3）如果将折一次改为折三次，如图3，则、、、、之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明） 【答案】（1）见解析；（2）∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF，证明见解析；（3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，相加即可得出答案； （3）根据平行线的性质得出∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ，相加即可得出答案. 【详解】（1）证明：作OM∥AB，如图1， ∴∠EOM=∠BEO， ∵AB∥CD， ∴OM∥CD， ∴∠FOM=∠DFO， ∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO， ∴∠EOF=∠BEO+∠DFO；即∠O=∠BEO+∠DFO； （2）∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF， 证明：作OM∥AB，PN∥CD，如图2， ∵AB∥CD， ∴OM∥PN∥AB∥CD， ∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC， ∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4， ∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF； （3）∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD， 证明：作OM∥AB，PN∥CD，QR∥AB，如图3， ∵AB∥CD， ∴OM∥PN∥∥QR∥AB∥CD， ∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠DFQ， ∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠BEO+∠3+∠4+∠DFQ， ∴∠EOP+∠PQF=∠BEO+∠OPQ+∠QFD. 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，准确作出辅助线是解题的关键. 24. 阅读理解并解答： 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考： 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： ． 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是． 所以当时，的值最大，最大值是． 所以的最大值是． 尝试应用： （1）求代数式的最大值，并写出相应的的值； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 拓展提高： （3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）当时，有最小值．此时，两段铁丝的长度分别为， 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、求代数式的值和配方法的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式和配方法的应用． （1）利用配方法把代数式写成一个非正数或非负数与一个正数的和，然后判断有无最大值或最小值即可； （2）通过求与的差，利用配方法判断它们的差的正负，从而判断，的大小； （3）设截的两段铁丝的长，求出它们做成的正方形的面积和，利用配方法判断面积和有无最大值或最小值． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， 即． 则的最大值为， 此时； （2）． 理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴， 即 则 （3）有最小值． 设面积之和为，其中一段铁丝长，则另一段铁丝长． 由题意，得， ∴ ； ∵， ∴， 即当时，有最小值． 此时，两段铁丝的长度分别为，. 25. 奥地利数学家皮克--于年发现了一个点阵中计算多边形面积公式，也称皮克定理，是最重要的个数学定理之一．下面一起来探究： 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为的小正方形格子小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形(由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所成的封闭图形)叫格点多边形．设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为x． （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出与之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （2）请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点．此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （3）请你再画出3个格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点．此时所画出的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 （4）若多边形内部格点个数和为y．尝试写出多边形的面积与它各边上格点的个数和及内部格点个数和y之间的关系式是： 多边形序号 多边形的面积为 各边上格点的个数和为 内部的格点数和为y 【答案】（1） （2）图见解析， （3）图见解析， （4）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化类． （1），；多边形的面积各边上格点个数和的一半，即； （2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出与的关系； （3）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出与的关系； （4）由图可知多边形内部都有而且只有格点时，面积为：． 【小问1详解】 解：①各边上格点个数和为：，， ②各边上格点个数和为：，， ③各边上格点个数和：，， ④各边上格点个数和为：，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示： 根据图可知： 多边形序号 多边形的面积为 6 3 4 5 各边上格点的个数和为 10 4 6 8 长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和是10，中间格点数是2， ； 三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和是4，中间格点数是2， ； 平行四边形的面积是4，它的各边上格点的个数和是6，中间格点数是2， ； 梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和是8，中间格点数是2， ； 那么； 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： 根据图可知： 多边形序号 多边形的面积为 4 8 4 6 各边上格点的个数和为 4 12 4 8 三角形面积是4，它的各边上格点的个数和是4，中间格点数是3， ； 长方形的面积是8，它的各边上格点的个数和是12，中间格点数是3， ； 平行四边形的面积是8，它的各边上格点的个数和是6，中间格点数是2， ； 梯形的面积是6，它的各边上格点的个数和是8，中间格点数是3， ； 那么； 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图所示： 多边形序号 多边形的面积为 2 3 4 5 各边上格点的个数和为 4 4 4 4 内部的格点数和为y 1 2 3 4 那么； 故答案为：． 【点睛】此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$