山东省淄博市第四中学初中部（五四制）2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级上学期数学阶段性测试 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1、如果点（3，﹣4）在反比例函数 y＝ 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4） 2、关于 y= x2，y=x2，y=2x2的图象，下列说法不正确的是（ ） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．图象形状相同 3、下列表达式中，y是 x的二次函数的个数（ ） ①x + y2 +1=0 ②y=(x + 1)(x − 1) − (x − 1)2 ③y=2+ 4 + �2 ④�2+y-2=0 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 4、已知 cos ＜0.5，那么锐角的取值范围是（ ） A．60°＜ ＜90° B.0°＜ ＜60° C.30°＜ ＜90° D.0°＜ ＜30° 5、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、 分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ） A． B． C． D． 6、函数 y＝ 2 4k x   （k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 2 ，y3），函数值 y1，y2，y3的大小为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3 7、如图，港口 A 在观测站 O的正东方向，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行 15km 到 达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ） A． km B．15 km C． km D．15km 8、如图，曲线 C2是双曲线 C1：y＝ （x＞0）绕原点 O逆时针旋转 60°得到的图形，P是曲 线 C2上任意一点，点 A在直线 l：y＝ x上，且 PA＝PO，则△POA的面积等于（ ） A、 B、6 C、3 D、12 第 7题图 第 8题图 第 9题图 9.如图，在△ABC中，∠ABC＝135°，点 P为 AC上一点，且∠PBA＝90°， ，则 tan ∠APB的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 10、函数 y＝4 x 和 y＝1 x 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y＝4 x 的图象上一动点，PC⊥x 轴于点 C，交 y＝1 x 的图象于点 A. PD⊥y轴于点 D，交 y＝1 x 的图象于点 B.下面结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②PA与 PB始终相等；③四边形 PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= 1 3 AP. 其 中正确结论是（ ） A.①②③ B. ①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分） 11、如图，M为反比例函数 x k y= 图象上一点， 轴于 A， 时， ____ . 12、在反比例函数 y 的图象的每一支上，y都随 x的增大而减小，且整式 x2﹣kx+4是一个 完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 13、在平面直角坐标系中，点 M和点 N的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣2），点 P是反比例函 数 y 图象上一点，且点 P到 y轴的距离为 3，则△MPN的面积是 ． 14、下面网格中，小正方形的边长为 1，△ABC 的顶点都是格点，则 sin BCA 的值为 15、如图，四边形 ABCD 中， ， 平分 ，交 于 ， ，那么 ________． 第 11 题图 第 14 题图 第 15 题图 三、解答题（共 8 题，16、17、18、19 每题 10 分，20、21 每题 12 分，22、23 每 题 13 分，共 90 分） 16、 17、已知 2 3 2( 1) m my m x    是二次函数，且开口向上，求 m 的值。 18、Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°，AB=4, 求 AC， BC， sinA 和 cosA. 19、已知二次函数 2y ax 的图象与直线 2 3y x  交于（1，b） （1）试求 ,a b的值； （2）求 2y ax 的解析式，并写出顶点坐标和对称轴； （3） x取什么范围时，抛物线 2y ax 的 y随 x的增大而增大。 20、已知 A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数 y＝kx+b 的图象和反比例函数 y＝ m x 的图象的 两个交点，直线 AB 与 x 轴交于点 C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）连接 OB，求△AOB 的面积． 21、如图，距小明家楼下 D 点 20 米的 B处有一根废弃的电线杆 AB，经测得此电线杆与水平线 DB 所成锐角为 60°，在小明家楼顶 C 处测得电线杆顶端 A的俯角为 30°，底部点 B 的俯角为 45°（点 A、B、D、C 在同一平面内）．已知在以点 B为圆心，10 米长为半径的圆形区域外是一 休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且 B 点不动，为安全起见，他们想知道这根电线 杆放倒后，顶端 A 能否落在休闲广场内？请通过计算回答． （结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 22、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括 函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数 6 | | | | y x x   的图象，并探究该函数性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下列是 x与 y的几组对应值，其中 a  ． x  5 4 3 2 1 1 2 3 4 5  y  3.8 2.5 1 1 5 5 a 1 2.5 3.8  ②描点：根据表中的数值描点 ( , )x y ，请在下图中描出点； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； （2）探究函数性质 请写出函数 6 | | | | y x x   的两条性质： ； ． （3）运用函数图象及性质 ①写出方程 6 | | 5 | | x x   的解 ； ②写出不等式 16  x x 的解集 ； ③写出不等式 6 1x x    的解集 ． y x A CO D B 23、如图，一次函数 y＝ax＋b的图象与反比例函数 y＝ k x 的图象交于 A、B两点，与 x轴交于 点 C，与 y轴交于点 D，已知 OA＝ 17 ，点 B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝ 4 1 ． (1)求点 A、B 坐标； (2)求反比例函数和一次函数的解析式； (3)在 y 轴上存在一点 P，使△PDC 与△AOD 相似，求 P 点的坐标． 初四 10月数学检测试题答案 一、选择题 1--5： C D A A D 6--10： D A B A C 二、填空题 11、-8 12、y = 3 x 13、9 2 或 13 2 14、 10 10 15、1 三、解答题 16、解：原式= 3 3 3 2 2 2 2 2 1 •+•+ = 1 1 1 2 2 + + =2 17、解：因为 2 3 2( 1) m my m x    是二次函数，所以 2 3 2 2m m   ， 解得 1 4m m或   ， ∵抛物线开口向上， ∴ 1 0m   ， 1m  ， ∴ 4m  18、解：∵∠C=90°， ∴∠A=90°-∠B=30°， ∴sinA=sin30°= 1 2 ， cosA=cos30°= 3 2 ， AC=AB·sinB=4·sin60°= 2 3 ， BC=AB·cosB=4·cos60°=2. 19、解：（1）把点（1，b）代入 2 3y x  得，b=-1， 把点（1，-1）代入 2y ax 得，a=-1 （2）∵a=-1，所以 2y ax 得解析式为 2y x  ，顶点坐标为（0,0），对称轴为 y轴； （3）∵a=-1＜0，所以当 0x  时， y随 x的增大而增大。 20、解：（1）∵A（﹣3，4）在反比例函数 y＝ m x 的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12， ∴反比例函数的关系式为 y＝﹣ 12 x ， 又∵B（n，﹣2）在反比例函数 y＝ m x 的图象上，∴n＝6， 又∵B（6，﹣2），A（﹣3，4）是一次函数 y＝kx+b的上的点， ∴ 6 2 3 4 k b k b       ，解得 2 3 2 k b       ，∴一次函数的关系式为 y＝﹣ 2 3 x+2； （2）在 y＝﹣ 2 3 x+2中，令 y＝0，则 x＝3，∴C（3，0），∴CO＝3， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝ 1 2 ×3×4+ 1 2 ×3×2＝9． 21、 解：设 AB=x 米， 如图，过 点 A作 AE⊥水平线 DB于点 E，则： BE=AB•cos∠ABE=x•cos60°= x， AE=AB•sin∠ABE=x•sin60°= x， ∴DE=DB+BE=20+ x． 过点 A作 AF⊥CD于点 F，则 AF=DE=20+ x，DF=AE= x． ∵C处测得电线杆顶端 A的俯角为 30°，∴∠CAF=30°，∴CF=AF•tan30°= （20+ x）． ∵CD=DF+CF ∴20= x+ （20+ x） 解得：x=10（ ﹣1）≈7.3． ∵7.3＜10 ∴顶端 A不能落在休闲广场内． 22、 23、（1）过点 A 作 AE⊥x 轴于 E。 ∵ 4 1 tan ==∠ OE AE AOC ∴设 AE=x，则 OE=4x 又∵ 17OA= ∴在 Rt△OAE 中 1 174 OAOEAE 22 222 =∴ =+ =+ x xx即 ∴点 A（4,1） 代入反比例函数表达式中得 k=4 ∴反比例函数为 x 4 y= 把点 B（m，-2）代入 x 4 y= 中，得 m=-2 ∴点 B（-2，-2） （2）把点 A（4,1），B（-2，-2）分别代入 y=ax+b中可得 2 1 a= b= -1 ∴ 1 2 1 －xy= （3）对于 1 2 1 －xy= ，令 y=0，得 x=2；令 x=0，得 y=-1 y x A CO D B P E E y x A CO D B ∴点 C（2,0），点 D（0，-1） 则点 C为 OE中点，又 AE∥y轴 ∴DC=AC 若△CPD∽△AOD，则 DA DC OD PD = 即 2 1 1 PD = ∴PD= 2 1 ∴点 P ），﹣（ 2 1 0 5224AD 521DC 22 22 =+= =+= 若△PCD∽△AOD，则 OD DC AD PD = 即 1 5 52 PD = ∴PD=10 ∴点 P（0,9） 综上，点 P坐标为 ），﹣（ 2 1 0 或（0,9） y x A CO D B P