2.5 有理数 的乘方（2） 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

2.5 有理数的乘方（2） 浙教版七年级上册数学 正数的任何次幂都是正数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 负数的偶次幂是正数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 齐声朗读（1）： 相同的因数相乘 乘方 幂 正数的任何次幂都是正数 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 负数的奇次幂是负数 -1 -8 -27 -64 -125 -216 -343 -512 -729 -1000 齐声朗读（2）： -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64 -81 -100 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64 -81 -100 齐声朗读（3）： 幂的相反数: n个a相乘 （aa） -1 -8 -27 -64 -125 -216 -343 -512 -729 -1000 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 齐声朗读（4）： 幂的相反数 （aa） n个a相乘 1.计算： （1） 102　　　　　　　　　　　 103　　　　　　　　　　　　　　 104　　　　　　　　　　　　　　 =100 =1000 =10000 观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？ 10的n次幂，1的后面就有n个0的（n＋1）位的数． 105　　　　　　　　　　　 106　　　　　　　　　　　　　　 107　　　　　　　　　　　　　　 =100000 =1000000 =10000000 108　　　　　　　　　　　　　　 =100000000 万 百万 亿 数位：一个数中，每个数字所占的位置。 整数的数位从右端算起：第一位是“个位” 位数：一个自然数数位的个数 温故知新： 10n=____________． 你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？ 60000=6×_____________=6×_____________； 10000 104 200000=2×____________=2×_____________； 100000 105 6500000=6.5×__________=6.5×___________； 1000000 106 科学记数法：把一个数表示成a（1≤|a|＜10）与10的幂相乘的形式 -360=-3.6× =-3.6× 102 100 10的n次幂，1的后面就有n个0的（n＋1）位的数． 带1位整数的数: 10的幂 整数部分，只有个位 696 000 000 表示成 300 000 000 表示成 6.96×108 3×108 光的速度大约是 300 000 000米/秒. 10的n次幂，1的后面就有n个0的（n＋1）位的数． 例1.（1）用科学计数法表示下列各数： 23000；158700…0 31个 10的指数=整数位数 10的指数是4 五位数 解：23000=2.3 104 10的指数是34 35位数 158700…0= 1.587 1034 10的n次幂，1的后面就有n个0的（n＋1）位的数． 解： 1.7 103=1700 整数位数=10的指数 （2）下列用科学计数法表示的是数，原来各是什么数？ 1.7 103 5.08 109 7. 105 5.0 109=5080000000 7. 105=720000 例2： 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示． （1）5.6×105+6.8×105 （2） 1.3×105-3.5×104 解：（1）5.6×105+6.8×105 =（5.6+6.8)×105=12.4×105=1.24×106 （2） 1.3×105-3.5×104 =（13-3.5)×104=9.5×104 例3 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.41×109人，结果用科学记数法表示）？ 解：0.5×1.41×109＝0.705×1 000 000 000 　＝705 000 000＝7.05×108（kg）． 按一年为365天计算， 　7.05×108×365＝7.05×365×100 000 000＝257 325 000 000 =2.57 325×1011(kg)． 答：全国每天大约需要粮食7.05×108kg，一年全国大约需要粮食2.57 325×1011kg． 10的指数=整数位数 1.遇到绝对值较大的数时可用科学记数法来表示 小结 一般形式： a×10n（ １≤|a|＜10，n为正整数） 2．当大数是大于10的整数时，n=整数位数-1 3.当|a|=1时，1可以省略不写， 如：1×102可以写成102，－1×106可以写成:－106。 4.科学记数法分为两步， 第一步：确定a的值，一定要使1≤|a|<10； 第二步：确定n的值。 知识小结： 科学记数法： a×10n （1≤|a|＜10） 带1位整数的数 正整数 原数的整数位数 - 1 （1≤|a|＜10) n =总位数-1 1.用科学计数法表示下列叙述中较大的数： （1）地球上陆地的面积大约是149 000 000平方米； （2）太阳中心的温度可达16 000 000摄氏度 （3）人一年心跳的正常次数约为 3679.2万次（用次做单位） （1）1.49 108；（2）1.6 107；（3）3.6792 107 夯实基础，稳扎稳打 n =总位数-1 2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ -30100000 4315.3 1020000 【小结】用科学记数法 表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补足. 4315 3.计算下列各式，结果用科学计数法表示： （1）8.56 102 - 2.1 103 （2）（4.6 104） +（8.8 104） 解：（1）8.56 102 - 2.1 103 =856-2100=-1244=-1.244 103 （2）（4.6 104） +（8.8 104） =46000+88000=134000=1.34 105 4.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方千米，将960万用科学记数法表示为(　　) A.0.96×107 B.9.6×102 C.96×105 D.9.6×106 D 5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为 个． 解：由8.1555×1010=81555000000可知原数中“0”的个数为6个； 6 1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？ 假设身高为1620mm， 1620 0.09=18000 26 0.09=5.76（mm） 问题转化为求2(?)>18000,利用计算机可以估算出214<18000,215>18000,即至少对折15次后，所得纸的厚度超过身高。 探究活动： 3.假设连续对折是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案。你的猜想符合实际答案吗？ 2.将这张纸按下图的方法连续对折6次，这时它的厚度是多少？ 5．有一张厚度为0.09毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？ 解：对折20次后，这张纸的厚度为0.091000×220＝94.37184(米)， 30层楼高：30×3＝90(米)，94.37184＞90，它的厚度超过30层楼高， 假如可以一直对折，对折27次，0.1000×227＝13421.7米， 它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度． 谢谢 $$