精品解析：湖北省武汉市新洲区邾城街2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题

2024-2025新洲邾城街九（上）9月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，0 C. 2，3 D. 2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，形如叫一元二次方程的一般式，其中叫二次项系数，叫一次项系数，c是常数项．先化成一般形式，即可得出答案．注意：说项的系数带着前面的符号． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式是， ∴二次项系数和一次项系数分别是2和， 故选：D． 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c为常数，）的函数是二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，符合题意； C、不是二次函数，不符合题意； D、不二次函数，不符合题意； 故选B． 3. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据二次函数的图像与性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：对于抛物线， ∵， ∴其开口向上，有最低点，其对称轴为， 而抛物线， ∵， ∴其开口向下，有最高点，其对称轴为， ∴选项A、C、D错误，不符合题意，选项B正确，符合题意． 故选：B． 4. 解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ） A. (x＋3)2＝13 B. (x－3)2＝5 C. (x－3)2＝4 D. (x－3)2＝13 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0， ∴x2﹣6x＝4， ∴x2﹣6x+9＝13， ∴（x﹣3）2＝13， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方． 5. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可，解题的关键是熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减． 【详解】解：将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为， 故选：． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此先把原方程化为一般式，再利用判别式求解即可． 【详解】解：把方程化为一般式得， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选：A． 7. 已知方程的两根是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键；由根与系数的关系得，再直接代入即可求解． 【详解】解：∵的两根是， ， ． 故选：D． 8. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴mn=－5，m2+2m-5=0， ∴m2+2m=5， ∴=5－5=0， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键． 9. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴二次函数的开口向下，对称轴是直线， ∴时，y随x的增大而减小， ∵C点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：A． 10. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程及不等式的关系，由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为， 将代入，得：， 将代入，得：， 设，如图： 联立， 整理得：， 当时，抛物线与直线有两个交点，即， 解得：， 当直线和直线与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段有两个交点， 把代入，得：， 把代入，得：， ， 解得：， ， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知3是一元二次方程的一个根，则另一根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解以及解一元二次方程，理解一元二次方程的解的定义是解题关键．将代入方程，解得的值，然后解该一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意，3是一元二次方程的一个根， ∴将代入方程， 可得，解得， ∴该方程为， 解该方程，可得，， ∴该方程的另一根是． 故答案为：． 12. 已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是_____．（写一个即可） 【答案】x2﹣2x+1＝0 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解． 【详解】解：答案不唯一．一元二次方程ax2+bx+c＝0中几个特殊根的形式：x＝1时，a+b+c＝0．只须使方程系数满足a+b+c＝0即可． 如x2﹣2x+1＝0． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0中几个特殊根的形式：x＝1时，a+b+c＝0；x＝﹣1时，a﹣b+c＝0；x＝0时，c＝0． 13. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程x2-3x-a=0有两个不相等的实根，根据△=b2-4ac的意义得到△＞0，即32-4×1×（-a）＞0，然后解不等式即可． 【详解】∵方程x2-3x-a=0有两个不相等的实根， ∴△＞0，即32-4×1×（-a）＞0，解得a＞-． 故答案为a＞-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 14. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为________秒． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题关键．对于二次函数，令，并解得的值，即可获得答案． 【详解】解：对于二次函数， 令，可得， 解得，（舍去）， 所以，当炮弹落到地面时，经过的时间为50秒． 故答案为：50． 15. 一元二次方程的两根是m和n，则的最大值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，得，得到，根据二次函数的性质解答即可． 本题考查了根与系数关系定理，二次函数的最值，熟练掌握最值是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， ∵， ∴有最大值，且1， 故答案为：1． 16. 抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①根据图象经过，，且抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，，再把代入得，即可判断①错误； ②先得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，即可得出，即可判断②正确； ③先得出抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线对称轴越近的函数值越大，即可得出③正确； ④根据方程有两个相等的实数解，得出，把代入得，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出m的取值范围，即可判断④正确． 【详解】解：①图象经过，，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点都在的左侧， ∵中， ∴抛物线与x轴的一个交点一定在或的右侧， ∴抛物线的开口一定向下，即， 把代入得， 即， ∵，， ∴，故①错误； ②∵，，， ∴， ∴方程的两个根的积大于0，即， ∵， ∴， ∴， 即抛物线的对称轴在直线的右侧， ∴抛物线的顶点在点的右侧， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵， ∴当时，， ∴抛物线对称轴在直线的右侧， ∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ∵，抛物线开口向下， ∴距离抛物线对称轴越近的函数值越大， ∴，故③正确； ④方程可变为， ∵方程有两个相等的实数解， ∴， ∵把代入得，即， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∵在抛物线上， ∴，n为方程的两个根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的是②③④． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，根据已知条件判断得出抛物线开口向下． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程:． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，牢记公式是解题的关键． 根据公式法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 原方程有两个不相等的实数根， ∴，． 18. 已知二次函数． （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）判断点是否在此二次函数的图象上． 【答案】（1）开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）在，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的一般形式化成顶点式以及二次函数的图象和性质． （1）把二次函数的一般形式化成顶点式即可求解． （2）把时代入二次函数求解，即可判断点是否在此二次函数的图象上． 【小问1详解】 ∵． 其中 ∴抛物线的开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 【小问2详解】 当时，， 点在此二次函数的图象上． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根的判别式： （1）根据一元二次方程解的定义把代入原方程求出m的值即可； （2）求出即可证明结论． 【小问1详解】 解：把代入中得：， 解得； 【小问2详解】 证明：由题意得，， ∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 20. 如图，抛物线与轴交于点． （1）的值为___________； （2）当满足___________时，的值随值的增大而减小； （3）当满足___________时，抛物线在轴上方； （4）当满足时，的取值范围是___________． 【答案】（1）3 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线的关系式，求出m的值即可； （2）根据二次函数图像的性质，求出对称轴，即可得出答案； （3）先求出抛物线与x轴的两个交点，结合函数图像即可得出答案； （4）根据二次函数的增减性结合函数图像，求出当时，y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把点代入抛物线的关系式得：． 故答案为：3． 【小问2详解】 解：把代入得： ， 对称轴为直线， ∵， ∴当时y的值随x值的增大而减小； 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据解析（1）可知，抛物线的关系式为：， 把代入得：，解得：，， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：，， ∴结合函数图像可知，当时，抛物线在x轴上方； 故答案为：． 【小问4详解】 解：结合函数图像可知，当时，y可以取最大值，且最大值： ， ∵， ∴当时，函数有最小值，且最小值为：， ∴当时，y的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，对称轴，与x轴的交点，函数值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质，注意进行数形结合． 21. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】（）计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，然后代入求解即可； 此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴，整理得， 解得：，， 由（）得：， ∴， ∴的值为． 22. 企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． （1）求与之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元? （3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 【答案】（1） （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，求二次函数最值． （1）根据给定的数据,利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； （2）根据题意列出利润的一元二次方程，正确解出即可，并注意x的取值范围； （3）利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：， 由题意可知：， 解得：， 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：，（舍去）， 答：若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元； 【小问3详解】 解：根据故意得： ， ，且为整数， 当时，随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为525． 答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 23. 【实践探究】 数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程： （1）实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 时，水面宽 ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式； （2）应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 ．一场大雨，让水面上升了 ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 、高度为 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）； （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 的直线 ，交抛物线于点 ，交抛物线对称轴于点 ，提出了以下问题， 如图2，B为直线 上方抛物线上一动点，过 B作 垂直于 轴，交 轴于 A，交直线 于 C,过点 B作 垂直于直线 ，交直线 于 D，则 的最大值为  ． 【答案】（1） （2）不能通过 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， （1）设抛物线的顶点式为，将代入即可解答； （2）设原水面为轴，根据题意求得当时，桥的高度，再根据题中条件得到船通过需要的高度，比较即可解答； （3）证明，再得到与的关系，再利用二次函数的性质，求出的最大值，即可解答， 熟练掌握二次函数的图象和性质，耐心计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 将代入抛物线可得， 解得， 抛物线的解析式为，即； 【小问2详解】 解：设原水面为轴，则可将水面上升视为水位上涨之前需要多预留保证船体通过， 当水位没有上涨时， 船的宽度为， 船体离桥的边缘为， 当时，， 则水位上涨时需要空间为， 不能通过； 【小问3详解】 解：当时，， ， ， 轴，， ， ， 设点， ， ， ， 当时，取最大值为， 的最大值为， 故答案为：． 24. 如图1，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最大值； （3）如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值，8 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法依次解答即可； （2） 过点D作轴，交直线于点E，结合抛物线，直线解析式，设，则，则，表示出，利用二次函数的最值解答即可． （3）先根据y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，确定对称后解析式，根据题意，不妨设,，连接解析式构成方程组，转化根与系数关系定理应用，确定解析式后求得交点坐标，计算线段长度，再计算积即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于两点，， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 过点D作轴，交直线于点E， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 设，则，则， ∴， ∴当，的面积最大，且最大值为． 故当，的面积取得最大值，且最大值为． 【小问3详解】 解：∵，抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F， ∴， 故， 设直线的解析式为， ∴ 解得， ∴， 设,， 根据题意，得， 整理，得， ∴m，n是的两个根， ∴， 同理可证，直线的解析式为， 把代入解析式， 解得， 故直线的解析式为， 令，得， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， ∴ ． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，构造二次函数求三角形的面积的最值，方程组转化成一元二次方程，根与系数关系定理的应用，面积分割法，熟练掌握抛物线的最值，根与系数关系定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025新洲邾城街九（上）9月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别（ ） A. 2， B. 2，0 C. 2，3 D. 2， 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与相同的性质是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 4. 解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ） A. (x＋3)2＝13 B. (x－3)2＝5 C. (x－3)2＝4 D. (x－3)2＝13 5. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 已知方程的两根是，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 9. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 新定义：若一个点纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（为常数）在的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知3是一元二次方程的一个根，则另一根是_______． 12. 已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是_____．（写一个即可） 13. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是________． 14. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为________秒． 15. 一元二次方程两根是m和n，则的最大值为_______． 16. 抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 其中正确的是________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程:． 18. 已知二次函数． （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）判断点是否在此二次函数的图象上． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有一个根是，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 20. 如图，抛物线与轴交于点． （1）的值为___________； （2）当满足___________时，的值随值的增大而减小； （3）当满足___________时，抛物线在轴上方； （4）当满足时，的取值范围是___________． 21. 已知：关于一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数取值范围； （2）若，求的值． 22. 企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件． （1）求与之间的函数关系式． （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元? （3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 23. 【实践探究】 数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践——应用——探究的过程： （1）实践：他们对一条抛物线形拱桥进行测量，测得当拱顶高离水面 时，水面宽 ，并画出了拱桥截面图，建立了如图1所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式； （2）应用：按规定，船通过拱桥时，顶部与拱桥顶部在竖直方向上的高度差至少为 ．一场大雨，让水面上升了 ，为了确保安全，问该拱桥能否让宽度为 、高度为 的货船通过？请通过计算进行说明（货船看作长方体）； （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，并过原点作一条 的直线 ，交抛物线于点 ，交抛物线对称轴于点 ，提出了以下问题， 如图2，B为直线 上方抛物线上一动点，过 B作 垂直于 轴，交 轴于 A，交直线 于 C,过点 B作 垂直于直线 ，交直线 于 D，则 的最大值为  ． 24. 如图1，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）求面积的最大值； （3）如图2，将抛物线沿y轴翻折得到抛物线，抛物线的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点的直线与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $