江苏省南京市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题

南京市2025届高三年级学情调研 数学 2024.09 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分. 2、本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自已的姓名、准考证号用0.5毫米黑色显水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.已知集合A=《(x|x-3>0},B=(xlx2-5x+4>0},则A∩B= A.(-∞，1) B.(-0∞，3) C.(3,+∞) D.(4,+∞) 2.已知a2=4,log.3=y,则a+y= A.5 B.6 C.7 D.12 3.已知lal=√3，lb1=1.若(a+2b)⊥a,则cos<a,b>= A.-3 2 B.-Y③ 3 c n 4.已知数列(an}为等差数列，前n项和为S.若S1=6,S。=3,则S,= A.-18 B.-9 C.9 D.18 5.若a是第二象限角，4sin2a=tanc,则tana= A.-√7 B.-7 7 c.Y⑦ 7 D.√7 6.甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名（没有并列名次）.甲、乙、丙三 人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”.从 这个回答分析，4人的名次排列情况种数为 A.4 B.6 C.8 D.12 7.若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为 A.24 B.32 C.96 D.128 8.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,点P在C上，点Q在l上.若PF=2QF,PF⊥QF,则 △PFQ的面积为 A. 4 B.25 c曾 D.55 高三数学试卷第1页（共4页） 二、选择题，本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个进项中，有多项符合题目要求， 请把答案填涂在答题卡相应位量上，金邮进对得6分，邮分选对得部分分，不选或有错选的得0分。 9.已知复数ε，下列命题正确的是 A.若g十1∈R,则x∈R B.若z+i∈R,则z的虚部为一1 C.若引x=1,则x=土1 D.若z∈R,则z∈R 10对于随机件A,B,若P(A)=号，P(B)=是，P(BA)=子，则 A.P(AB) B.P(A1B)=合 C.PA+B)=是 D.P(AB)= 8 1h.设函数f心x)=1sina+co3石，则 A.f八x)的定义域为(zlx≠绶，k∈2 B.飞x)的图象关于x=骨对称 C.f(x)的最小值为5√5 D.方程f(x)=12在(0,2x)上所有根的和为8元 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上 12.2√工+)”限开式中的常数项是▲一 13.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到 圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的职为▲， (第13题图) 14.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为B,直线BF2与C相交于另一点A.当co3∠F1AB 最小时，C的离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 小王早展7：30从家出发上班，有A,B两个出行方案供其选择，他统计了最近100天分别选择A, B两个出行方案到达单位的时间，削成如下表格： 8点前到（天数） 8点或8点后到（天数） A方案 28 12 B方案 30 30 高三数学试卷第2页（共4页） (1)判断并说明理由：是否有95%的把握认为在8点前到单位与方案选择有关； (2)小王准备下周一选择A方案上班，下周二至下周五选择B方案上班，记小王下周一至下周五 这五天中，8点前到单位的天数为随机变量X.若用频率估计概率，求P(X=3). n(ad-bc)2 附：X=a+bc+)a+c6+d其中n=a+b+c+d, P(X≥xo】 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 To 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 如图，在四面体ABCD中，△ACD是边长为3的正三角形，△ABC是以AB为斜边的等腰直角 三角形，E,F分别为线段AB,BC的中点，AM=2M市，CN=2N市 (1)求证：EF∥平面MNB; (2)若平面ACD⊥平面ABC,求直线BD与平面MNB所成角的正弦值， (第16题图) 17.(本小题满分15分)》 已知数列{an),{bn),an=（-1)”十2，bn=a+1一an(0),且{b.}为等比数列. (1)求λ的值： (2)记数列{b.·n2)的前n项和为T若T,·T+2=15T+1(i∈N·),求i的值， 高三数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题渊分17分) 已咖RR是双线c后-苦-1o>0,b>0)的右点，R,R=2万，点T2万而 在C上 (1)求C的方租1 (2)设直线1过点D(1,0),且与C交于A,B两点. ①若DA-3Di,求△F,FA的面积， ②以线段AB为直径的圆交x轴于P,Q两点，若|PQ|=2,求直线1的方程. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-+ax2-3ax+1,a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程； (2)当a>1时，试判断f(x)在[1，十∞)上零点的个数，并说明理由， (3)当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围， 高三数学试卷第页（共4页）