江苏省苏州市2024-2025学年高三上学期开学考试(期初阳光调研)数学试题

2025届高三年级期初阳光调研试卷 数学 2024.9 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题-第8题）、多项选择题（第9题-第11题）、填空题（第12题 -第14题)、解答题（第15题-第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后， 请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签宇笔填写在答题卡的规定 位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫 米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若1是虚数单位，则2-= A.1-2i B.-1-2i C.1+2i D.-1+2i 2.已知集合A={x|2≤x<6),B={xx2-4x<0),则A∩B= A.(0,6) B.(4,6) C.[2,4) D.(-o,0)U[2,+∞) 3.将函数(y=s血x的图象先向左平移牙个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变， 横坐标变为原来的号，得到函数y=g()的图象，则g码)= A.-2 B.1 c.2 D.-1 2 2 4.已知向量a=L-1),b=(x-2,x2),则“x=-2”是“a∥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5,“绿水青山就是金山银山”的理念深入人心，人民群众的生态环境获得感、幸福感、安全感 不断提升.某校高一年级举行环保知识竞赛，共500人参加，若参赛学生成绩的第60百分 位数是80分，则关于竞赛成绩不小于80分的人数的说法正确的是 A.至少为300人 B.至少为200人 C.至多为300人 D.至多为200人 6.己知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为 A要 B. C.vis D,@ 7.已知函数f(x)=e+ex-a-1)(e为自然对数的底数)，g(x)=ln(xe)-a的零点分别为x1, 2,则左的最大值为 A.e C.1 D. e 高三数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP日 8.在平面直角坐标系xOy中，A,B为双曲线C:x2-y2=1右支上两点，若AB=6,则AB中 点横坐标的最小值为 A.22 B.10 C.45 3 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知二项式(x+子)的展开式，则 A.二项式系数最大的项为第3项 B.常数项为第5项 C.展开式中含x的项为60x D.展开式中所有项的系数和为64 10.如图，己知直线4∥，，A是4,1之间的一定点，A到1的距离AE=1,A到，的距离AD=2. B,C分别在，I2上，设∠ACD=a,则 A.若a=30°，AB⊥AC,则AB=2 B.若AB⊥AC,则△ABC面积的最小值为2 C.若△MBC为等边三角形，则tana=互 2 D D.若∠B4C=60,则布+名的最大值为1 1.若数列{a}满足：a=l,对m,neN有L=L+L成立.则 A.aa4=2024 1 B.neN,使得G+写+…>号 C.对neN,都有a+a+a+…+an>n(n+) D.对neN,都有a2+马+a,+…+an1<ln(n+) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=30°，b=√3，c=2,则a=▲ 13.已知直线1：(2k+10x-y-1=0(其中k为常数)，圆O:x2+y2=8,直线1与圆0相交于 A,B两点，则AB长度最小值为▲ 14.如图，线段AD,BC相交于O,且AB,AD,BC,CD长度构成集合{L,5,9,x},∠ABO= ∠DCO=90°，则x的取值个数为▲ 高三数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2024年7月26日第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎开幕，为了保证奥运赛事的顺利组 织和运行，以及做好文化交流、信息咨询、观众引导等多方面的工作，每项比赛都需要若干 名志愿者参加服务，每名志愿者可服务多个项目.8月7日100米跨栏、200米、400米、800 米、1500米、5000米比赛在法兰西体育场举行. (1)志愿者汤姆可以在以上6个项目中选择3个参加服务，求汤姆在选择200米服务的条件 下，选择1500米服务的概率： (2)为了调查志愿者参加服务的情况，从仅参加1个项目的志愿者中抽取了10名同学，其 中6名参加5000米服务，4名参加800米服务.现从这10名同学中再选3名同学做进 一步调查.将其中参加800米服务的人数记作X,求随机变量X的分布列和数学期望 16.(15分) 如图，在三棱锥D-ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直 角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F 为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD. (1)求证：AD⊥平面BEF: (2)若平面ABC⊥平面ABD,求平面BEF与平面BCD夹角的 余弦值. 17.(15分) 已知函数fx)=sinx+e-4x,e为自然对数的底数，函数g(x)=x3-m+3. (1)若fx)在(0，)处的切线也是g(x)的切线，求实数a的值： (2)求fx)在(-+四)上的零点个数 高三数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 18.(17分) 在平面直角坐标系0中，精圆号+卡=a>b>0)的腐心率为9，A为特圆左顶点，已 知点P(1,2),且直线PA的斜率为号.过点M心，0)作直线1交椭圆于B,C两点(B在x轴上 方，C在x轴下方)，设PB,PC两直线分别交椭圆于另一点D,E(B,E分别在线段PD,PC 上) (1)求椭圆的标准方程： (2)当1=1时，若1的斜率小于零，且△P8C的面积为，求证：∠BMD=∠DPC: (3)若存在实数2，使得BE=1DC,求此时直线DC的斜率， 19.(17分) 如果数列{a,}满足a≤aa2(neN),则称之为凸数列. 现给定函数f(x)及凸数列{a},它们满足以下两个条件： ①0<an<a1i ②对n≥2，有f(a)-fa≤2an-a≤a)-f(a(a为正常数). （1)若数列私}满足6>1,6=6+，且数列6，}满足6=h总出 请判断{c,}是 否为凸数列，并说明理由： (2)若f(a)-f(a=2,求证： 2a-a小>18： (3)对任何大于等于2的正整数i,j且≤)，求证：f(a)-fa,≤a-a: 高三数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白