5.1认识方程课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册课件 第五章　一元一次方程 1　认识方程 课时目标 素养达成 1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型 模型观念 2.掌握一元一次方程的概念及方程的解(根) 3.根据具体问题中的数量关系列一元一次方程 运算能力、应用意识 【课前预习】 【要点归纳】 1.一元一次方程的概念 ①只含有_________未知数;  ②未知数的次数都是______;  ③等式中的代数式都是_________.  2.一元一次方程的解 使方程左、右两边的值相等的___________的值.  3.列一元一次方程解决实际问题 关键:找出等量关系,列出一元一次方程. 　一个　 　1　 　整式　 　未知数　 【对点小练】 1.下列方程为一元一次方程的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x+y=0 B.m2=2m C.+x=1 D.x-5=7 2.方程2x-5=1的解是( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 3.今年父亲的年龄是儿子的5倍,5年前父亲的年龄是儿子的15倍,设今年儿子的年龄 为x,可列方程为________________.  D C 　5x-5=15(x-5)　 【典例微课】 【重点1】一元一次方程的概念 【典例1】(教材再开发·P137定义拓展) 在①x3-x=3,②3x-2y=4,③+x=3x,④x-6=2x,⑤x-1=+1,⑥x=1,⑦3x-2=3(2+x)中, 是一元一次方程的有(　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【自主解答】选B.因为①x3-x=3未知数最高次数是3,不是一元一次方程; ②3x-2y=4含有两个未知数,不是一元一次方程; ③+x=3x分母中含有未知数,不是一元一次方程; ④x-6=2x,⑤x-1=+1,⑥x=1符合一元一次方程的定义,是一元一次方程; ⑦3x-2=3(2+x) 整理后不含未知数,不是一元一次方程. 【变式训练】 1.若关于x的方程(a-3)x+9=0是一元一次方程,则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a=3 D.a≠3 【解析】因为关于x的方程(a-3)x+9=0是一元一次方程,所以a-3≠0,所以a≠3. 2.已知xm-3+=2是关于x的一元一次方程,那么m=______.  【解析】因为xm-3+=2是关于x的一元一次方程,所以m-3=1,解得m=4. D 　4　 【重点2】方程的解(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P137练习T2强化)若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解,则4-6m+3n的值是(　) A.-5 B.5 C.-13 D.13 【自主解答】选A.把x=2代入方程mx-n=3,得2m-n=3, 所以4-6m+3n=4-3(2m-n)=4-3×3=4-9=-5. 【变式训练】 1.若x=2是关于x的一元一次方程mx=3的解,则m的值是____.  【解析】把x=2代入方程mx=3,得2m=3,所以m=. 2.(2024·烟台期末)下列方程中,解为x=4的是( ) A.x-3=-1 B.6-=x C.x+3=7 D.=2x-4 【解析】A.当x=4时,左边=4-3=1≠右边;B.当x=4时,左边=6-2=4=右边,故选项正确; C.当x=4时,左边=2+3=5≠右边;D.当x=4时,左边=0,右边=4,左边≠右边.  　 B 【课堂小测（8分钟）】 1.(2024·珠海香洲期末)下列方程为一元一次方程的是( ) A.+y=2 B.x+2y=4 C.x2=2x D.y-3=0 【解析】A.+y=2不是整式方程,是分式方程,不符合题意; B.x+2y=4含有两个未知数,是二元一次方程,不符合题意; C.x2=2x未知数的最高次数是2,是一元二次方程,不符合题意; D.y-3=0是一元一次方程,符合题意. D 2.(2024·东莞期末)若x=-3是关于x的方程3x+a=2的解,则a的值为( ) A.-1 B.11 C.-7 D.8 【解析】将x=-3代入方程3x+a=2,得3×(-3)+a=2,解得:a=11. 3.(2024·湛江徐闻期末)若(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程,则m=_______.  【解析】因为(m-2)x|m|-1=6是一元一次方程, 所以|m|-1=1, 又m-2≠0,解得:m=-2. 4.(2023·吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每 人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人 数为x人,可列方程为_______________.  B 　-2　 　5x+45=7x+3　 【课后提升】 【基础练】 1.(2024·惠州惠城期末)下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x=0 B.x2-2x=5 C.3x+y=4 D.-2=0 【解析】A.x=0是一元一次方程,故A符合题意; B.x2-2x=5中未知数的最高次数是2,因此不是一元一次方程,故B不符合题意; C.3x+y=4中含有2个未知数,因此不是一元一次方程,故C不符合题意; D.-2=0中是分式,因此不是一元一次方程,故D不符合题意. A 2.(2024·汕头潮南期末)若x=-2是关于x的方程4x-3a+2=0的解,则a的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 【解析】把x=-2代入方程4x-3a+2=0得:-8-3a+2=0,解得:a=-2. 3.(易错警示题·概念不清)在①5x+3y=0,②6x2-5x,③3x<5,④x2+1=3,⑤+2=3x, ⑥x++2=5,⑦=1中,是方程的有_______________,是一元一次方程的有_______　 (填序号).  【解析】按照方程的定义可知,①5x+3y=0,④x2+1=3,⑤+2=3x,⑥x++2=5,⑦=1是 方程,⑤+2=3x,⑦=1是一元一次方程, 所以是方程的有①④⑤⑥⑦,是一元一次方程的有⑤⑦. D 　①④⑤⑥⑦　 　⑤⑦ 4.设某数为x,根据下列条件列出方程. (1)某数的比5小2; (2)某数的3倍与7的差等于5. 【解析】(1)由题意可得,5-x=2; (2)由题意可得,3x-7=5. 【能力练】 5.(2024·东莞期末)若x=-3是关于x的方程2x-a+2b=0的解,则代数式2a-4b+1的值为( ) A.-11 B.11 C.-13 D.13 【解析】把x=-3代入方程2x-a+2b=0,得-6-a+2b=0, 整理得:a-2b=-6, 所以2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×(-6)+1=-12+1=-11. 6.某次数学竞赛共有25道题,做对一道得4分,做错一道或者不做扣2分.某同学得分为 88分.设他做对x道题,可列方程为_________________.  A 　4x-2(25-x)=88　 7.已知(2m-8)x2+=-6是关于x的一元一次方程,求m的值. 【解析】由题意知:2m-8=0,3n-2=1, 解得m=4,n=1,m的值为4. 【培优练】 8.(推理能力、运算能力)已知关于x的方程x+=3+的两个解是x1=3,x2=; 关于x的方程x+=4+的两个解是x1=4,x2=; 关于x的方程x+=5+的两个解是x1=5,x2=;…… 王明认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想: 关于x的方程x+=c+的两个解是x1=c,x2=. 王明在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略).请据此解答以下问题: (1)关于x的方程x+=11+的两个解是x1=　　　　,x2=　　　　　　.  (2)已知关于x的方程x+=12+,则x的两个解是多少? 【解析】(1)根据猜想的结论,得x1=11,x2=. 答案:11　 (2)原方程可以变形为x-1+=11+, 则x-1=11或x-1=. 则x1=12,x2=. 谢谢大家观看 $$