第三单元《倍数和因数》（培优卷）2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元同步跟踪必刷卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 得 分 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024五下·东莞月考）一个数既是8的倍数，又是48的因数，同时它还是2和3的倍数，这个数是（　　）。 A．8 B．16 C．24或48 D．32 2．（2分）（2024五上·光明期末）淘气行李箱上的密码是一个四位数（1□42），且这个数是3的倍数。那么□可能是（　　）。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2分）下列说法正确的是（　　） A．0.3×2=0.6，所以0.6是0.3的倍数 B．由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数 C．最小的质数是1 D．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数 4．（2分）（2023五上·期末）下面四种说法中，正确的共有（　　）句。 ①奇数与偶数的积是偶数。 ②大于2的偶数都是合数。 ③奇数与奇数的和是奇数。 ④质数与质数的积是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2分）（　　）同时是4、9、125的倍数。 A．3000 B．2250 C．13500 D．1800 评卷人 得 分 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024六下·信宜月考）因为30÷6=5，所以30是倍数，6是因数。（　　） 7．（2分）（2024五下·呼图壁期末）所有的质数都是奇数。 8．（2分）（2024五下·广州期中）任何一个自然数最少有两个因数。（　　） 9．（2分）（2024五下·道外期中）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 10．（2分）（2023五下·香坊期末）一个合数至少有3个因数。（　　） 评卷人 得 分 三、填空题(共8题；每空1分，共12分) 11．（1分）（2024五下·渝中期末）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是　 　。 12．（1分）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是　 　。 13．（2分）要使8□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填　 　；要使43□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填　 　。 14．（2分）（2024四下·钱塘期末） 的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 15．（2分）（2024五上·福田期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是　 　是5的倍数，最小是　 　。 16．（2分）（2020五上·罗湖期末）同时是2、3和5倍数的最小三位数是　 　，最大三位数是　 　。 17．（1分）（2020五上·龙华期末）张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产　 　个蛋。 18．（1分）（2020五上·德惠期中）若五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a可以是自然数 　 　。 评卷人 得 分 四、解决实际问题(共9题；共49分) 19．（5分）（2024五下·汉川期中）数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法： A同学：不可能是2的倍数； B同学：不可能是3的倍数； C同学：不可能是5的倍数。 你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。 20．（5分）（2024五上·惠来期末）六年级（2）班有45名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人） 21．（5分）（2024五下·三门期中）王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个同样的足球。售货员说应付134元。王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？ 22．（5分）（2023五上·惠来月考）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，有几种分法？怎么分？ 23．（5分）用162个大小相同的小正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 24．（6分）（2023五上·惠来期中）筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆(堆数大于1，而小于30)，使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？ 25．（6分）（2023五上·岷县期中）笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 26．（6分）（2023五上·期中）花园里有几排鲜花，每排棵数相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？ 说明理由。 27． （6分）（2023五上·期中）一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米? 评卷人 得 分 五、综合能力提升(共3题；共19分) 28．（5分）（2022五上·惠州期中）在1~10的自然数中。 （1）（3分）奇数有　 　个，偶数有　 　个，合数有　 　个。 （2）（2分）质数有　 　，用这些质数组成的两位数中，　 　既是3的倍数又是5的倍数。 29．（8分）在横线上填上合适的数。 （1）（2分）37　 　，既是2的倍数，又是3的倍数。 （2）（2分）52　 　，既是5的倍数，又是2的倍数。 （3）（2分）22　 　，既是5的倍数，又是3的倍数。 （4）（2分）6，既是2和3的倍数，又是5的倍数。 30．（6分）（2020五上·夏邑期中）一个数比40大，比50小。（写出所有符合要求的数） （1）（2分）如果这个数是2的倍数，那么它是　 　； （2）（2分）如果这个数是5的倍数，那么它是　 　； （3）（2分）如果这个数是3的倍数，又是偶数，那么它是　 　。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级上册单元同步跟踪必刷卷（培优卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024五下·东莞月考）一个数既是8的倍数，又是48的因数，同时它还是2和3的倍数，这个数是（　　）。 A．8 B．16 C．24或48 D．32 【答案】C 【规范解答】48（包括48）以内8的倍数：8，16，24，32，40，48；其中48的因数：48，24，16，8；其中同时还是2和3的倍数：48，24。 故答案为：C。 【思路点拨】求一个数因数的方法，可以用除法，从除以1开始，成对出现。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；求一个数因数的方法，可以用乘法，从1乘起。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数； 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2．（2分）（2024五上·光明期末）淘气行李箱上的密码是一个四位数（1□42），且这个数是3的倍数。那么□可能是（　　）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【规范解答】解：1+4+2=7，□最小可填0，最大填9；比7+0=7大比7+9=16小的3的倍数有：9、12、15，因此□可以填：9-7=2、12-7=5、15-7=8。 故答案为：C。 【思路点拨】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答。 3．（2分）下列说法正确的是（　　） A．0.3×2=0.6，所以0.6是0.3的倍数 B．由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数 C．最小的质数是1 D．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数 【答案】B 【规范解答】解：A项：因数和倍数指的是非0的自然数，原题干说法错误； B项：由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数，原题干说法正确； C项：最小的质数是2，原题干说法错误； D项：2是偶数，但不是合数；1是奇数，但不是质数，原题干说法错误。 故答案为：B。 【思路点拨】A项：在研究因数和倍数时指的是非0的自然数； B项：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； C项：最小的质数是2； D项：偶数2是质数，奇数有质数也有合数，还有1即使不是质数也不是合数。 4．（2分）（2023五上·期末）下面四种说法中，正确的共有（　　）句。 ①奇数与偶数的积是偶数。 ②大于2的偶数都是合数。 ③奇数与奇数的和是奇数。 ④质数与质数的积是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【规范解答】解：①奇数×偶数=偶数，原题干说法正确； ②合数中只有2是质数，其余都是偶数，原题干说法正确； ③奇数＋奇数=偶数，原题干说法错误； ④质数×质数=合数，原题干说法正确。 故答案为：C。 【思路点拨】奇数×偶数=偶数；奇数＋奇数=偶数；质数中只有2是偶数，其余都是奇数；两个质数的积至少有3个因数，一定的合数。 5．（2分）（　　）同时是4、9、125的倍数。 A．3000 B．2250 C．13500 D．1800 【答案】C 【规范解答】解：选项A：3000的各位数字之和是3，不是9的倍数，因此3000不符合条件； 选项B：2250的末尾两位是50，50不是4的倍数，因此2250不符合条件； 选项C：13500的各位数字之和是1+3+5=9，是9的倍数；末尾两位是00，是4的倍数；末尾三位是500，是125的倍数，因此13500同时是4，9，125的倍数； 选项D：1800的末尾三位是800，不是125的倍数，因此1800不符合条件。 故答案为：C。 【思路点拨】4的倍数特征：末尾两位数是4的倍数；9的倍数特征：各位数字之和是9的倍数；125的倍数特征：末尾三位数是125的倍数。 二、判断正误(共5题；每题2分，共10分) 6．（2分）（2024六下·信宜月考）因为30÷6=5，所以30是倍数，6是因数。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：因为30÷6=5，所以30是6的倍数，6是30的因数。 故答案为：错误。 【思路点拨】因数和倍数之间的关系是相互的，所以不能说某一个数是倍数，也不能说某一个数是因数。 7．（2分）（2024五下·呼图壁期末）所有的质数都是奇数。 【答案】错误 【规范解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的. 故答案为：错误. 【思路点拨】只有1和它本身两个因数的自然数为质数.不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数.本题注意不要混淆质数和奇数的定义. 8．（2分）（2024五下·广州期中）任何一个自然数最少有两个因数。（　　） 【答案】错误 【规范解答】 0没有因数，1只有1个因数，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路点拨】此题主要考查了自然数的认识，0和1都是自然数，0没有因数，1只有1个因数，据此判断。 9．（2分）（2024五下·道外期中）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。 【答案】错误 【规范解答】因为3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数，原题说法错误. 故答案为：错误. 【思路点拨】两个整数相乘，积是两个因数的倍数，两个因数是积的因数，倍数和因数是相互依存的. 10．（2分）（2023五下·香坊期末）一个合数至少有3个因数。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：根据合数的意义可知， 合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数． 所以一个合数至少有3个因数说法正确． 故答案为：正确． 【思路点拨】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数．根据合数的意义进行确定是完成本题的关键． 三、填空题(共8题；每空1分，共12分) 11．（1分）（2024五下·渝中期末）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是　 　。 【答案】48 【规范解答】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48， 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……； 一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是48。 故答案为：48。 【思路点拨】根据题意可知，先求出48的因数和6的一部分倍数，然后找出既是48的因数，又是6的倍数的最大数。 12．（1分）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是　 　。 【答案】2942 【规范解答】解：最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2；这个四位数是2942。 故答案为：2942。 【思路点拨】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，2是所有质数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4。由此写出这个数。 13．（2分）要使8□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填　 　；要使43□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填　 　。 【答案】4；5 【规范解答】 要使8□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填4；要使43□既是3的倍数又是5的倍数，□里可以填5。 故答案为：4；5。 【思路点拨】既是2的倍数，又是3的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0、2、4、6、8的数； 既是3的倍数，又是5的倍数：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数，据此解答。 14．（2分）（2024四下·钱塘期末） 的分数单位是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；13 【规范解答】 的分母是8，所以分数单位是 ；最小的质数是2，2－ ＝ ，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为： ； 13 【思路点拨】①判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；②解答此题，要知道最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答． 15．（2分）（2024五上·福田期末）在0、1、5、8中选3个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是　 　是5的倍数，最小是　 　。 【答案】850；105 【规范解答】解：三位数是2的倍数最大是：850； 是5的倍数，最小是105。 故答案为：850；105。 【思路点拨】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5。 16．（2分）（2020五上·罗湖期末）同时是2、3和5倍数的最小三位数是　 　，最大三位数是　 　。 【答案】120；990 【规范解答】解：同时是2、3和5倍数的最小三位数是：120； 最大的三位数是：990。 故答案为：120；990。 【思路点拨】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数；最小的三位数，百位上是1，十位上是2，个位上是0；最大的三位数，百位和十位都是9，个位上是0。 17．（1分）（2020五上·龙华期末）张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产　 　个蛋。 【答案】39 【规范解答】解：50以内3的倍数：48、45、42、39、36、33、30、27、24、21、18、15、12、9、6、3。 50以内同时是2和5的倍数是50、40、30、20、10； 既是3的倍数又同时是2和5的倍数-1是：39、9。 所以一天最多产39个蛋。 故答案为：39。 【思路点拨】2的倍数特征：个位上是偶数的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。本题中蛋的个数是3的倍数，是5的倍数-1，是2的倍数-1，先找出50以内的3的倍数，再找出同时是2和5的倍数-1，即可得出答案。 18．（1分）（2020五上·德惠期中）若五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a可以是自然数 　 　。 【答案】2或8 【规范解答】解：五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a首先必须是偶数0、2、4、6、8； 4＋5＋7＋9 =9＋7＋9 =16＋9 =25 25＋2=27，27÷3=9，a可以是2； 25＋8=33，33÷3=11，a可以是8。 故答案为：2或8。 【思路点拨】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。 四、解决实际问题(共9题；共49分) 19．（5分）（2024五下·汉川期中）数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法： A同学：不可能是2的倍数； B同学：不可能是3的倍数； C同学：不可能是5的倍数。 你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。 【答案】解：A同学：如430是2的倍数，说法错误； B同学：7不是3的倍数，则不可能是3的倍数，说法正确； C同学：如520是5的倍数，说法错误。 答：B的想法是正确。 【思路点拨】张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，当个位上是0时，组成的数是2、5的倍数，7颗珠子中的7不是3的倍数，则这个三位数不可能是3的倍数。 20．（5分）（2024五上·惠来期末）六年级（2）班有45名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人） 【答案】解：45=1×45=3×15=5×9 答：可以排3行、15行、5行或者9行，共有4种排法。 【思路点拨】45的因数有1、45、3、15、5、9，除去1和45，其余都是可以排的行数。 21．（5分）（2024五下·三门期中）王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个同样的足球。售货员说应付134元。王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】解：因为王老师买了3个同样的足球，他付的总钱数应该是3的倍数，而134不是3的倍数，所以不对。 【思路点拨】王老师应付的钱=足球的单价×买的足球的个数，王老师应付的钱既是足球的单价的倍数，又是买的足球的个数的倍数，所以王老师应付的钱是3的倍数，3的倍数的特征是这些数各个数位上数字之和是3的倍数。 22．（5分）（2023五上·惠来月考）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，有几种分法？怎么分？ 【答案】解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8；排除1、2、3、48、24、16、12、则共2种分法：可以分6组，每组8人，或者分8组，每组6人。 【思路点拨】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；写出48的因数后，排除小于3，大于10的数即可。 23．（5分）用162个大小相同的小正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 【答案】解：162的因数有1，2，3，6，9，18，27，54，81，162，所以162的因数有10个，10÷2=5(对) 答：有5种不同的拼法。 【思路点拨】用162个大小相同的小正方形拼成一个长方形，相当于找162的因数有几对。 24．（6分）（2023五上·惠来期中）筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆(堆数大于1，而小于30)，使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？ 【答案】解：30=2×15=3×10=5×6 答：共有6种分法。 【思路点拨】不同分法的种类数，就是求30因数的个数，30的因数有1、30、2、15、3、10、5、6，然后去掉1和30，则共有6种分法。 25．（6分）（2023五上·岷县期中）笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】解：24÷2=12（厘米） 12=5+7，所以长是7厘米，宽是5厘米 7×5=35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 【思路点拨】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和；因为这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，据此推出长方形的长宽是7厘米和5厘米；长方形的面积=长×宽。 26．（6分）（2023五上·期中）花园里有几排鲜花，每排棵数相等。下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？ 说明理由。 【答案】解：小乖数对了，因为83和89是质数，不符合题意。 【思路点拨】87=3×29，87合数，83和89 是质数，不符合题意，所以小乖数对了。 27．（6分）（2023五上·期中）一个长方形的周长是16米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米? 【答案】解：16÷2=8（米） 8=3+5 3×5=15（平方米） 答：这个长方形的面积是15平方米。 【思路点拨】题目中已知长方形的周长，所以一条长+一条宽=周长÷2，8以内的质数有2、3、5、7，其中3+5=8，所以它的长和宽分别是5和3，再根据长方形的面积=长×宽作答即可。 五、综合能力提升(共3题；共19分) 28．（5分）（2022五上·惠州期中）在1~10的自然数中。 （1）（3分）奇数有　 　个，偶数有　 　个，合数有　 　个。 （2）（2分）质数有　 　，用这些质数组成的两位数中，　 　既是3的倍数又是5的倍数。 【答案】（1）5；5；4 （2）2、3、5、7；75 【规范解答】解：（1）奇数有5个，偶数有5个，合数有4个； （2）质数有2、3、5、7，用这些质数组成的两位数中，75既是3的倍数又是5的倍数。 故答案为：（1）5；5；4；（2）2、3、5、7；75。 【思路点拨】（1）不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； （2）同时是3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0或5，所有数位上的数字之和是3的倍数。 29．（8分）在横线上填上合适的数。 （1）（2分）37　 　，既是2的倍数，又是3的倍数。 （2）（2分）52　 　，既是5的倍数，又是2的倍数。 （3）（2分）22　 　，既是5的倍数，又是3的倍数。 （4）（2分）6，既是2和3的倍数，又是5的倍数。 【答案】（1）8 （2）0 （3）5 （4）600既是2和3的倍数，又是5的倍数。（答案不唯一） 【规范解答】解：（1）3＋7=10，10＋2=12，372既是2的倍数，又是3的倍数（答案不唯一）； （2）520既是5的倍数，又是2的倍数； （3）2＋2＋5=9，225既是5的倍数，又是3的倍数。 故答案为：（1）2；（2）0；（3）5。 【思路点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。 30．（6分）（2020五上·夏邑期中）一个数比40大，比50小。（写出所有符合要求的数） （1）（2分）如果这个数是2的倍数，那么它是　 　； （2）（2分）如果这个数是5的倍数，那么它是　 　； （3）（2分）如果这个数是3的倍数，又是偶数，那么它是　 　。 【答案】（1）42，44，46，48 （2）45 （3）48 【规范解答】解：（1）如果这个数是2的倍数，那么它是42，44，46，48； （2）如果这个数是5的倍数，那么它是45； （3）如果这个数是3的倍数，又是偶数，那么它是48. 故答案为：（1）42，44，46，48；45；48. 【思路点拨】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$