广东省深圳市亚迪学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

深圳亚迪学校 2024-2025学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和复旦大学的校徽的重要组成部分，其中是轴 对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．如果m n ，那么下列结论错误的是 ( ) A． 2 2m n   B． 2 2m n   C． 2 2m n D． 2 2m n   3．若分式 | | 1 1 x x   的值为零，则 x的值是 ( ) A．1 B． 1 C． 1 D．2 4．如图，在矩形OABC 中，点 B的坐标是 ( 4, 2)  ，则 AC 的长是 ( ) A．2 B． 2 3 C．4 D． 2 5 5．关于 x的方程 x2+mx﹣2＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初 二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树 900棵与初二植树 1200棵所用的时间相同， 两个年级平均每小时共植树 350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树 x棵， 则下面所列方程中正确的是 ( ) A． 900 1200 350 x x   B． 900 1200 350x x   C． 900 1200 350 x x   D． 900 1200 350x x   7．如图，菱形 ABCD中，点O是 BD的中点，AM BC ，垂足为M ，AM 交 BD于点 N， 2OM  ， 8BD  ， 则MN 的长为 ( ) A． 5 B． 4 5 5 C． 3 5 5 D． 2 5 5 8．如图，正方形 ABCD的边长为 15 ，点 P 在边 BC上， 1BP  ，连接 AP， BD，过 AP的中点 E 作 MN AP ，分别交 AB， BD，CD于点M ， F ， N，则线段 EF 的长为 ( ) A． 5 B．2 C． 6 D． 3 二．填空题（每题 3 分，共 15 分） 9．已知 2mn  ， 3n m  ，则 2 2m n mn  ． 10．如果关于 x的一元二次方程 2 1 0( 0)ax bx a    的一个解是 1x   ，那么代数式 2024 a b  的值 是 ． 11．如图，直线 1 1y k x 与直线 2 2y k x b  交于点 (1,2)A ．当 1 2y y＜ 时， x的取值范围是 ． 12．如图， ABCD 中 75D  ， 4AB  ， AC BC ，点 E为线段 AD上一动点，过点 E作 EF AC 于 点 F ，连接 BE，点G为 BE 中点，连接GF ．当GF 最小时，线段 AF 的值为 ． 13．如图所示，在等腰直角 ABC 中， 90ACB  ，O是斜边 AB的中点，M 为 BC下方一点，且 BM  6，， 5 2CM  ， 45BMC  ，则OM  ． 三．解答题（共 61 分） 14．（8分）解方程： （1） 2 2 3 0x x   ． （2） 2 2(2 3) (3 2)x x   ． 15．（6分）在如图所示 5 5 正方形网格中， A， B，C、D， E都在格点上． （1）判断四边形 ABCD是不是平行四边形，请说明理由． （2）以DE为一边作一个菱形，要求另外两个顶点也在格点上． 16．（7分）如图是一张长 12dm，宽 6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为 xdm的 正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒． （1）无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含 x的式子表示）． （2）若要制作一个底面积是 40dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长 x． 17．（8分）如图，四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件： ①AB∥CD，②AD＝BC． （1）请从以上①②中任选 1个作为条件，求证：四边形 ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，若 AB＝3，AC＝5，求四边形 ABCD的面积． 18．（8分） 如何安排销售，使总收益最大 素材 1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡 镇帮助农户将 A、B两个品种的柑橘加 工包装成礼盒再出售．已知每件 A品种 柑橘礼盒比 B品种柑橘礼盒的售价少 20元，且出售 25件 A品种柑橘礼盒和 15件 B品种柑橘礼盒的总价共 3500元． 素材 2 已知加工 A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为 50元、60元，乡镇计划在某农产品展销 活动中售出 A、B两种柑橘礼盒共 1000盒，且 A品种柑橘礼盒售出的数量不超过 B品种 柑橘礼盒数量的 1.5倍，总成本不超过 54050元． 问题解决 任务 1 确定商品价格 求 A、 B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少 元？ 任务 2 设计销售方案，求出最大收益 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排 A、B两 种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产 品展销活动中的最大收益为多少元？ 19．（12分）在平面直角坐标系 xOy中，已知 (0,2)A ，动点 P在 3 3 y x 的图象上运动（不与O重合）， 连接 AP．过点 P作 PQ AP ，交 x轴于点Q，连接 AQ． （1）求线段 AP长度的取值范围； QAP ＝______． （2）点 P运动的过程中，当 OPQ 为等腰三角形时，求点Q的坐标． （3）将直线 l： 3 3 y x 绕着点 Q顺时针旋转 90°，得到的直线 l’恰好经过点 A，请直接写出点 Q的坐标 ____________． 20．（12分）