2.4 有理数的加法与减法（加减法混合运算）讲义 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法 （加减法混合运算讲义） 【知识点一】有理数的加减法混合运算法则 1. 利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； 2. 去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； 3. 利用加法法则和加法运算律进行计算. 【典型例题】 【例题1】下列各式中与相等的是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【例题2】计算的值为（    ） A． B． C． D． 【例题3】把18﹣（+10）+（﹣7）﹣（﹣5）写成省略加号的形式是（　　） A．18﹣10﹣7﹣5 B．18﹣10﹣7+5 C．18+（﹣10）+（﹣7）+5 D．18+10﹣7﹣5 【例题4】下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【例题5】如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对 D．以上皆有可能 【例题6】下列说法正确的有（　　）个 ①在数轴上0和−1之间没有负数 ②有理数分为正有理数和负有理数 ③绝对值是它本身的数只有0 ④两数之和一定大于每个加数 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【知识点二】有理数的加减法混合运算 【典型例题】 【例题1】下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 【例题2】运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　） A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（−18）+18]+[（−3.2）+（−6.8）] 【例题3】已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 【例题4】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例题5】计算： (1) ; (2) ； (3); (4) 【例题6】阅读下面的计算方法： 计算： 解：原式= = = =2 上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算： ． 【知识点三】有理数加减法的实际问题运用 【典型例题】 【例题1】小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．8℃ B．16℃ C．﹣8℃ D．﹣16℃ 【例题2】下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.12 0.32 则下列说法正确的有　　 ①这个星期的水位总体下降了； ②本周中星期一的水位最高； ③本周中星期六的水位比星期二下降了． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例题3】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m，却下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m，又下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又爬了0.48m，没有下滑． 请回答： （1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有　　m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有　　m． （2）最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 【例题4】老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +15 ﹣9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 【例题5】世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： ，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【例题6】最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走　　； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油6升，汽油价9元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$