精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末考试复习卷四

2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷四 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于实数和，下列判断中，正确的是（ ） A. 都不分数 B. 都是分数 C. 是分数，不是分数 D. 不是分数，是分数 2. 中国科学院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管，其直径为纳米，相当于毫米．数据用科学记数法可以表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 对于分式，下列说法正确的是（　　） A. 当x＝﹣2时分式有意义 B. 当x＝±2时分式的值为零 C. 当x＝0时分式无意义 D. 当x＝2时分式值为零 7. 如图，，，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于( ) A. 15° B. 10° C. 7.5° D. 5° 8. 一副三角尺如图放置，，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某企业积极相应政府号召，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品利润率（利润率=×100%）较去年翻一番．则今年该企业产品利润率为（ ） A. 40% B. 80% C. 120% D. 160% 10. 若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，则_____． 12. 分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______． 13. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 14. 有长方形纸片，，分别是，上一点，．将纸片沿折叠成图，的对应点分别为，，再沿折叠成图，的对应点分别为，． （1）如图1，当时，____________度． （2）如图2，若平分交直线于点P，则____________（用含x的式子表示） 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 15. 计算：． 四、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组，将其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解. 17. 先化简，再求值：，从-1≤x≤1中选出一个合适的x的整数值代入求值 18. 在如图所示的网格中，画图并填空： （1）画出三角形向右平移个小格得到的三角形； （2）画出三角形向下平移个小格得到的三角形； （3）如果点是三角形内一点，点随三角形经过（1）、（2）两次平移后得到的对应点是，那么线段与线段的位置关系是：______． 19. 观察下列等式的规律，并回答下列问题： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； （1）请写出第个等式：__________________； （2）请你写出第个等式，并证明． 20. 如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180° （1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数． 21. 阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若则若则若则上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题： （1）比较大小：_____；（填“<”，“＝”或“>”） （2）已知，若且，试比较的和大小． 22. 某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元． （1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？ （2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？ 23. 已知，点为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）当点在直线，之间时． 如图，过点作，由平行线传递性可得，所以与，之间的数量关系是_________； 如图，平分，平分，当时，求出的度数； （2）如图，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷四 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于实数和，下列判断中，正确的是（ ） A. 都不是分数 B. 都是分数 C. 是分数，不是分数 D. 不是分数，是分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的定义有关知识，分数是有理数．利用有理数的定义进行判断即可． 【详解】是分数，是有理数，是无理数，不是分数， 故选：C． 2. 中国科学院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管，其直径为纳米，相当于毫米．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂及同底数幂的除法进行计算，即可判断答案． 【详解】，A选项不正确，不符合题意； ，B选项不正确，不符合题意； ，C选项不正确，不符合题意； ，D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂及同底数幂的除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A.是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B.右边结果不是积的形式，不符合题意； C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D.属于因式分解，符合题意．  故选：D． 5. 如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成 ∴S阴影=1×1+（1+3）×2=5 ∵新正方形的边长2=S阴影 ∴新正方形的边长= 故选C． 6. 对于分式，下列说法正确的是（　　） A. 当x＝﹣2时分式有意义 B. 当x＝±2时分式的值为零 C. 当x＝0时分式无意义 D. 当x＝2时分式的值为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义和无意义的条件，以及分式值等于0的条件进行逐一判断即可． 【详解】解：∵要想分式 有意义， ∴即，故A不符合题意； ∵要想分式 无意义， ∴即，故C不符合题意； ∵要想分式 的值为0， ∴即，故B不符合题意，D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，无意义的条件，分式值为0的条件，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解． 7. 如图，，，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于( ) A. 15° B. 10° C. 7.5° D. 5° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意与图形，可得，根据平行线的性质定理与角平分线的性质求解即可． 【详解】解: ∵，， ∴ABCDMP， ，， ， 又平分， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与角平分线的定义，掌握定理，观察图形，找到数量关系是解答的关键． 8. 一副三角尺如图放置，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角，三角形的内角和定理，熟练运用平行线的性质是关键． 利用平行线的性质求出，根据三角形内角和求出，进一步求出． 【详解】解：如图，∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 9. 某企业积极相应政府号召，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品利润率（利润率=×100%）较去年翻一番．则今年该企业产品利润率为（ ） A. 40% B. 80% C. 120% D. 160% 【答案】C 【解析】 【分析】设去年产品出厂价为a，去年产品成本价为b，根据利润率=×100％列出方程，求出a和b的数量关系，进而求出产品的利润率. 【详解】解：设去年产品出厂价a，去年产品成本价为b，根据题意， =×2×100％， 即整理得： =2a-2b， 解得：a=b 所以把a=b，代入×2中得×2=×2=120％， 故选C. 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂和成本价直角的数量关系，此题难度不大. 10. 若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案． 【详解】解：因为 由①得：，所以， 由②得：＜，即＜， 解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解， 所以，所以， 又因为：，去分母得：，解得：， 而方程的解为整数，所以， 所以的值可以为：， 综上的值可以为：， 故选C． 【点睛】本题考查不等式组整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根定义和算术平方根的定义，将等式两边化简，然后解方程即可. 【详解】解： 故答案为 【点睛】此题考查的是解方程，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键. 12. 分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______． 【答案】2x（x+3y）2 【解析】 【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：原式＝2x（x2+6xy+9y2） ＝2x（x+3y）2． 故答案为：2x（x+3y）2． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 13. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线，因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少，所以可设是度，利用方程即可解决问题． 【详解】设是度， 如图： ∴， ∵， ∴， ∵比的3倍少 ∴， 解得：， 故； 如图： 根据四边形的内角和可得：， ∴ ∵比的3倍少 ∴， ∴， ∴ 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 14. 有长方形纸片，，分别是，上一点，．将纸片沿折叠成图，的对应点分别为，，再沿折叠成图，的对应点分别为，． （1）如图1，当时，____________度． （2）如图2，若平分交直线于点P，则____________（用含x的式子表示） 【答案】 ①. 64 ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的计算 （1）根据折叠性质可得，从而求出的度数，然后利用平行线的性质，即可解答； （2）根据平行线的性质可得，从而求出的度数，进而可求出，然后根据折叠的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，最后根据三角形的外角进行计算即可解答． 【详解】解：（1）由折叠得： ， ， 四边形是长方形， ， ， 故答案为：64； （2）， ， 由（1）得： ， ， ， 由折叠得： ， 平分， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂，立方根，负整数指数幂化简后计算即可． 【详解】解：原式． 四、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解不等式组，将其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解. 【答案】整数解为-2，-1，0，1 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查的是一元一次不等式组的解法，将原方程组依次去分母和去括号后，得到解集，然后在数轴上表示出解集范围，进行整数解的判断. 【详解】解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为，整数解为-2，-1，0，1. 【点睛】本题解题关键：注意判断数轴上，实心点和空心点的取舍. 17. 先化简，再求值：，从-1≤x≤1中选出一个合适的x的整数值代入求值 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件，结合x的取值范围求出x的值，代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴ ∴不能取1和0， 又∵-1≤x≤1且x是整数， ∴， ∴当时，原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，求不等式组的整数解等，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． 18. 在如图所示的网格中，画图并填空： （1）画出三角形向右平移个小格得到的三角形； （2）画出三角形向下平移个小格得到的三角形； （3）如果点是三角形内一点，点随三角形经过（1）、（2）两次平移后得到的对应点是，那么线段与线段的位置关系是：______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和平移的性质画出的对应点即可； （3）根据平移的性质进行判断． 【小问1详解】 解：为所作； ； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：线段与线段的位置关系是平行． 故答案为：平行． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 19. 观察下列等式的规律，并回答下列问题： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； （1）请写出第个等式：__________________； （2）请你写出第个等式，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，分式的化简，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据前4个等式即可得出答案； （2）根据（1）中得出规律，进行通分证明等式的左边等于右边即可． 【小问1详解】 解：因为第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 所以 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得出规律为： 第个式子为，  等式左边为， 等式右边为， 因为等式左边等式右边，  所以此等式成立． 20. 如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180° （1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）∠FAB=∠BDC，见解析；（2）∠BCD=52° 【解析】 【分析】（1）根据AC∥EF可得∠1+∠FAC=180°，然后根据∠1+∠2=180°，可证明FA∥CD，即可得出结果； （2）根据AC平分∠FAD可得出∠FAC=∠2=，根据EF⊥BE得出∠ACB=90°，即可求出∠BCD的度数． 【详解】解：（1）∠FAB=∠BDC．理由如下： ∵AC∥EF， ∴∠1+∠FAC=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠FAC=∠2， ∴FA∥CD， ∴∠FAB=∠BDC； （2）∵AC平分∠FAD， ∴∠FAC=∠FAD=× 76°=38°， 由（1）知∠FAC=∠2， ∴∠2=38°， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴ AC⊥BE． ∴∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACB -∠2=90°-38°=52°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点，能够得出FA∥CD是解本题的关键． 21. 阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若则若则若则上面的规律，反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．参考小明发“现”的规律，解决问题： （1）比较大小：_____；（填“<”，“＝”或“>”） （2）已知，若且，试比较的和大小． 【答案】（1）<；（2）A≥B 【解析】 【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，由此即可判定， （2）用A-B≥0即可判定． 【详解】解：（1）， 根据题意可知：若，则， 答案为：， （2）， ． ， ， 又∵， ∴ ， ． 【点睛】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较，掌握比较实数大小的方法是解决本题的关键． 22. 某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元． （1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？ （2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？ 【答案】（1）去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆． 【解析】 【分析】（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x-200）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60-m）辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论； 【详解】（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x﹣200）元，可得： 解得：x＝700， 经检验x＝700是原方程的解， 700﹣200＝500， 答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元； （2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60﹣m）辆，可得； 700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000， 解得：m≤12.5， ∵m是正整数， ∴m的最大值是12， 答：该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：（2）根据总成本=单辆成本×生产数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式． 23. 已知，点为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）当点在直线，之间时． 如图，过点作，由平行线传递性可得，所以与，之间的数量关系是_________； 如图，平分，平分，当时，求出的度数； （2）如图，当点在的下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题． （1）如图1，过点作，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论； （2）如图2，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，得到，作，于是得到结论； （3）如图3，过点作，设，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据角平分线的定义得到，作，于是得到结论． 【小问1详解】 ①； 理由如下： ∵，， ∴， ，， ， ； ②如图①，过点作， 同理可得，， ，， ， 平分，平分， ，， ， 过点F作，同理可得，； 【小问2详解】 如图②，过点作， 设， ， 平分， ， ， ∵，， ∴， ， 平分， ， 过点F作，同理可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$