精品解析：福建省厦门市海沧区东孚中学2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试题

海沧区东孚中学2022-2023学年（上）期中测试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】∵，与两边之和大于第三边不一致， ∴A不符合题意； ∵，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，构成三角形， ∴D符合题意； 故选D． 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 等边三角形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：根据题意，三角形具有稳定性， 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵，错误， 故A不合题意． ∵，错误， ∴B不合题意． ∵，错误， ∴C不合题意． ∵，正确， ∴D合题意． 故选：D． 5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，通过尺规作图得到的依据是（     ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：由作法易得，，， 在和中， ， ， 故选A． 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的一点，连接AE，OE，则下列角中是△AEO的外角的是（ ） A. ∠AEB B. ∠AOD C. ∠OEC D. ∠EOC 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角解答即可． 【详解】A.∠AEB是△AEC的一个外角，故选项A错误； B.∠AOD是△ABO的一个外角，故选项B错误； C.∠OEC是△OBE的一个外角，故选项C错误； D.∠EOC是△AEO的外角是∠EOC，故此选项正确. 故选：D． 【点睛】此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角解答． 8. 如图，设和都是等边三角形，且，则∠AEB的度数是（ ） A. 90° B. 94° C. 95° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，先证明∽，得到，即可求出答案． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴≌， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，正确的得到． 9. 如图，四边形中，，、的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先连接AC，可得=，=，再利用四边形内角和等于即可求解． 【详解】连接AC， ∵、的垂直平分线交于点， ∴AB=AC，AC=AD， ∴=，=， ∴=+=+， ∵+++=， ， ∴2=， ∴=． 故答案选：B． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和四边形的内角和，熟练记住四边形的内角和以及利用垂直平分线的性质对角进行转化是解决本题的关键． 10. 如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定，解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定； 先作点关于，的对称点，，连接，由轴对称确定最短路线问题，，分别与，的交点即为，，与交于点，此时的周长最小，进而求得的最小值； 【详解】解：先作点关于，的对称点，，连接， ， ， ， 是等边三角形， ， 的周长的最小值是 即的最小值是 故选：C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______． 【答案】（-2，3） 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点P（-2，-3）关于x轴对称点的坐标为：（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 12. 1.计算： （1）_________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可 （2）根据积的乘方公式计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． 13. 如图，，若，则的度数为______°． 【答案】36 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故答案为：36． 14. 如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】将的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出的值． 【详解】解：连接，如下图： 于点于点， ， ， ， 故答案是：1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将的面积拆成两个三角形面积之和来解答． 15. 如图，将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则___°． 【答案】42 【解析】 【分析】根据正方形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为，和正六边形的每一个内角为，结合周角为解答即可． 【详解】解：根据题意，得正方形的每一个内角为， 正五边形的每一个内角为， 正六边形的每一个内角为， 又一个周角为， 故． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了正方形的内角，正五边形的内角，正六边形的内角，周角，熟练掌握内角和定理是解题的关键． 16. 如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，根据题意，得，结合，得到，根据直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：连接，根据题意，得， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得． ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角性质，直角三角形的特征，线段的和差计算，熟练掌握性质是解题的关键． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握公式是解题的关键． （1）根据单项式乘以单项式，幂的乘方，合并同类项解答即可． （2）根据积的乘方，单项式乘以单项式解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中点位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出的坐标； （3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 【答案】（1） 对称坐标为，画图如下： 则即为所求． （2） 根据题意，得，向右平移6个单位长度后的坐标分别为．画图如下： 则，且的坐标为． （3） ∵，， ∴， 故和关于直线对称，画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移规律，的坐标为，画图即可． （3）根据坐标的特点，解答即可． 本题考查了坐标的平移，y轴对称作图，判断三角形的直线对称，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接．若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的基本作图解答即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下： ， 则即为所求． 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21. 如图，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角，三角形内角和定理，角的和差解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 22. 如图，在和中，若，连接交于点E．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．先证明，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】证明：∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵， ∴． 23. 在中，平分，垂足为D，过点D作，交于点E． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． （2）5 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，角的平分线的定义，等腰三角形的判定解答即可． （2）先证明，得到解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角的平分线，直角三角形的特征量，熟练掌握性质和特征量是解题的关键． 24. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E． （1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是 ； （2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)、直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形，∠AED=60°或105°. 【解析】 【分析】(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°，再由∠ACB=120°，得到∠ACD=120°﹣30°=90°，则△ACD是直角三角形； (2)、分类讨论：当∠CDE=∠ECD时，EC=DE；当∠ECD=∠CED时，CD=DE；当∠CED=∠CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算． 【详解】(1)、∵△ABC中，AC=BC， ∴∠A=∠B===30°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=30°， 又∵∠CDE=30°， ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°， ∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴△ACD是直角三角形； 故答案为:直角三角形 (2)、△ECD可以是等腰三角形．理由如下： ①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE， ∴∠ECD=∠CDE=30°， ∵∠AED=∠ECD+∠CDE， ∴∠AED=60°， ②当∠ECD=∠CED时，CD=DE， ∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°， ∴∠CED===75°， ∴∠AED=180°﹣∠CED=105°， ③当∠CED=∠CDE时，EC=CD， ∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵∠ACB=120°， ∴此时，点D与点B重合，不合题意． 综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105° 25. 如图1，点在y轴正半轴上，点分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． 【答案】（1） 证明：在直角坐标系中， 轴轴， ， ． 在和中 ， ． ； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）由题意，可知，平分与y轴交于D点，所以可由定理证明，由全等三角形的性质可得； （2）过D作于N点，可证明，因此，，所以，，即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ,， ， 过D作于N点，如图所示： ，， ， 在和中 ， ， ． 在和中， ， ； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海沧区东孚中学2022-2023学年（上）期中测试 八年级数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 等边三角形 D. 正六边形 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，通过尺规作图得到的依据是（     ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC边上的一点，连接AE，OE，则下列角中是△AEO的外角的是（ ） A. ∠AEB B. ∠AOD C. ∠OEC D. ∠EOC 8. 如图，设和都是等边三角形，且，则∠AEB的度数是（ ） A. 90° B. 94° C. 95° D. 105° 9. 如图，四边形中，，、的垂直平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，P是它内部一点，，，分别是，上的两个动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______． 12. 1.计算： （1）_________； （2）________． 13. 如图，，若，则的度数为______°． 14. 如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________． 15. 如图，将边长相等的正方形，正五边形和正六边形摆放在同一平面内，则___°． 16. 如图，中，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则_________． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，，，求证：． 19. 在平面直角坐标系中点位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出的坐标； （3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 20. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接．若，求的度数． 21. 如图，，若，求的度数． 22. 如图，在和中，若，连接交于点E．求证：． 23. 在中，平分，垂足为D，过点D作，交于点E． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 24. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E． （1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是 ； （2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由． 25. 如图1，点在y轴正半轴上，点分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $