四川省简阳市实验中学2023-2024学年高三下学期3月检测数学试题

2024年3月15日高中数学月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．设且则 A． B． C． D． 3． 的值是（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（    ） A． B． C． D． 8．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．若为锐角，，则等于（        ） A． B． C． D． 11．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．计算下列几个式子， ①；②；③；④ . 结果为的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 14．已知函数为偶函数， ，则常数θ的可能值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 15．已知，则 ． 16．已知为锐角，，，则 四、解答题 17．（1）化简：； （2）已知，求的值． 18．化简： (1)； (2)； (3)； (4). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】结合已知条件，利用sinα+cosα与2sinαcosα的关系即可求值. 【详解】 . 故选：B. 2．C 【详解】[方法一]： . 故选：C. [方法二]： 又. 故选：C. [方法三]： 由已知得，，去分母得，， 所以， 又因为，， 所以，即， 故选：C. 考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式． 3．A 【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 4．D 【分析】根据三角函数的诱导公式与三角函数中两角差的余弦公式即可得到答案 【详解】 原式 故选：D 5．B 【分析】依题意得 ，则 为第一或三象限角，分别讨论一和三象限结果即可. 【详解】因为角的终边在直线上，所以 ，则 为第一或三象限角 当为第一象限角时，，所以； 当为第三象限角时，，所以； 故选：B 6．B 【分析】将两边平方，根据平方关系及二倍角公式计算可得； 【详解】解：，， ，， ； 故选：B. 7．A 【分析】由三角函数定义得，然后利用诱导公式及余弦的二倍角公式即得． 【详解】由题意得， 所以， 则. 故选：A. 8．B 【详解】分析：利用二倍角公式化简后判断可得结果. 详解：函数 故函数是最小正周期为的偶函数. 选B. 点睛：本题考查二倍角公式的应用，考查余弦函数的性质，属基础题. 9．D 【分析】利用两角差的余弦公式求出的值，利用二倍角的余弦公式即可求出答案. 【详解】，则 故选：D. 10．A 【分析】根据所给两个角的形式，发现，进而利用正弦的和角公式可以计算出结果． 【详解】由角的关系可知 因为为锐角， 根据同角三角函数关系式，可得 所以选A 【点睛】本题利用整体配凑法求三角函数值，根据所给函数角的特征，配出所求角，进而利用三角函数式化简求值，属于常考题． 11．C 【分析】利用两角和的余弦函数公式化简已知等式可得，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，可得：， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题． 12．B 【分析】利用两角和差的正弦公式和余弦公式，以及三角函数诱导公式进行化简，得到答案. 【详解】 所以， 即， 整理得， 所以 故选：B. 【点睛】本题考查利用两角和差的公式结合诱导公式对三角函数的化简和求值，属于简单题. 13．ABC 【分析】利用两角和的正切公式可求出①③中代数式的值；利用两角和的正弦公式、诱导公式可计算②中代数式的值；利用二倍角的正切公式可计算④中代数式的值. 【详解】对于①，因为， 所以， ； 对于②， ； 对于③，； 对于④，. 故选：ABC. 14．BD 【分析】根据偶函数的定义以及三角恒等变换，得到，进而求出，结合选项给赋值即可求出结果. 【详解】依题意，恒成立， 所以, 即成立. 所以对任意x成立, 显然，所以， ，所以 , 当时，；当，则， 故选：BD. 15． 【分析】先利用，求出，再利用齐次即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又， 故答案： 16． 【分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果． 【详解】，都是锐角，， 又，，，， 则． 故答案为：. 17．（1）；（2） 【分析】（1）利用诱导公式进行求解即可； （2）利用二倍角公式和同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】（1）＝； （2）， ， 因此. 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）逆用两角差的正弦公式化简即可求解； （2）逆用两角和的正弦公式化简即可求解； （3）逆用两角和的正弦公式化简即可求解； （4）利用两角和与差的正弦公式结合同角三角函数基本关系化简即可求解； 【详解】（1）. （2）. （3） . （4） . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$