1.2.1数轴（教学设计）数学华东师大版2024七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 1.2.1 数轴 一、教学目标： 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数. 二、教学重、难点： 重点：理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系. 三、教学准备： 教师：课件，温度计. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】回顾上节课所学内容，简述有理数是如何分类的？ 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课导入】 导入：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要的工具，你会读温度计吗？ 【问题二】观察如图的温度计，回答下列问题： 1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度? 温度计的正负是以零摄氏度为基准,零摄氏度以下的是负,以上的正. 2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?相等 3）你能读出右侧温度计显示的温度吗？32.5℃，-7.5℃ 【设计意图】创设问题情，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学. 【问题三】在一条笔直的东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 提示：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) ? 【问题四】观察这两个图，指出它们之间的相同点和不同点？ 教师归纳：相同点：都有一个0点，都有单位长度. 不同点：正方向不同. 【设计意图】由前面的两个设计让学生体会其中的共同点，引出数轴的定义. 【思考】是否类似于温度计，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？ 课堂活动：学生回答，教师总结得出数轴的定义. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的画法 １）画一条直线，取原点；　 ２）规定正方向，通常取向右为正方向； ３）选取适当的长度为单位长度 【设计意图】明晰概念，加深对数轴“三要素”的理解. 【针对练习】 例1下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？ 答案：A,B,C,D,F,都不是数轴. 1 判断下面所画数轴是否正确. 答案：1-7不是数轴. 【设计意图】通过练习，让学生充分认识到数轴的三要素：原点，正方向，单位长度一个也不能少. 【问题五】你能在上述数轴上表示2.5和-1.5吗？ 【问题六】如图，填空： A点表示的数是 -5 ；B点表示的数是 -0.5 ； C点表示的数是 2 ；D点表示的数是 4.5 ； 【问题七】任何有理数都可以用数轴上的点来表示吗？可以 【问题八】观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？ 一般是正数在原点右边，负数在原点的左侧 课堂活动：学生观察数轴思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律： 表示负数的点在原点的左边，表示正数的点在原点的右边. 【设计意图】明晰概念，加深对数轴“三要素”理解. 【问题九】如图，填空： 1) A点与原点的距离等于 5 ；B点与原点的距离等于 0.5 ； C点与原点的距离等于 2 ；D点与原点的距离等于 4.5 ； 2）【易错】在数轴上，与原点距离为4个单位的点有___2_____个，表示的数是 ±4 . 3）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 课堂活动：学生观察数轴思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结，得出规律：一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 【设计意图】通过从特殊到一般的方法的归纳出数轴上的不同位置（原点左右）的点的特点，培养学生的抽象概念能力（由具体的数到字母表示的数）能力. 【问题十】怎样移动A、B、C中的两点,才能使三个点所表示的数相同?移动的方法是唯一的吗? 1）【易错】距离C点4个单位长度的数是______-2或6_____. 2） A、C两点之间的距离是 7 . 课堂活动：学生观察数轴思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结，得出解题方法：数轴上两点之间的距离=大数-小数=右数-左数；若两数大小未知，可加绝对值表示距离.即：数轴上数m所对应点和数n对应点之间的距离为|m-n|. 【设计意图】让学生知晓在数轴到已知点距离相等的点有两个，注意分类讨论． 【针对练习】 例2．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在数轴上，表示-1.5与4.5之间的整数点有 6 个． 例3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ D   ） A．-3.3 B．-4.4 C．1.1 D．-2.2 例4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）点A表示数-1，在数轴上原点右边与点A距离3个单位长度的点表示的数为 2 ． 例5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）数轴上将点A移动2个单位长度恰好到-2，则点A表示的数是 -4或0 ． 【设计意图】加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固本节课所学知识. 课后反馈 1.你知道什么是数轴吗？这节课你学会了用什么来表示有理数？ 2.数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？会不会有一个点表示两个不同的有理数？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：数轴的三要素，感受通过数轴把数与形结合起来的好处. 达标检测 一、单选题 1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（    ） A．7 B． C．3 D． 3．若数轴上点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或3 D．7或 4．下列说法错误的是（    ） A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度 C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3 5．数轴上的单位长度（   ） A．只能取0.5cm作为一个单位长度 B．只能取1cm作为一个单位长度 C．可以取0.5cm作为一个单位长度，也可以根据需要任意选取 D．同一数轴上的单位长度可以不相同 二、填空题 6．在如下所示的数轴上，点点表示的数写成小数形式是 ，点表示的数写成分数形式是 ．    7．在数轴上距离原点4个单位长度的点有 个，它们所表示的数是 ． 三、解答题 8．如图，D和B两点虽然分别在原点的左边和右边，它们与原点的距离相同吗？ 9．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6． 7． 2 4或 8．相同，它们到原点的距离都是3 9．点A，B，C，D，E表示的数分别是0，－2，1，2.5，－3 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$