1.1.2有理数（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 1.1.2 有理数 一、教学目标： 1.正确概述有理数的概念； 2.通过有理数的概念对有理数进行分类. 二、教学重、难点： 重点：正确概述有理数的概念. 难点：通过有理数的概念对有理数进行分类. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 新课导入 【问题一】小明查阅天气预报得知当天某地的最高气温为0℃，最低气温达到-12℃，而此时房屋内的问题是21 ℃，结合上节课所学指出21,0，-12是什么数？ 答案：21是正数 ，-12是负数，0既不是正数也不是负数. 【设计意图】让学生通过气温常识，感知生活中的数字，为有理数的概念和分类作铺垫. 【问题二】比较下列两组数，它们有什么区别？ 1）+7，998，-1035，0 整数 2）0.5，-3.2，2/3， −1/4 分数 【问题三】为什么0.5，-3.2被列为分数？ 因为它们都可以化为分数 【设计意图】通过回顾小学所学的有关数的分类，从而引出本节课所学内容. 【思考】引入正、负数后，小学所学的整数发生了什么改变？小学所学的分数呢？ 【归纳小结】 1）正整数、零、负整数统称为整数。 2）正分数、负分数统称为分数。 3）整数和分数统称为有理数。 【设计意图】从不同角度引导学生，使其能感受到有理数不同分类。在这一感受总结分类的工程中，加深学生对有理数概念的理解。 【问题四】尝试将下面的数变形成分数的形式，你发现了什么？ 1）0.1=_________2）-0.25=_________3) 4=_________ 4) -3=_________5）0= _________ 答案：-， 【发现】整数和小数也能化为的形式. 【归纳小结】我们把能够写成分数形式 【设计意图】让学生理解有理数的实质，掌握判断有理数的方法. 【易错】 有理数吗？若不是，请说明原由？ 答案：不是， 虽然结构与分数类似，但是不是分式，其中π不是整数. 【设计意图】回顾分数的概念，注意π不是整数，因此不是分数，避免学生在做题中错误判断. 【问题五】请同学们想一想：有理数按照定义该怎样分类呢? 【问题六】请同学们想一想：有理数还可以怎样分类呢? 【设计意图】让学生在探索有理数分类的基础上，学会分类的有机结合，对有理数概念的整体进行再细化，对有理数的概念和分类掌握更透彻。 【归纳小结】数集：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合就叫数集. 所有的有理数组成的数集叫 ； 类似的把整数组成的数集叫 ， 所有正数组成的数集叫 ， 所有负数组成的数集叫 ， 所有正整数与零组成的数集叫 ，如此等等. 答案：有理数集，整数集，正数集，负数集，自然数集. 【问题七】将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 3/4 ，- 3/5， 27/4， 11/9， 9/11 【归纳小结】上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式，反之，有限小数和无限循环小数是有理数。 【解题大招】理解带“非”字有理数的相关概念： ①非正数：0,、负数 ②非负数：0,、正数 ③非正分数：0、负分数 ④非正分数：0、负分数 ⑤非正整数：0、负整数 ⑥非正有理数：0、负有理数 解题大招：遇“非”思0，非后相反，非零除外. 【设计意图】让学生理解含非字有理数分类的方法. 典例解析 例1．（23-24 ·上海闵行·期中）下列说法正确的是（  C  ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【针对练习】 1.（23-24·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（ 4   ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 例2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）下列各数0， ，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（　B　） A．3 B．4 C．5 D．6 例3. 把下列各数填入相应的集合内。 【针对练习】 1. 把下列各数填入相应的集合内。 例4. 把下列各数填入相应集合的括号内． +8.5、﹣3 、 0.3 、 0 、 ﹣3.4 、 12 、 ﹣9 、﹣1.2 、 20% 、﹣2． （1）正数集合：{___________+8.5，0.3，12，20%___________________…}； （2）整数集合：{_____________0，12，﹣9，﹣2____________…}； （3）非正整数集合：{__________0，﹣9，﹣2_______________…}； （4）负分数集合：{__________﹣3，﹣3.4，﹣1.2_______________…}． 【设计意图】加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固本节课所学知识. 课后反馈 1. 本节课学了那些知识? 2. 你知道如何判断有理数吗? 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 达标检测 一、单选题 1．下列四个实数中，有理数是（    ） A． B． C．2 D．3.121121112…… 2．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 3．下列说法正确的是（   ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 4．下列说法错误的有（    ） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥是最小的负整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 二、填空题 6．有理数中，最大的负整数是 ． 7．下列各数中是正数的是 ；是负数的是 ；既不是正数也不是负数的是 ，0，，，，，2022，，． 8．把下列七个数分两类填入相应的大括号中，并在大括号前写上分类名称： ． 9．下列各数：，其中正数是 ，负数是 ，正分数是 ，负分数是 ． 三、解答题 10．将下列各数填入相应的集合圈内， 11．把下列各数填入相应的大括号里． 整数集合：{                           …}；正数集合：{                           …}； 负分数集合：{                         …}；非负有理数集合：{                     …}； 非负整数集合：{                     …} 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B6． 7． ， ，2022， ， ， ， 0 8． 整数 分数 9． 10． 【详解】解：如图所示，即为所求． 11． 【详解】解：整数集合： ；正数集合： ；负分数集合： ； 非负有理数集合： ；非负整数集合： ； $$