上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期数学测试卷三

高三第一学期数学练习三（20240918) 一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1如果集合P={(x,y)川y=x2，x∈R,集合={(x,y川y=-x2+2,x∈R,则 P∩Q= 2若2=品（为虚数单包），则m= 3若-元二次不蟀式a2+4+2>0的解集是-写x< 则实数a的值为 若幂函数f(x)=x“为奇函数，且在(0，+∞)上单调递 减，则a= 5.某校高三年级10名男生的身高数据（单位：cm)如下：168、171、173、176、176、 180、183、184、186、191.该组数据的第80百分位数为·cm. 6已知 + 的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n= 7设椭@圆+ =1上的一点P到椭圆两焦点的距离的乘积为S,刚当取得最大值时， 259 点P的坐标是 8.如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱.光源点A沿着上底面圆周作匀 速运动，射山的光线始终经过圆柱轴截面的中心.当光源点A沿着上底面圆 周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为 9.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和T相 邻，则不同排列方式共有一一·种 10已知数列{an}是以1为有项，2为公差的等差数列，{亿}是以1为首项，2为公比的 等比数列，设Cn=4,T,=G+C2+…+C（n∈N),则当T,<2020时，n的最大值 是 il已知函数f(x)=og:,若a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是.-- 2.已知平面向量ā，6满足=3，=4，a.6=4,若平面向量c满足-=1，则e-的最、 大值为，一 n 二、选择题（满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 1B已知集合M-=m+me,N-x-e,P={-号+pe2 则M、N、P的关系满足 A.M=NCP B.MCNCP C.MCN=P D.NCPCM 14.已知直线a在平而B上，则“直线I⊥a”是“直线l⊥B”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之 人表达爱意.图1心形作为建筑立面造型，呈现 出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森 林，草原，营造出一个精神和白然聚合的空间.图 2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形 图】 图2 可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴 上方的图象对应的函数解析式可能为 众y=4-by=x4-7C.y=x2+20y=x2+2x 16,当a≥e时，方程e+x+lnx=lna+在l,+o)上根的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设函数f(:)=√2sin(ax+p)（o>0,0<p<元)，该函数图像上相邻两个最高点间 的距离为4π，且f(x)为偶函数 (1)求0和0的值： (2)在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC, 求2()+∫(C的取值范围. 18.(本题满分14分，第1小题6分，·第2小题8分) 如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2N2,E、F分别为PB、PD的中 点，平面AEF与棱PC的交点为G. (I)求平面AEGF与平面ABCD所成锐二面角的大： 2)若PG=PC,求1的值. 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破.某企业原有 1000名技术人员，年人均投入a万元(a>0),现为加强技术研发，该企业把原有技术 人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工x名(x∈N且100≤x≤500)，调整后 研发人员的年人均投入增加(0,2x)%,技术人员的年人均投入调整为am-3x 1000 万元. (1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整 后的研发人员的人数最少为多少？ (2)为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同 时满足以下两个条件： ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入； ②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件？ 若存在，求出m的取值范围：若不存在，说明理由. 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知双曲线C:2_上=1，点F,B分别为双曲线的左、右焦点，4(，，B,)为 3 双曲线上的点 (1)求右焦点F,到双曲线的渐近线的距离； (2)若AF=3FB,求直线AB的方程： (3)若AF//BF,,其中A,B两点均在x轴上方，且分别位于双山线的左、右两支，求四 边形AFFB的面积的取值范围、 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知a为实数，函数f(x)=axlnx+x+e2,g(x)=(x-a)e+1) (I)若函数y=∫(x)在x=1处的切线斜率为2，求a的值： (2)讨论函数y=g（(x)在(0，+∞)上的零点个数： (3)设max{m,nm}表示m,n的最大值，设F(x)=max{f(x),g(x》.当x>0时，F(x)≥0， 求a的取值范围。