河北省石家庄北华中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：___________班级：___________考号：___________考场： 座号： …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年第一学期北华中学高二数学开学测试卷 考试时间：45分钟 1、 单选题 1．(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　) A. B． C． D． 2．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，且满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知复数z满足z＝＋i，则|z|＝(　　) A．1 B． C． D． 4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　) A． ①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 5．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样方法从全体师生中抽取一个样本量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是(　　) A．193 B．192 C．191 D．190 6．下列事件中，必然事件的个数是(　　) ①2028年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0. 2、 填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分.） 7．已知随机事件A、互相独立，且，，则 ． 8．已知向量，，则的坐标为 . 9．是虚数单位，复数 . 10．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是 . 11．已知，，且，则与夹角为 ． 12．已知，．若，则 ． 13．已知为虚数单位，则 ． 14．已知向量，，若，则实数 . 15．已知复数，则复数z的虚部为 ． 16．设向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则 . 答案 1、 单选题 1．答案　C 解析　原式＝＋＋＋＋＝.故选C. 2．答案　C 解析　∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.故选C. 3．答案　D 解析　z＝＋i＝＋i＝1＋i＋i＝1＋2i，所以|z|＝＝.故选D. 4．答案　C 解析　对于A，不是由棱锥截来的，所以①不是棱台，故A错误；对于B，上、下两个面不平行，所以②不是圆台，故B错误；对于C，底面是三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，所以③是棱锥，故C正确；对于D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故D错误．故选C. 5．答案　B 解析　由题意可得×n＝80，解得n＝192.故选B． 6．答案　A 解析　①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．故选A． 二、填空题 1．0.42/ 【分析】根据对立事件的概率公式和相互独立事件的概率乘法公式可得. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：0.42 2． 【分析】运用向量坐标加、减、数乘运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 3． 【分析】根据复数的除法运算法则计算可得结果. 【详解】 . 故答案为：. 4．取出的2球都是红球 【分析】根据对立事件的概念即得. 【详解】从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，结果有“取出的2球都是红球”，“取出的2球是一红一白”，“取出的2球都是白球”， 所以事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是“取出的2球都是红球”. 故答案为：取出的2球都是红球. 5． 【分析】利用平面向量数量积的定义可求得与夹角的余弦值，结合夹角的取值范围可求得结果. 【详解】设与夹角为，则，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用平面向量数量积的定义求向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 6．2 【分析】先由向量垂直的坐标表示求m，然后由数量积的坐标表示可得. 【详解】因为，， 所以，得 所以，所以. 故答案为：2 7．． 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】解：． 故答案为：． 8．2 【分析】根据垂直向量的坐标表示列等式计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：2 【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示，属于基础题. 9．2 【分析】根据复数虚部概念直接判定即可. 【详解】复数，虚部为2. 故答案为：2. 10． 【分析】依题意可得存在实数，使得，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为与共线， 所以存在实数，使得，即，即， 因为向量，是平面内的一组基底，所以，解得； 故答案为： ( 第 2 页 共2页 ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$