精品解析：湘教版2022-2023学年九年级数学上册数学期末测试卷

第一学期期末综合测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k的取值范围是解题的关键． 根据反比例函数的图象求解即可． 【详解】∵函数图象是双曲线，且在第一，三象限 ∴该函数的表达式可能是． 故选：C． 2. 若是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴． 故选C． 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形成解出即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查比例的性质，灵活转化比例是解题的关键． 4. 在，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答． 【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90， ∴∠A+∠B=90， ∴sin2A+sin2B=1，sinA>0， ∵sinB=， ∴sinA==. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 5. 若关于方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. -1 B. -3 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可． 【详解】∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为，点B的坐标为，位似比为，则点C的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键． 利用位似是特殊的相似，若两个图形和以原点为位似中心，相似比是k，上一点的坐标是则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可． 【详解】解: 和是以点0为位似中心的位似图形，点A的坐标为，点A与点C是对应点， 点C的坐标为，即， 故选:B. 7. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好. 【详解】因为s＝0.002<s＝0.03， 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A 【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义. 8. 一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ） A. 30° B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出对应图形，根据题意即勾股定理求出水平距离的长度，利用坡度等于铅直距离与水平距离之比，求出坡度即可． 【详解】解：如下图所示： 由题意即图可知：，， 在中，由勾股定理可得：， 坡度为：． 故选：B． 【点睛】本题主要是考查了坡度的定义以及勾股定理，熟练掌握坡度的定义，是求解该类问题的关键． 9. 某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 根据工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选A． 10. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知“两组对应角相等的两个三角形相似，两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键． 【详解】解：由，，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明，故①正确； 由，，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明，故②正确； 由可得，再由，可以根据两组对应边成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故③正确； 由结合不能证明，故④错误； 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图象过点，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解一次方程即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 (k为常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即. 【详解】解：根据题意得， 解得 故答案为：2. 12. 将一元二次方程化成的形式，则b的值为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】先移项，再在方程的两边都加上 配方后可求解的值，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， 移项得： ， ， ， ． 故答案为：10． 【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键. 13. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________． 【答案】16 cm 【解析】 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解． 【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比为， ∵△ABC的周长为12cm ∴△A′B′C′的周长为12÷=16cm． 故答案为：16. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比． 14. 茶果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为_________千克． 【答案】20200 【解析】 【分析】5棵果树的平均产量=（98+102+97+103+105）÷5=101（千克）； 估计这200棵果树的总产量为101×200=20200（千克）. 故答案为D. 【详解】根据求平均数的方法求解5棵树的平均数，然后乘以200即为总重量. 【点睛】本题考查了算术平均数和用样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数和用样本估计总体的定义及其应用. 15. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为 _____米． 【答案】14 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论． 【详解】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°， ∴△ACB∽△AEM， ∴， ∴， ∴EM=12.5， ∵四边形ADNE是矩形， ∴AD=EN=1.5米， ∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）． 故旗杆MN的高度为14米， 故答案为：14． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 三、解答题（16题9分，17～20题每题8分，21题10分，其余每题12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）0 （3）0 【解析】 【分析】本题考查特殊角三角函数值的混合运算及实数的运算，熟知特殊角的三角函数值及实数的运算法则是正确解决本题的关键． （1）先计算零次幂、算术平方根及绝对值再合并即可； （2）把各个三角函数值代入再按实数混合运算法则计算即可； （3）把各个三角函数值代入再按实数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 小问3详解】 解：原式 17. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1），;（2）， 【解析】 【分析】（1）找出的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解； （2）原方程整理后再利用因式分解法解方程即可. 【详解】（1）∵，， >0 ∴ ∴方程的解为：， （2）原方程整理得：， 因式分解得：， ∴或， ∴方程的解为：，， 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟知用公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键． 18. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明, （2）由上一问列出比例式,代入求值即可. 【详解】证明： （1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD （2）解：△ABC∽△ACD ∴ ∵AD=2, AB=5 ∴ ∴AC= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键. 19. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？ 【答案】道路的宽为6米． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，平移的性质，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．设道路的宽为x米，利用平移的性质可得铺花砖部分组成一个边长为米，宽为米的矩形，再根据矩形的面积公式列出方程，解答检验即可． 【详解】解：设道路的宽为x米， 根据题意结合平移的性质可得： ， 解得：（舍去）或， 通道的宽为6米； 20. 为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了_______名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人. 【答案】(1)200；（2）答案见解析；（3）240人． 【解析】 【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人； （2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可； （3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数. 【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%， ∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）； （2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人， ∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80， ②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%； 喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%； 根据上述所得数据补充完两幅图形如下： （3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）. 答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人． 21. 如图，有一塑像在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求塑像的高度．（精确到．参考数据：，，，） 【答案】塑像的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用－俯角仰角问题，要先将实际问题抽象成数学问题，分别在两个不同的直角三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系． 在中，利用正切函数的定义求得的长，继而求得的长，在中，同样利用正切函数的定义求得的长，从而求得结果． 【详解】在中， ∵，，， ∴， ∴ ∵ ∴ 在中， ∵，，， ∴， ∴ ∴ 答：塑像的高度约为 22. 如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求的度数． （3）当时，x的取值范围为______________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由的面积为1，点A的横坐标为1，求点A的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求D点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式； （2）由一次函数解析式求C点坐标，再求，在中，求的值，再求的度数； （3）当时，的图象在的上面，由此求出x的取值范围． 【小问1详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴，即， 把A点坐标代入中，得， ∴， 把代入中，得， ∴， 设直线解析式为， 将A、D两点坐标代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 由直线可知，， 则，， ∴在中，， ∴； 【小问3详解】 由图象可知，当时，x的取值范围为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数k的几何意义，解直角三角形，解题关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式，利用解析式，形数结合解答题目的问题． 23. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，移动时间为． （1）求时，的面积． （2）移动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）移动过程中，是否存在t值使得以点E，O，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）36 （2）不存在，理由见解析 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况． （1）由于轴，则时，，关键是求证明，则，从而求出的长度，得出的面积； （2）假设存在这样的，使得的面积等于40，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论； （3）如果与相似，由于，则只能点与点对应，然后分两种情况分别讨论：；． 【小问1详解】 ， 又， ， ， 当时，，，，， ， ； 【小问2详解】 不存在． 理由：， ， ， 整理，得， ， 方程没有实数根． 不存在使得的面积等于40的值； 【小问3详解】 当时，∽， ，即， 解得； 当时，∽， ，即， 解得． 当或时，与相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一学期期末综合测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某函数图象如图所示，则该函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ） A B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. -1 B. -3 C. 3 D. 6 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为，点B的坐标为，位似比为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( ) A. 甲比乙的产量稳定 B. 乙比甲的产量稳定 C. 甲、乙的产量一样稳定 D. 无法确定哪一品种的产量更稳定 8. 一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（ ） A. 30° B. C. D. 9. 某工厂2022年全年某产品产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图象过点，则m的值为________． 12. 将一元二次方程化成的形式，则b的值为___________． 13. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________． 14. 茶果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为_________千克． 15. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为 _____米． 三、解答题（16题9分，17～20题每题8分，21题10分，其余每题12分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 19. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？ 20. 为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了_______名学生； （2）请将两个统计图补充完整； （3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人. 21. 如图，有一塑像在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求塑像的高度．（精确到．参考数据：，，，） 22. 如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求的度数． （3）当时，x的取值范围为______________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，移动时间为． （1）求时，的面积． （2）移动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）移动过程中，是否存在t值使得以点E，O，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$