专题02 位置与坐标单元过关（基础版）-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

专题02 位置与坐标单元过关（基础版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 一、单选题 1．在平面直角坐标系xOy中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．下列各点中，在第四象限且到轴的距离为3个单位长度的点是（    ） A． B． C． D． 3．已知点的坐标为，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知点P的坐标是，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则A关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．若点在轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ） A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0) 8．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．已知点、点关于轴对称，点在第(   )象限 A．一 B．二 C．三 D．四 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（    ） A．(1，2n) B．(2n，1) C．(n，1) D．(2n-1，1) 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），则点P的坐标是 ． 12．如间是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中，装翅膀网端点B、C的坐标分别为．则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 ． 13．若点在轴上，则 ． 14．若点与点关于轴对称，则 ． 15．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使的周长最小，则点P的坐标为 ． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增：一组平行线，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中与y轴重合，若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，…半径为的圆与在第一象限交于点，则点的坐标为 ，点的纵坐标为 ．（n为正整数） 评卷人 得分 三、解答题 17．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出点B的对应点B1的坐标． 18．如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）S△ABC＝　 　． （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）． （3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1　 　，B1　 　，C1　 　．    19．如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系． （2）并写出校门及图书馆的坐标． 解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________． 20．在平面直角坐标系中，完成以下问题： （1）请在坐标系中标出点、； （2）若直线经过点且轴．点是直线上的一个动点，请画出当线段最短时的简单图形，此时点的坐标为 ； （3）线段最短时的依据为 ． 21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标： A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1） （2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标： D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0） 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．    (1)的面积是________； (2)把以y轴为对称轴作出它的对称图形，得到，请你画出； 23．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，3），B（3，1），C（-2，-1） （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）在y轴上画出点M，使点M到AB的距离之和最小． 24．已知C在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格 的格点上． （1）以C为顶点，画一个，使三边长分别为2，，； （2）把沿x轴翻折得到，画出； （3）若点P(m，n)在内部，当沿x轴翻折后，点P对应点的坐标是　 　； （4）在x轴上画出点Q，使QA+QC最小，最小值为　 　． 25．例．如图①，平面直角坐标系中有点和，求的面积． 解：过点作轴于，过点作轴于．依题意，可得 ． ∴的面积为3.5． （1）如图②，若、均为第一象限的点，、、三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求的面积（用含、、、的代数式表示）； （2）如图③，若三个点的坐标分别为，，，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 位置与坐标单元过关（基础版） 考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 一、单选题 1．在平面直角坐标系xOy中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是； 故选C． 【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，是解题的关键． 2．下列各点中，在第四象限且到轴的距离为3个单位长度的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定各点所在象限，再根据到轴的距离为3个单位进行判断． 【详解】解：A、在第三象限，故此选项不合题意； B、在第四象限，到轴的距离为3个单位，故此选项符合题意； C、在第二象限，故此选项不合题意； D、在第四象限，到轴的距离为2个单位，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标特征． 3．已知点的坐标为，则点在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 4．已知点P的坐标是，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】直接根据平面直角坐标系中象限的坐标特点及题意排除选项． 【详解】点P的坐标是 点P在第二象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的点的坐标特征，熟练掌握象限点的坐标是解题的关键． 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则A关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为， ∴A关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 6．若点在轴上，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了的点的坐标．根据轴上点的纵坐标为0可得：，从而可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 7．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ） A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0) 【答案】A 【分析】根据题意，得网格每一格代表 ，通过计算即可得到答案． 【详解】 , 得网格每一格代表 点 的位置可表示为 故选：． 【点睛】本题考查了有序数对表示位置的知识；解题的关键是熟练掌握有序数对的性质，从而完成求解． 8．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题意知：长方形的边长为8和4， ①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒）， ∴第一次相遇地点的坐标是； ②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒）， ∴第二次相遇地点的坐标是； ③第三次相遇地点的坐标是； ④第四次相遇地点的坐标是； … 则每相遇三次，为一个循环， ∵， 故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键． 9．已知点、点关于轴对称，点在第(   )象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据点A、点B关于轴对称，求出a，b的值，然后根据象限点的符号特点即可解答. 【详解】∵点、点关于轴对称， ∴a=3，b=3， ∴点P的坐标为， ∴点P在第三象限， 故答案为：C. 【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质. 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为（    ） A．(1，2n) B．(2n，1) C．(n，1) D．(2n-1，1) 【答案】B 【分析】利用运动方向可知，点运动的周期为4，通过找A1，A5，A9，A13，A17的坐标特征，进而得出A4n+1的规律. 【详解】解：由图可知 A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），A17（8，1）…… 按此规律，点A4n+1（n是自然数）向右运动2n个单位，且纵坐标为1，则点A4n+1（2n，1） 故选B 【点睛】本题主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决本题的关键：①找周期②看横纵坐标特征 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），则点P的坐标是 ． 【答案】(-4，-3) 【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案． 【详解】解：∵点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3）， ∴点P的坐标是：(-4，-3)． 故答案为：(-4，-3) 【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 12．如间是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中，装翅膀网端点B、C的坐标分别为．则蝴蝶“尾部”点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，正确得出原点的位置是解题的关键． 13．若点在轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握轴上的点的特征． 在轴上的点纵坐标都为，结合题意可推得，则可求得的值． 【详解】解：在轴上的点的特征为纵坐标为， 又在轴上， ， 解得． 故答案为：． 14．若点与点关于轴对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值等知识．关于轴对称的点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此列式计算出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴可有，， 解得， ． 故答案为：1． 15．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，在x轴上找一点P，使的周长最小，则点P的坐标为 ． 【答案】（0，0） 【分析】作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，点P即为所求． 【详解】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，点P即为所求， 点P的坐标为（0，0）， 故答案为（0，0）． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，轴对称最短问题，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增：一组平行线，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中与y轴重合，若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，…半径为的圆与在第一象限交于点，则点的坐标为 ，点的纵坐标为 ．（n为正整数） 【答案】 【分析】连接，由，根据勾股定理求出，即可得到点的坐标，再分别求出的坐标得到坐标的规律，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 同理：，∴， ，， ，， … ∴， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了点坐标的规律探寻，勾股定理，正确计算各点的坐标得到规律并应用规律解决问题是解题的关键． 评卷人 得分 三、解答题 17．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出点B的对应点B1的坐标． 【答案】见解析，点B的对应点B1的坐标为（3，3） 【分析】根据轴对称的性质画出图形并写出坐标即可． 【详解】如图所示，B1的坐标为(3，3)． 【点睛】本题考查了作图−轴对称，属于基础题．关键是确定对称点的位置． 18．如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）S△ABC＝　 　． （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）． （3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1　 　，B1　 　，C1　 　．    【答案】(1)7.5;(2)见解析;(3) A1（1，5）B1（1，0）C1 （4，3）． 【分析】（1）利用△ABC等于底边AB乘以点C到AB的距离列式计算即可得解； （2）根据网格结构找出点A、B、C 关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】解：（1）S△ABC＝×5×3＝7.5； （2）△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1如图所示；    （3）根据平面直角坐标系可得：A1（1，5）,B1（1，0）,C1（4，3）． 故答案为(1)7.5；(2)见解析；(3) A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）． 【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置． 19．如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系． （2）并写出校门及图书馆的坐标． 解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________． 【答案】（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），； 【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系； （2）由（1）可得校门及图书馆的坐标． 【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示： 故答案为：高中楼，正东方向，正北方向； （2）由（1）建立的直角坐标系得， 校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1）， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键． 20．在平面直角坐标系中，完成以下问题： （1）请在坐标系中标出点、； （2）若直线经过点且轴．点是直线上的一个动点，请画出当线段最短时的简单图形，此时点的坐标为 ； （3）线段最短时的依据为 ． 【答案】（1）见详解；（2）画图见详解，C（﹣2,2）；（3）点到直线的距离垂线段最短 【分析】(1)根据点坐标的定义直接在坐标系中标出点即可； （2）根据点到直线的距离垂线段最短即可判断点C的坐标； （3）依据点到直线的距离垂线段最短． 【详解】(1)A,B两点如下图； （2）AC最短时的图形如下图所示，此时C点坐标为：（﹣2,2）； （3）点到直线的距离垂线段最短． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标问题，及对点到直线的距离垂线段最短的理解与应用，解题关键在于理解应用点到直线的距离垂线段最短． 21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标： A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1） （2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标： D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0） 【答案】（1）A、B、C关于x轴对称的点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣7，﹣9）、（6，1）；（2）D、E、F关于y轴对称的点的坐标分别为（3，﹣5）、（0，10）、（﹣8，0）． 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：（1）A（3，6）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣6）， B（﹣7，9）关于x轴对称点的坐标是（﹣7，﹣9）， C（6，﹣1）关于x轴对称点的坐标是（6，1）； （2）D（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5）， E（0，10）关于y轴对称点的坐标为（0，10）， F（8，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣8，0）． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．    (1)的面积是________； (2)把以y轴为对称轴作出它的对称图形，得到，请你画出； 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解； （2）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接，得到，即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：如图所示，即为所求；    【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，3），B（3，1），C（-2，-1） （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）在y轴上画出点M，使点M到AB的距离之和最小． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）先在坐标系中做出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接即可． （2）先做出A点关于y轴的对称点，再连接，与y轴交于点M，即为所求点． 【详解】（1）如图：在平面直角坐标系xoy中，分别做出A（1，3），B（3，1），C（-2，-1）三点关于x轴的对称点A（1，-3），B（3，-1），C（-2，1），连接A、B、C三点得到△A1B1C1即为所求图形． （2）做A点关于y轴的对称点，连接与y轴交于点M，即为所求点． ． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的作图以及线段之和最小值问题，准确做出三角形各顶点的对称点是解决本题的关键． 24．已知C在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格 的格点上． （1）以C为顶点，画一个，使三边长分别为2，，； （2）把沿x轴翻折得到，画出； （3）若点P(m，n)在内部，当沿x轴翻折后，点P对应点的坐标是　 　； （4）在x轴上画出点Q，使QA+QC最小，最小值为　 　． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）；（4）． 【分析】（1）根据三边长分别为2，，，在图中按此求解即可； （2）分别作出三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接可得答案； （3）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解决问题即可； （4）连接点与点，与x轴的交点即是点Q． 【详解】（1）∵三边长分别为2，，， ∴如图所示，为所求； （2）如图，即为所求； （3）∵点与对应点关于x轴对称， 则，点与点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数， 即的坐标是， 故答案是：； （4）连接点与点，与x轴的交点即是点Q， 最小值为， 故答案是： 【点睛】本题考查了轴对称作图，勾股定理，轴对称，最短路线问题，熟悉相关性质是解题的关键． 25．例．如图①，平面直角坐标系中有点和，求的面积． 解：过点作轴于，过点作轴于．依题意，可得 ． ∴的面积为3.5． （1）如图②，若、均为第一象限的点，、、三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求的面积（用含、、、的代数式表示）； （2）如图③，若三个点的坐标分别为，，，求四边形的面积． 【答案】（1）的面积为；（2）四边形的面积为38.5． 【分析】（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由题意得，代入数值计算即可； （2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，根据四边形的面积=代入熟记计算即可． 【详解】（1）如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由题意得 =； （2）如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G， ∵，，， ∴四边形的面积 = =38.5． 【点睛】此题考查几何图形与坐标，点到坐标轴的距离，整式的混合运算，利用割补法求直角坐标系中多边形的面积，理解例题中的计算方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$