精品解析：内蒙古鄂伦春旗大杨树第一中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

初三数学第二次月考试卷 一选择题（36分） 1. 在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个两个概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D． 2. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 3. 某种衬衣原价为元，连续两次降价后售价为元．下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，由连续两次降价，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】依题意得：， 故选：． 4. 把抛物线向上平移2个单位再向左平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图形平移的问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把抛物线向上平移2个单位再向左平移3个单位后，抛物线的解析式为， 故选：D． 5. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点的坐标，掌握变化的规则是解决此题的关键． 根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可求出． 【详解】点关于原点对称的点的坐标为． 故选：A． 6. 已知的三边长为3cm，4cm，5cm，则的内切圆半径和外接圆半径分别为（ ）cm A. 1，2 B. 1， C. 2， D. 2，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内切圆和外接圆等知识点，三角形的内切圆圆心到三条边的距离相等，三角形的外接圆圆心到三个顶点的距离相等，熟记相关结论即可求解.由题意得是直角三角形，设的内切圆半径和外接圆半径分别为，则，直角三角形外接圆圆心为斜边的中点，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， 设的内切圆半径和外接圆半径分别为， 则， 解得：； ∵直角三角形外接圆圆心为斜边的中点， ∴ 故选：B 7. 如图，； ； ； ； ； 中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，根的判别式的熟练运用，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向上， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴右侧， ∴、异号，即， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴，故正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故正确； 根据图象可知，当时，，故正确； 根据图象不能判断与大小关系，故错误； 综上可知：正确，共个， 故选：． 8. 如图，是的内切圆，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内切圆的定义，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，再根据三角形内切圆圆心是其角平分线的交点得到，据此求出，则由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的内切圆， ∴分别平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交于点C，D．F为⊙O上的点，连若，则的周长和的度数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理、圆周角定理、圆的切线性质等知识点，连接，可得，，；据此即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由切线的性质以及切线长定理得：，，， ∵， ∴ ∴； 的周长 故选：D 10. 有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本概率，垂径定理，弧、弦，圆周角之间的关系，熟知圆的相关知识是解题的关键． 【详解】解：①弦（非直径）比直径短，原说法错误； ②过圆心且两个端点都在圆上的线段是直径，原说法错误； ③半圆是弧，原说法正确； ④同圆或等圆中长度相等的两条弧为等弧，原说法错误； ⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误； ⑥同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，原说法错误； ∴说法正确的有1个， 故选：A． 11. 在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（ ） A. 圆内 B. 圆外 C. 圆上 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点P到圆心的距离，点P在圆内，根据点与圆的位置关系直接作出判断． 【详解】∵的半径为，点到圆心O的距离为， 即点到圆心O的距离小于圆的半径， ∴点在内， 故选：A． 12. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴且， 故选：C． 二填空题（18分） 13. 正三角形的半径为，则此三角形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆内接正多边形，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练运用数形结合的数学思想是解题的关键； 先画出相应的图形，然后连接、，过点作于，根据等腰三角形性质得出，求出，根据勾股定理求出，即可求出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：如图，是的内接正三角形，连接、，过点作于， 由题意可知， ，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，将绕着点A顺时针方向旋转到，若，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再由角之间的关系即可得到答案． 【详解】解：∵将绕着点A顺时针方向旋转到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 圆锥的母线长是底面半径的4倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角度数为_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面展开图的圆心角度数，设圆锥的底面圆半径为，圆锥侧面展开图的圆心角度数为，则母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于其展开图的扇形弧长列出方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，圆锥侧面展开图的圆心角度数为，则母线长为， 由题意得，， ∴， ∴此圆锥侧面展开图的圆心角度数为， 故答案为：． 16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 【答案】600 【解析】 【详解】解：∵﹣1.5＜0， ∴函数有最大值． ∴， 即飞机着陆后滑行600米才能停止， 故答案为：600． 17. 如图，点，，三点在上，，，_________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键； 由平行线所夹内错角相等得，再由圆周角定理得，即可求解． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）； 又（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ． 故答案为： 18. 如图P是等边内一点，，把旋转到的位置，则∠_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理的逆定理，连接，由旋转的性质得到，，，则可证明是等边三角形，得到，，再利用勾股定理的逆定理得到，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 故答案为：． 三解答题（66分） 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ∴ （2） 如图所示，即为所求． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律找到A、B、C对应点的位置，在顺次连接，并写出对应点坐标即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到对应点的坐标，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 抛物线的顶点为，过点，求抛物线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求抛物线解析式，把抛物线解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设抛物线解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴抛物线解析式为． 21. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 【答案】面积和cm2，周长和cm． 【解析】 【详解】三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S=， 因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和×， 而三个圆心角的和是180°， ∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180×=2πcm2． 弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即cm． 22. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 【答案】BC=8cm，AD=cm 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∠ACD＝∠BCD再利用勾股定理计算出BC，AD的长即可 【详解】解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°， ∵AB＝10cm，AC＝6cm， ∴BC8（cm）， ∵∠ACB的平分线交⊙O于D， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD， ∵∠ADB＝90°， ∴AD2+BD2＝AD2， ∴AD2+AD2＝102，AD＝5cm； 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 23. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】当这个矩形的长(不与墙平行)为、宽(与墙平行)为时，菜园的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，正确理解题意建立二次函数关系式、熟练掌握二次函数的性质、利用数形结合的思想求最值是解答此题的关键． 设这个矩形与墙平行的一边长为，面积为，那么不与墙平行的一边长为，得出关于的二次函数解析式，然后求二次函数的最大值即可求解． 【详解】解：设这个矩形与墙平行的一边长为，面积为，那么不与墙平行的一边长为， 根据题意，得， ， ， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值， 最大值为， ， 答：当这个矩形的长(不与墙平行)为、宽(与墙平行)为时，菜园的面积最大，最大面积是． 24. 某商店销售童装每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销决定降价销售，减少库存．经市场调查发现，每降1元每星期可多卖30件，已知童装的成本价为40元，问 （1）如何定价能使利润为6720元？ （2）如何定价使利润最大？ 【答案】（1）定价为56元或54元 （2）定价为55元时利润最大，最大利润为6750元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题． （1）设售价为x元，可获利6720元，列出方程即可得到结论； （2））设每星期利润为w元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题． 【小问1详解】 解：设售价为x元，可获利6720元，则： ， ∴， 解得：， ∴定价为56元或54元； 【小问2详解】 解：设利润为w， 则， ∴时，利润最大，最大利润为6750元． 25. 如图，已知的直径为，于点A，与相交于点D，在上取一点E，使得． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ， ，即． 在与中， ， ， ，即． 又是的半径， 是的切线； （2）20 【解析】 【分析】（1）如图，连接．通过证明得到，易证得结论； （2）利用圆周角定理和垂径定理推知，所以根据平行线分线段成比例求得的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，． 是直径， ，即． 又∵由（1）知，， ， 又， ， ， ， ，即的长是20． 【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，垂线定理，平行线分线段成比例，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 26. 如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形． ②设的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值． 【答案】（1），，，抛物线对称轴为直线 （2）①，当时，四边形为平行四边形；②，时，S取得最大值 【解析】 【分析】（1）对于抛物线解析式，令求出的值，确定出与坐标，令求出的值确定出的做准备，进而求出对称轴即可； （2）①根据与坐标，利用待定系数法确定出直线解析式，进而表示出与坐标，根据抛物线解析式确定出与坐标，表示出，利用平行四边形的判定方法确定出的值即可； ②连接，设直线与轴交于点，求出的长，三角形面积等于三角形面积加上三角形面积，列出关于的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出取得最大值时的值即可． 【小问1详解】 解：对于抛物线，令，得到； 令，得到， 即， 解得：或， 则，，， ∴， ∴抛物线对称轴为直线； 【小问2详解】 ①连接， 设直线的函数解析式为， 把，分别代入得：， 解得：，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 令中，得到， ∴， 当时，， ∴， ∴线段， ∵， ∴， ∴线段， 由，得到当时，四边形为平行四边形， 由， 得到或（不合题意，舍去）， 则当时，四边形为平行四边形； ②连接， 设直线与x轴交于点M， 由，，可得， ∵， ∴， 则当时，S取得最大值． 【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法确定二次函数解析式，平行四边形的判定，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学第二次月考试卷 一选择题（36分） 1. 在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 圆 2. 用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种衬衣原价为元，连续两次降价后售价为元．下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向上平移2个单位再向左平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三边长为3cm，4cm，5cm，则的内切圆半径和外接圆半径分别为（ ）cm A. 1，2 B. 1， C. 2， D. 2，2 7. 如图，； ； ； ； ； 中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的内切圆，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交于点C，D．F为⊙O上的点，连若，则的周长和的度数分别为（ ） A. B. C. D. 10. 有下列结论，①弦比直径短．②过圆心的线段是直径．③半圆是弧．④长度相等的两条弧为等弧．⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在平面内的半径为，点到圆心O的距离为，则点P与的位置关系为（ ） A. 圆内 B. 圆外 C. 圆上 D. 无法确定 12. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 二填空题（18分） 13. 正三角形的半径为，则此三角形的面积为_________． 14. 如图，将绕着点A顺时针方向旋转到，若，则_________． 15. 圆锥的母线长是底面半径的4倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角度数为_________． 16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 17. 如图，点，，三点在上，，，_________． 18. 如图P是等边内一点，，把旋转到的位置，则∠_________． 三解答题（66分） 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； （2）以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 20. 抛物线的顶点为，过点，求抛物线的解析式． 21. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少? 22. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 23. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 24. 某商店销售童装每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销决定降价销售，减少库存．经市场调查发现，每降1元每星期可多卖30件，已知童装的成本价为40元，问 （1）如何定价能使利润为6720元？ （2）如何定价使利润最大？ 25. 如图，已知的直径为，于点A，与相交于点D，在上取一点E，使得． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 26. 如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形． ②设的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $