福建省福州第一中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题 （1）

2024-2025九年级上数学适应性练习（1） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. ，若，，则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 3. 若且相似比为1：4，则与的面积比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：16 D. 16：1 4. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如图，若≌，则点Q应是图中的（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 如图，中，，于D，若，则的长是( ) A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 B. 两个矩形一定相似 C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D. 相似三角形一定不是全等三角形 8. 如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图正方形中，、分别为、的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足．若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，若，，则的值为__________． 12. 如图，和是位似三角形，点O是位似中心，且，，，则__________． 13. 如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么的长______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为_______． 15. 如图，在四边形中，于点，，且，当，时，线段的长度为______． 16. 如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________. 三、解答题（86分） 17. 计算：． 18. 如图，已知A，F，E，C在同一直线上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求证：AB=CD． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图△ABC∽△ACD，∠D＝90°，AC＝，AD＝2，求AB及BC的长． 21. 如图，点C、D在线段上，是等边三角形，且． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接，它们相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 中，，，将绕点A逆时针旋转后至． （1）求的度数； （2）若，线段与，分别交于、，求的长． 24. 如图1，在锐角中，D、E分别是中点，点F为上一点，且，交于点M． （1）求证：； （2）点G在上，且，如图2，求证：． 25. 已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1)． （1）求抛物线的解析式； （2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）． ①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标； ②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： = ． 2024-2025九年级上数学适应性练习（1） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 三、解答题（86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， ∵AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF， 即AE=FC， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AB=CD． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】AB＝2.5，BC＝ 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴； ∵ ∴， 即， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵D、E分别是中点， ，； ∴； ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； 由（1）知，， ∴； ∵，， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①， ②证明：由题意知，点D在第四象限，点E在第二象限 设OD的解析式为y=kx，，，则 联立 消去y得关于x的一元二次方程 由题意知，是此一元二次方程的两个实数根 由根与系数的关系可得：， ∴， ∴ 即 过点E作y轴的平行线交x轴于点G，过点D、F作x轴的平行线交EG于点N、M，如图 则DN∥FM∥OG ∴， ∵ ， ∴ 即 ∴ = 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $