第二十二章 二次函数综合练习 (1)2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数综合练习 (1) 一、选择题 1. 抛物线 的顶点坐标是 ( ). A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1) 2. 抛物线 的顶点坐标是 A. (-2, -1) B. (-2, 1) C. (2, -1) D. (2, 1) 3. 抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 4. 抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ( ). 且k≠0 且k≠0 5. 抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是( ). A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6. 将抛物线 绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是( ). 7. 若二次函数 当x≤1 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ). A. m=1 B. m>1 C. m≥1 D. m≤1 8. 已知抛物线 过A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y₁)、C(3,y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是( ). D. 不能确定 9. 抛物线. 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x ** -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是 ( ). ①抛物线与x轴的一个交点为(-2，0)②抛物线与y轴的交点为(0，6) ③抛物线的对称轴是：直线x=1 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数 的图像如图所示，那么下列判断不正确的是 ( ). A. ac<0 B. a-b+c>0 C. b=-4a D. 关于x的方程 的根是-1,5 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴只有一个交点 M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3，则点 M到直线l的距离为 A B C. 2 D 12. 已知函数y=3-(x-m)(x-n),其中m<n并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根, 其中a<b, 则实数m,n,a,b的大小关系可能是 ( ). A. m<a<b<n B. m<a<n<b C. a<m<b<n D. a<m<n<b 二、填空题 13. 如图，是二次函数. 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式.ax²+bx+c<0 的解集是 . 14. 已二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y -3 -4 -3 0 5 则此二次函数的对称轴为 . 15. 将二次函数 化为 的形式, 则y= . 16. 抛物线 与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 . 17. 若二次函数 的图象上有两个点A(-3,m)、B(2,n), 则m n (填“<”或“=”或“>”) . 18. 将抛物线. 先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的解析式为 . 19.已知二次函数. 的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是 . 20. 已知实数x,y满足 则x+y的最大值为 . 三、解答题 21.如图，二次函数. 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D, 求△BCD的面积. 22. 已知：二次函数 中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 y 3 0 -1 0 m 8 (1) 可求得m的值为 ; (2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当0<x<3时, 则y的取值范围为 . 23. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足1 ，设销售这种手套每天的利润为y (元). (1) 求y与x之间的函数关系式； (2) 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大? 最大利润是多少? 24. 抛物线 与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧, 与y轴交于点C, OB=OC. (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 若点 P(x₁,b)与点Q(x₂,b)在 (1) 中的抛物线上, 且. ①求 的值； ② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 . 25.如图，已知抛物线 与x轴交于A(-4,0) 和B(1,0)两点, 与y 轴交于C点. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 设E是线段AB上的动点, 作EF∥AC交BC于F, 连接CE,当 的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标； (3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P 点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时 P点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$