精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年八年级下册数学沪科版期末复习试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1. 我国对勾股定理的研究有着悠久历史，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”，且被记载于一本著名的数学著作，这部著作为（ ） A. 《九章算术》 B. 《孙子算经》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》 2. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 10 3. 下列给出的四个命题，真命题的有（　　）个 ①若方程两根为1和-3，则； ②若，则； ③若，则方程一定无实数根； ④若m非负数，则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长是（ ） A. 3 B. 8 C. 11 D. 5 5. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ） A B. C. D. 6. 一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 7. 在ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 8. 关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（　　） A. 两个正根 B. 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大 C. 两个负根 D. 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小 9. 如图，在中，，，则该三角形的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 10 D. 8 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若，那么下列结论：①平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2. 其中正确结论的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 方程的两根为、则的值为______． 12. 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程________________. 13. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 14. 已知关于x的一元二次方程，若方程有一个根是，则m为______． 15. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，求每次降价的百分率？列方程 ___． 16. 如果关于的方程有两个相等的实数根，且常数与互为负倒数，那么__________. 17. 若一组数据2，1, a，2，－2，1唯一众数为2，则这组数据的平均数为_______. 18. 如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 如图，在△ABC中，，于点D，，，．请求出△ABC面积和CD的长． 20. 解方程 （1） （2） 21. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 22. 图，在平面直角坐标系中，y=-3x+15经过点A（3，a），与x轴交于点C，线段AB平行于x轴，交直线于B点，连接OA，CB． （1）直接写出：a=___________，点C的坐标为___________． （2）求证：四边形AOCB为平行四边形． （3）动点P从O出发，沿对角线OB以每秒2个单位长度的速度向B运动，直到点B为止，动点Q同时从B出发，沿对角线BO以每秒2个单位长度的速度向O运动，直到点O为止，两个点运动几秒后，四边形CPAQ为矩形． 23. 如图，在四边形中，，点E是的中点，，，于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长 24. 2023合肥马拉松于11月19日上午在滨湖新区融创广场（庐州大道与嘉陵江路交口）鸣枪开跑，本次参赛总规模为3万人，分为马拉松（42.195公里），半程马拉松（21.0975公里），欢乐跑（约8公里），亲子跑（约2公里）四个项目。小华为了解同学们是否知晓马拉松相关知识，随机对包河区部分七年级同学进行了一次问卷调查，问卷调查结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据图表中的信息回答下列问题： （1）求图中a的值及本次调查的样本容量； （2）求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数，若全区共有七年级学生12000人，请你估计对马拉松相关知识“基本了解”的大约有多少人? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下册数学沪科版期末复习试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1. 我国对勾股定理的研究有着悠久历史，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”，且被记载于一本著名的数学著作，这部著作为（ ） A. 《九章算术》 B. 《孙子算经》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及数学常识，牢记周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”记载于《周髀算经》之中是解题的关键．由周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”记载于《周髀算经》之中，可得出结论． 【详解】解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于《周髀算经》之中． 故选：D． 2. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，设交于O，先利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用等面积法得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，设交于O， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． 3. 下列给出的四个命题，真命题的有（　　）个 ①若方程两根为1和-3，则； ②若，则； ③若，则方程一定无实数根； ④若m为非负数，则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解及解一元二次方程逐项判断即可． 【详解】解：方程两根1和， （I），（Ⅱ）， （I）（Ⅱ）得：， ，故①是真命题； ， 或， 当时，， ，故②是假命题； 当，方程有两个相等的实数解，故③是假命题； 为非负数， 当时，，， 此时，故④是假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握一元二次方程的解及解一元二次方程的方法． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长是（ ） A. 3 B. 8 C. 11 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，由角平分线的定义可得出∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得出∠CED=∠CDE，利用等角对等边可求出CD的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC=8，AB=CD，AD∥BC． ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE． ∵AD∥BC， ∴∠CED=∠ADE=∠CDE， ∴CD=CE=BC-BE=8-3=5， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线以及等腰三角形的性质，利用平行四边形的性质及等腰三角形的性质，求出CD的长是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以AC为对角线，可得AD∥BC，AD=BC；以AB为对角线，可得AD∥BC，AD=BC；以AD为对角线，可得AB∥CD，AB=CD． 【详解】解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD， ∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点， ∴C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得D₁(-4，-8)； ②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC， ∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点， ∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D₂(8，-2)； ③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC， ∴C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A， ∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D₃(2，2)； 综上可知，D点的坐标可能为：D₁(-4，-8)、D₂(8，-2)、D₃(2，2)， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形，要分类讨论，以防遗漏． 6. 一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可． 【详解】解：设另一个数为x， ∵，，，x，已知这组数据的平均数是4， ∴（2+3+4+x）÷4=4 解得：x=7， 将数据从小到大重新排列：2，3，4， 7，已最中间的两个数是：3，4， ∴中位数是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值． 7. 在ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度的取值范围，从而得到答案． 【详解】解：∵在△ABC中，AB＝，BC＝， ∴﹣＜AC＜+， ∵（+）2＝8+4＜8+4×2＝16＝42， ∴+＜4， ∵＞， ∴﹣＞0， ∴0＜AC＜4， ∴AC的长度可以是2， 故选项A正确，选项B、C、D不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形三边关系以及二次根式比较大小，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答． 8. 关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（　　） A. 两个正根 B. 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大 C. 两个负根 D. 一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小 【答案】D 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，设两根分别为a，b，利用根与系数的关系表示出a+b与ab，判断即可． 【详解】解：设方程两根设为a，b， 方程整理得：x2+x﹣2﹣p2＝0， ∴由根与系数的关系得：a+b＝﹣1＜0，ab＝﹣2﹣p2＜0， 则一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小． 故选：D． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，绝对值，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 9. 如图，在中，，，则该三角形的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过点D作垂足为D，由等腰三角形三线合一的性质可得，再运用勾股定理可得，最后运用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图：过点D作垂足为D， ∵，， ∴ ∴， ∴, ∴三角形的面积为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，根据勾股定理求得是解答本题的关键． 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若，那么下列结论：①平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2. 其中正确结论的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】此题考直角三角形全等的判定定理和性质定理的应用、勾股定理的应用、三角形周长和面积的计算、整式的化简与运算等综合知识，属于难题；考查学生的综合运用知识解决问题的能力和逻辑推理论证能力；如图所示 设，由已知得；因为 ，所以 ，所以，所以，即平分，所以①正确；同理，且 ，所以②③正确；因为，即④正确；由前面可知：△CEF的周长为，所以⑤正确，所以选D； 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 方程的两根为、则的值为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接根据韦达定理x1·x2=可得． 【详解】解：∵方程的两根为x1、x2， ∴x1·x2==-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查韦达定理，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=−，x1·x2=． 12. 某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程________________. 【答案】800（1+x）2=1200. 【解析】 【详解】试题分析：可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）=1200，把相应数值代入即可求解． 试题解析：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2=1200. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 13. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积、勾股定理及逆定理，先利用勾股定理求得，，再利用勾股定理的逆定理得，再根据即可求解，熟练掌握扇形的面积公式及勾股定理及逆定理是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接，，如图： 根据勾股定理得：，， ， ， 为圆的直径，点是的中点， ，， ， 故答案为：． 14. 已知关于x的一元二次方程，若方程有一个根是，则m为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 15. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x，求每次降价的百分率？列方程 ___． 【答案】600=384 【解析】 【分析】根据连续降价的基本意义列方程即可． 【详解】∵原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果设两次平均降价的百分率x， ∴列方程为600=384, 故答案为：600=384． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，连续降价问题，熟练掌握连续降价的意义是解题的关键． 16. 如果关于的方程有两个相等的实数根，且常数与互为负倒数，那么__________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据根的判别式求出，得到，再根据完全平方公式求出即可. 【详解】关于的方程有两个相等的实数根， ，化简得： 常数与互为负倒数，即 故答案为0 【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式和是解题的关键. 17. 若一组数据2，1, a，2，－2，1的唯一众数为2，则这组数据的平均数为_______. 【答案】1 【解析】 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】数据2，1, a，2，－2，1的众数为2，即2的次数最多； 即a=2． 则其平均数为（2+1+2+2-2+1）÷6=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 18. 如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质及角平分线的定义推出的等腰直角三角形，进而求出，，证得，求得进而求得，根据阴影部分的面积即可求出结论． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为， 则阴影部分的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积的计算，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记扇形的面积公式是解决问题的关键． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 如图，在△ABC中，，于点D，，，．请求出△ABC的面积和CD的长． 【答案】△ABC的面积为，CD的长为cm 【解析】 【分析】根据直角三角形面积公式即可求解三角形的面积，再根据直角三角形面积的两种计算方法求出斜边上的高． 【详解】解：∵∠ACB=90 ∴ ∵ ∴ ∴ 答：△ABC面积为，CD的长为cm． 【点睛】本题考查直角三角形的性质及其面积公式，解题的关键是熟知三角形面积不变． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，灵活运用合适的方法准确快速的求解是解题关键． （1）先进行移项处理，然后运用配方法求解即可． （2）根据因式分解法求解即可； 【小问1详解】 解：移项可得：， 配方得， 即， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 21. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为 【解析】 【分析】将代入方程，求出，将代入原方程求解即可，本题考查了求含参数的一元二次方程，解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的解法． 【详解】解：是一元二次方程的根， 解，解得：， 当时，原方程为， ， 解得：，， 即方程的另一个根为． 22. 图，在平面直角坐标系中，y=-3x+15经过点A（3，a），与x轴交于点C，线段AB平行于x轴，交直线于B点，连接OA，CB． （1）直接写出：a=___________，点C的坐标为___________． （2）求证：四边形AOCB为平行四边形． （3）动点P从O出发，沿对角线OB以每秒2个单位长度的速度向B运动，直到点B为止，动点Q同时从B出发，沿对角线BO以每秒2个单位长度的速度向O运动，直到点O为止，两个点运动几秒后，四边形CPAQ为矩形． 【答案】（1）6；（5，0）； （2）见解析 （3）两个点运动或秒后，四边形CPAQ为矩形 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质求解即可； （2）先求出点B的坐标，即可推出AB=OC，，即可证明结论； （3）根据矩形的性质可以推出AC=PQ，利用勾股定理求出AC，OB的长，然后表示出PQ的长，由此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在平面直角坐标系中，y=-3x+15经过点A（3，a），与x轴交于点C， ∴，点Ｃ的坐标为（5，0）， 故答案为：6；（5，0）； 【小问2详解】 解：由（1）得点A的坐标为（3，6）， ∵AB∥x轴， ∴点B的纵坐标为6， ∵点B在直线上， ∴当y=6时，，解得x=8， ∴点A的坐标为（8，6）， ∴AB=5， ∵点C的坐标为（5，0）， ∴AB=OC=5， 又∵， ∴四边形AOCB是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图1所示，当点P在AC下方时，设运动时间为t秒， 由题意得， ∵四边形CPAQ是矩形， ∴AC=PQ， ∵,， ∴， ∴， ∴； 如图2所示，当点P在AC上方时，则， 同理可得， ∴； 综上所述，两个点运动或秒后，四边形CPAQ为矩形． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的判定，勾股定理，矩形的性质等等熟知相关知识是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，点E是的中点，，，于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠BAC=90°，E是BC的中点， ∴AE=CE=BC， ∴四边形AECD是菱形； （2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示： ∵∠BAC=90°，AB=3，BC=5， ∴AC=， ∵S△ABC=， ∴AH=， ∵点E是BC的中点，BC=5，四边形AECD是菱形， ∴CD=CE=， ∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF， ∴EF=AH=． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 24. 2023合肥马拉松于11月19日上午在滨湖新区融创广场（庐州大道与嘉陵江路交口）鸣枪开跑，本次参赛总规模为3万人，分为马拉松（42.195公里），半程马拉松（21.0975公里），欢乐跑（约8公里），亲子跑（约2公里）四个项目。小华为了解同学们是否知晓马拉松相关知识，随机对包河区部分七年级同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据图表中信息回答下列问题： （1）求图中a的值及本次调查的样本容量； （2）求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数，若全区共有七年级学生12000人，请你估计对马拉松相关知识“基本了解”的大约有多少人? 【答案】（1）样本容量是400，a的值为120 （2）基本了解”部分的扇形的圆心角度数为；估计对马拉松相关知识“基本了解”的大约有2400人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先求出总人数，用总人数乘以比较了解所占的百分比，即可得出a； （2）用乘以“基本了解”所占的百分比即可；利用样本估计总体的方法计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 所以，样本容量是400，a的值为120； 【小问2详解】 解：“基本了解”类别所对应的圆心角是：； （人）． 答：“基本了解”部分的扇形的圆心角度数为；估计对马拉松相关知识“基本了解”的大约有2400人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$