精品解析：河南省南阳市南召县2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题

南召县2023年春期七年级质量抽测 数 学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，两边都乘以15即可求解． 【详解】解：， 两边都乘以15，得 ． 故选A． 2. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各组数是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．把各选项的数据代入方程看是否成立． 【详解】解：A、将代入，则，故不是方程的解； B、将代入，则，故是方程的解； C、将代入，则，故不是方程的解； D、将代入，则，故不是方程的解； 故选：B． 4. 在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可． 【详解】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意； B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意； C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意； D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意． 故选C 【点睛】此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 故选C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一副三角板各个角的度数，结合三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一副三角板中各个角的度数是解题的关键． 7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 6或7 D. 5或6或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据内角和为可得：多边形的边数为六边形，然后分情况求解即可． 【详解】解：如图， 剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1， ②只过一个顶点剪，则和原来边数相等， ③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1， 设内角和为的多边形的边数是n， ∴， 解得：． 则原多边形的边数为5或6或7． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，分三种情况讨论是关键． 8. 足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，根据“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．，球上共有黑白皮块32块”列方程组即可． 【详解】设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，由题意得 ． 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 9. 如图，已知在中平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质，角平分线的定义，求得各角的度数是正确解答本题的关键． 根据题意设，根据三角形外角的性质可得，进而求出的度数，进而根据三角形的内角和即可求解； 【详解】解：设， ， ， ∴， ∵平分， ∴， ， ， ∵， ∴， 解得：， 即， 故选：B． 10. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接 根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：如图，连接 ∵ P1是 P 关于直线 l的对称点， ∴ 直线 l 是 PP1的垂直平分线， ∴ ， ∵ P2是 P 关于直线 m 的对称点， ∴ 直线 m 是 PP2的垂直平分线， ∴ ， 当 P1，O，P2不在同一条直线上时， 即 ， 当 P1，O，P2在同一条直线上时， ， ∴，之间的距离可能是5， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ． 【答案】2023 【解析】 【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想． 12. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】两方程相加求得，结合已知得出关于k的式子，进而可求出k的值． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体表示出是解题的关键． 13. 不等式组有三个整数解，则a的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为5、6、7， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查由不等式组解得情况求参数．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析． 14. 如图，在中，，，点在边上，若是直角三角形，则的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分、两种情况，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【详解】解：如图所示，当°时， 当时， 则 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 15. 如图，已知，射线 绕点 从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转； 同时，射线 绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，并且当 与成角时，与同时停止旋转．则在旋转的过程中，经过____秒，与的夹角是． 【答案】或 【解析】 【分析】设转动秒，与的夹角是，进行分情况画图 ，列方程即可得到结论． 【详解】设秒后，与的夹角是， 如图， ， ∴，， ∵， ∴，即有， 解得：， 如图， ∴，， ∵， ∴，即有， 解得：， 综上可知：或，与的夹角是， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，角的有关计算，解题的关键是确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 三、解答题（分） 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】去分母，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化1，得 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 17. 若方程组和方程组有相同的解，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意构建方程组解得分别代入与即可求解出a、b，代入计算即可． 【详解】解：依题意得： ， 解得， 将代入得， ， 将，代入得， ， ． 【点睛】本题考查了方程组的解、解二元一次方程组，求代数式的值；解题的关键是依据两个方程组有相同解重新构建方程组． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解． 【详解】解： ， 得， 把和④组成方程组得， 解此二元一次方程组得， 把，代入②得2×2+5×1-2z=11， 解得z=−1， ∴原方程组得解为． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键． 19. 如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R�的扇形草坪（图中阴影部分）． （1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____; （3）图③中草坪的面积为_____; （4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【详解】分析：（1）求得三角形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；  （2）求得四边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；  （3）求得五边形的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解；  （4）求得n的内角和，然后利用扇形的面积公式即可求解．  详解：（1）三角形的内角和是：180°，则面积是：； （2）四边形的内角和是：（4-2）×180°=360°，则面积是：；  （3）五边形的内角和是：（5-2）×180°=540°，则面积是：； （4）n边形的内角和是：（n-2）•180°，则面积是： ． 故答案是：(1)πR2　(2)πR2 (3)πR2　(4)πR2． 点睛：本题考查了多边形的内角和以及扇形的面积公式，熟练掌握多边形的内角和公式和扇形的面积公式是解题的关键． 20. 如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的三种方案不能重复． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键，根据轴对称图形的特征直接画图即可． 【详解】略 21. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出满足方程的正整数解 　 　． （2）若为非负整数，则满足条件的正整数x的值有 　 　个． （3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的签字笔与单价为7元的笔记本两种奖品，共花费63元，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）， （2）6 （3）有两种购买方案：①购买4元的笔记本7本，单价为7元的钢笔5支； ②购买4元的笔记本14本，单价为7元的钢笔1支． 【解析】 【分析】（1）由可得出，结合x，y均为正整数可得出x为2的整数倍，再代入求出y值即可； （2）先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解； （3）根据题意列方程，求方程的正整数解． 【小问1详解】 解：由，得（x、y为正整数）． ∵， 即，且x为2的整数倍， ∴当时，；当时，； 即方程的正整数解是，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若为非负整数， 则有：， 即可以取1，2，4，5，10，20， 当即时，； 当即时，； 当即时，； 当即时，； 当即时，； 当即时，； 即满足条件x的值有6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：设购买单价为4元的笔记本m本，单价为7元的钢笔n支． 则根据题意得：，其中m、n均为自然数． ∴， 则有：， 解得：． 由于为正整数，则m为7的倍数． ∴当时，； 当时，； 答：有两种购买方案：①购买4元的笔记本7本，单价为7元的钢笔5支； ②购买4元的笔记本14本，单价为7元的钢笔1支． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所以不可能出现小数和负数，是正整数． 22. 如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问 （1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由． 【答案】（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（2）结论仍然成立. 【解析】 【分析】（1）设CE与BD、AD的交点分别为M、N，可分别在△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质求得∠DMN=∠B+∠E、∠DNM=∠A+∠C，进而在△DMN中根据三角形内角和定理得出所求的结论． （2）图②、③的证法与图①的解法是一致的，以图③为例；延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M，分别在△MBE、∠FCA中，由三角形的外角性质求得∠DMF=∠B+∠E、∠DFM=∠A+∠C，继而在△DMF中，根据三角形内角和定理得到所求的结论． 【详解】解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． （1）证明：如图①，设BD、AD与CE的交点为M、N； △MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知： ∠DMN=∠B+∠E，∠DNM=∠A+∠C； △DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D=180°， 故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． （2）结论仍然成立，以图③为例； 延长CE交AD于F，设CE与BD的交点为M； 同（1）可知：∠DMF=∠B+∠BEM，∠DFM=∠A+∠C； 在△DMF中，∠D+∠DMF+∠DFM=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEM=180°． 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质. 23. 某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（规定每辆汽车满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 每吨水果可获利润（万元） （1）用辆汽车装运乙、丙两种水果共吨到地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共吨到地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆（结果用含的式子表示）？ （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）装运乙种水果的汽车有辆、丙种水果的汽车有辆 （2）装运乙种水果的汽车是辆，丙种水果的汽车是辆 （3）安排运甲水果的车辆，运乙水果的车辆，运丙水果的车辆，可使水果基地获得最大利润，最大利润为万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，代数式表示式子，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意和表格中的数据可以用关于的代数式表示出装运乙、丙两种水果的汽车数量； （3）根据题意可以写出利润关于的关系式，再根据的取值范围即可解答本题． 【小问1详解】 解：设装运乙、丙水果的汽车分别为辆，辆， 由题意得， 解得 答：装运乙种水果的汽车有辆、丙种水果的汽车有辆． 【小问2详解】 设装运乙、丙水果的汽车分别为a辆，b辆， 由题意得 解得 答：装运乙种水果的汽车是辆，丙种水果的汽车是辆． 【小问3详解】 设总利润为万元， 则． ． 又为正整数， ，，． 将，，依次代入中， 可得当时，最大，此时． 答：安排运甲水果的车辆，运乙水果的车辆，运丙水果的车辆，可使水果基地获得最大利润，最大利润为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南召县2023年春期七年级质量抽测 数 学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是　　 A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 6或7 D. 5或6或7 8. 足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法求出 10. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ． 12. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______． 13. 不等式组有三个整数解，则a的取值范围是_______ 14. 如图，在中，，，点在边上，若是直角三角形，则的度数为____________． 15. 如图，已知，射线 绕点 从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转； 同时，射线 绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，并且当 与成角时，与同时停止旋转．则在旋转的过程中，经过____秒，与的夹角是． 三、解答题（分） 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 若方程组和方程组有相同的解，求代数式的值． 18. 解方程组： 19. 如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R�的扇形草坪（图中阴影部分）． （1）图①中草坪的面积为_____;（2）图②中草坪的面积为_____; （3）图③中草坪的面积为_____; （4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_____． 20. 如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的三种方案不能重复． 21. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出满足方程的正整数解 　 　． （2）若为非负整数，则满足条件的正整数x的值有 　 　个． （3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的签字笔与单价为7元的笔记本两种奖品，共花费63元，问有哪几种购买方案？ 22. 如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问 （1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； （2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由． 23. 某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（规定每辆汽车满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 每吨水果可获利润（万元） （1）用辆汽车装运乙、丙两种水果共吨到地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共吨到地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆（结果用含的式子表示）？ （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $