1.3.1空间直角坐标系学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 知识点一　空间直角坐标系 （1）空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量． 空间直角坐标系的画法(右手直角坐标系) 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°. 在空间直角坐标系Oxyz中，让右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，如果中指指向________的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． （2）坐标平面 在空间直角坐标系Oxyz中，由两条坐标轴确定的 平面叫坐标平面，分别称为______平面，______平面， ________平面，它们把空间分成________个部分． 知识点二　空间直角坐标系中的坐标 （1）定义：在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标 z 向量，对空间任意一点A，对应一个向量，在单位正 交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组(x，y，z)， 叫做点A在空间直角坐标系中的坐标， 记作 ，其中x叫做点A的 ， y叫做点A的 ，z叫做点A的 ． （2）空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标特点 点的位置 坐标 原点 轴上点 轴上点 轴上点 平面上点 平面上点 平面上点 非轴、平面上的点 建立空间直角坐标系： 以 为原点， ， ， 所在直线分别为，，轴，建立如图空间直角坐标系. （1）选择原点，三条两两互相垂直的直线的交点. （2）确定三条坐标轴所在直线. （3）中点坐标公式： 线段AB的中点为： 例1 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A'B'C'D'中，建立空间直角坐标系并写出所有点的坐标. 练习（1） 如图，在四棱柱ABCO—DEFG中，OA=2，AB=3，AD=4，建立空间直角坐标系，写出各点坐标. 练习（2） 如图，在长方体OABC—D'A'B'C'中，OA3，OC4，OD'2，建立空间直角坐标系，写出各点坐标. 练习（3） 三棱台中，若面，分别是中点. 建立空间直角坐标系并写出所有点的坐标. 练习（4） 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．建立空间直角坐标系并写出所有点的坐标. 练习（5） 如图，四棱锥，∥CD，且AD⊥DC，且AB=AD=1，且DC=2，SD=，E为棱SB的中点. 建立空间直角坐标系并写出所有点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$