23.2 中位数与众数（课件）2024-2025学年冀教版数学九年级上册

23.2 中位数和众数 新课导入 体育老师要了解学生一分钟仰卧起坐的能力水平以便制定训练指标，抽查了9名学生进行测试，测试结果如下，你认为小舟的班级一般水平的估计准确吗？ 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 成绩/个 25 24 23 92 22 19 19 19 18 只有4号成绩大于28，因为92这个极大值的存在，其他同学的成绩“被平均”了，此时平均数不再适合代表一般水平。 我计算9人仰卧起坐成绩的平均数为28，因此班级仰卧起坐的一般水平为28个。 小舟 概念学习 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 成绩/个 25 24 23 92 22 19 19 19 18 你能帮助体育老师制定出合理的训练指标吗？ Step1：将9个数字从小到大排序 92,25,24,23,22,19,19,19,18. Step2：取最中间的一个数字，即第5个数字 22作为训练指标。 Step3：在9名同学中，有一半左右能轻松达 到22个。指标设置合理！ 中位数 为保证训练积极性，制定的训练指标需要保证一半左右的学生能轻松达到！ 概念学习 中位数 Step1：一般的，将n个数据按大小顺序排列， Step2：如果n为奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数， 如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数。 ①一组数据中，任何一个数的变动都会引起平均数的变动，当数据中存在极端的异常值时，平均数就不是一个很好的代表值了。而中位数不受极端值的影响。 ②中位数反映了数据的集中程度，也反映了数据的中间水平。在一组数中，有一半的数据比中位数大，有一半的数据比中位数小。 中位数的意义 现学现练 例1 计算下列各组数的中位数。 （1）4,2,3,1,5,10，11 （2）4,2,3,1,5,10,11,12 （2）-13，-10，-15,7,6,0,0 （3） 概念学习 学生序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 成绩/个 25 24 23 92 22 19 19 19 18 在上面这组数据中，还有一个数字很特殊，你能发现吗？他特殊在哪里？ 发现 在9名同学的立定跳远成绩中，19出现了3次，是出现次数最多的数字。 回答 众数 概念学习 众数 一般的，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数。 思考 举例说明，一组数据中众数的个数有那些特殊情况？ ①一组数据的众数可能不止1个。如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 回答 ②一组数据也可能没有众数。如果所有数据出现的次数都为1，那么这组数据就没有众数。 现学现练 例2 计算下列各组数的众数。 （1）6,7,8,8,8,13,14,16 （2）0,8,8,9,9,9，10,10 （2）-2，-2，-1,0,1,1,3 （3）-4，-4，-2，-1,0,2,8,9 解：众数为8. 解：众数为9. 解：众数为-2,1. 解：众数为-4. 现学现练 例3 小明统计全班45名学生每天上学路上所用的时间，整理后的数据如下表，求所用时间的中位数、众数。 所用时间/min 5 10 15 20 25 30 合计 人数/名 2 6 14 12 8 3 45 在分组数据中，频数最大的组对应的数是众数。要想确定中位数，先确定中位数所在的位置号，再确定中位数在哪一组当中。 解：最大频数是14，说明15这个数出现的次数最多，众数是15；一共有45个数，排序后最中间的数是第23个， 2+6+14=22， 故第23个数在所用时间为20的这一组中，所以中位数是20. 现学现练 例4 某校九年级（二）班50名学生的年龄分布情况如下表，求这50名学生年龄的中位数和众数。 解：最大频数是24，说明16这个数出现的次数最多，众数是16；一共有50个数，排序后最中间的数是第25个、26个； ∵4+22=26，∴第25个、26个数均在年龄为15岁的这一组，中位数为15. 年龄/岁 14 15 16 人数/名 4 22 24 课堂小结 拓展延伸 思考1 一组数据的平均数、中位数、众数可能一样吗？ 思考2 一组数据的平均数、中位数、众数都是唯一的吗？ 答：可能，例如1,2,2,3这组数，平均数、中位数、众数都是2. 答：平均数和中位数一定是唯一的，但众数可能不止1个，也可能没有众数。 思考3 平均数、中位数和众数有什么区别与联系？ 拓展延伸 它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 区别 1.平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 2.中位数：优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。缺点是不能充分利用所有的数据信息。 3.众数：只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不唯一， 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。(常用于民意调查) 联系 中位数98 众数98 平均数96.7 大部分数据都集中在“三数”上下，说明，平均数、中位数、众数反映了数据的集中趋势。 当堂演练 练1 某企业50名职工的工资分为5个档次，分布情况如下表， （1）求月工资的平均数、中位数和众数。 （2）企业经理最关心哪个数？普通职工呢？应聘者呢？ 月工资额/元 2500 3000 3500 4000 4500 人数/名 6 12 18 10 4 最大频数是18，说明3500这个数出现的次数最多，众数是3500；一共有50个数，排序后最中间的数是第25个、26个； ∵6+12=18，∴第25个、26个数均在工资额为3500元的这一组，中位数为3500. （2）解：企业经理更关心平均数，普通职工关心中位数，应聘者关心众数。 当堂演练 练2 在奥运会50米步枪射击决赛中，某著名选手10次射击的成绩（单位：环）为 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0; 其中，第10次射击意外射向别人的靶子，痛失金牌。 （1）平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实水平？ （2）如果没有底10次射击，前9次射击的平均数、中位数哪个更适合代表这名选手的水平？ 解：（1）因为受异常值0的影响，平均数不再具有代表性，但中位数只与位置有关，不受异常值影响，因此中位数更能代表选手真实水平。 （2）如果没有第10次射击，前9次射击的平均数更能代表选手水平，因为计算平均数需要所有数据的参与，反映的信息更全面，因此在没有异常值的时候，平均数比中位数更具有代表性。 当堂演练 练3 制鞋厂调查了某校25名男生的运动鞋鞋码，结果如下表，计算鞋码的平均数、中位数、众数中，你觉得制鞋厂更关心哪个数？ 运动鞋鞋码/码 40 41 42 43 人数/名 2 7 12 4 最大频数是12，说明42这个数出现的次数最多，众数是42；一共有25个数，排序后最中间的数是第13个； ∵2+7=9，∴第13个数在鞋码为42的这一组，中位数为42. （2）解：制出的鞋必须合脚，鞋厂要想制作出更多合脚的鞋子，应该优先关心众数。 谢 谢 $$