精品解析：福建省厦门市海沧区鳌冠学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年厦门市海沧区鳌冠学校八年级（上）期中数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生请务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人班级、姓名、考场号、准考证号、座位号等信息． 2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．不得使用涂改液、涂改带. 一、填空题：（本大题共10小题） 1. 如图所示，图中不是轴对称图形的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意， B．是轴对称图形，不符合题意， C．不是轴对称图形，符合题意， D．是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（　　） A. 可以折叠的椅子 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性， 故选：C． 3. 已知：如图所示，则等于（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：由题意可知． 故选D． 【点睛】本题考查三角形外角的性质．掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】①当为锐角三角形时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， 故选：C． 7. 如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　） A. ∵（已知）∴（等角对等边） B. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） C. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） D. ∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 【答案】C 【解析】 【分析】对各个选项进行推理论证即可逐项判断． 【详解】解：选项C的已知条件中，没有能直接说明是等腰三角形的条件，不能用三线合一，不符合因果关系，符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了等角对等边、等腰三角形三线合一、线段垂直平分线性质相关的证明，理解并掌握推理的因果关系是解题关键． 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 9. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质即可得到，再根据多边形的外角和是即可求得结果． 【详解】解：∵ ∴ ∴的外角为: ∵五边形的外角和为， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和为是解题的关键． 10. 如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号） A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①过点P做，根据平分，可以得到，再证明即可得出结论；②根据和都是角平分线，结合三角形内角和定理，即可得到，再根据三角形外角性质，可以得到，即可得到结论；③由①可得，，故，根据，所以，代入得，即可得出结论；④由①可得，故，即可得出结论． 【详解】解：①过点P作，如图， ∵是的平分线，， ∴． ∵是 的平分线，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵和分别是和的角平分线， ∴，． ∵，， ∴． ∵， ∴，故②正确； ③由①可得，同理又易证， ∴， ∵，四边形内角和为， ∴， ∴，故③正确； ④由①和③可得，， ∴，． ∵， ∴，故④错误； 综上可知正确的有：①②③． 故选C． 【点睛】本题考查角平分线的定义和性质定理，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等知识．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 二、填空题：（本大题共6小题） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系定理，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．根据三角形三边关系定理，用两边之差与两边之和确定第三边的取值范围． 【详解】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 12. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的对称． 根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 14. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108° ∴每一个外角为72° ∵多边形的外角和为360° ∴这个多边形的边数是：360÷72=5 故答案为：5 15. 小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度是______________ 【答案】100米 【解析】 【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边． 【详解】解：如图： 由题意得，AB=200米，∠A=30°， 故可得：BC=100米． 故答案为100米． 【点睛】本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解． 16. 如图，在中，以BC为底边在外作等腰，作的平分线分别交AB，BC于点F，E．若，，的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则周长的最小值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据点B与点关于对称，即可得出，当点与点重合时，，此时的周长最小，根据与的长即可得到周长的最小值． 【详解】是以为底边的等腰三角形，平分， 垂直平分， 点与点关于对称， ，如图所示， 当点与点重合时，， 此时的周长最小， ，，的周长为30， ， 周长的最小值为． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题：（本大题共9题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根，化简绝对值，然后计算加减； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：． 18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，点A、D在BC同侧，．求证：． 【答案】 ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在与中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，首先根据平行线的性质得到；然后由线段间的和差关系推知；最后结合已知条件和全等三角形的判定定理证的结论． 【详解】略 19. 如图，在中，，，求和的度数． 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°， ∵AD＝DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠C＝∠ADB＝×77°＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形三个内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 20. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在与中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质．由等边三角形的性质，得到，，根据证出即可； 【详解】略 21. 平面直角坐标系中，点、、． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在x轴上画出点P，使得的值最小． 【答案】（1）见详解，点的坐标为（4，1） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；结合图形得点的坐标即可； （2）确定点B关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，即为所求． 【小问1详解】 解：作关于y轴对称的，如下图： 由图可知，点的坐标为（4，1）； 【小问2详解】 如下图，点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图—轴对称变换、最短路径等问题，熟练掌握轴对称的定义与性质是解题关键． 22. 如图，中，，，垂足为． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 如图，即为所作，交于点，交于； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图，直角三角形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握基本作图是解决问题的关键． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ，， ， ， ∴， ， ， ； 23. 数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 【答案】（1）14海里 （2）14海里，南偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定以及性质，方向角等知识． （1）由三角形外角定义求出，再由等角对等边得出． （2）证明是等边三角形，即可求出以及． 【小问1详解】 解：据题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里； 【小问2详解】 ∵，且， ∴是等边三角形， ∴，， 答：轮船在C点时与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东方向上， 故答案为：14海里，南偏东． 24. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（ ）． A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA （2）AD的取值范围是（ ）． A. B. C. D. （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． 【答案】（1）B （2）C （3） 证明：延长AD到点M，使AD＝DM，连接BM． ∵AD是△ABC中线 ∴CD＝BD ∵在△ADC和△MDB中 ∴ ∴BM＝AC（全等三角形的对应边相等） ∠CAD＝∠M（全等三角形的对应角相等） ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE（等边对等角） ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠M， ∴BF＝BM（等角对等边） 又∵BM＝AC， ∴AC＝BF． 【解析】 【分析】（1）根据AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可； （2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可； （3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根据AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根据等腰三角形的性质求出即可． 【小问1详解】 ∵在△ADC和△EDB中 ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故选B； 【小问2详解】 ∵由（1）知：△ADC≌△EDB， ∴BE=AC=6，AE=2AD， ∵在△ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-6＜2AD＜8+6， ∴1＜AD＜7， 故选：C． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当点落在轴上时，求证： 是等腰三角形； （2）如图3，当时，求证：平分； （3）利用图1探究并说理：点在轴上从点向点滑动的过程中，点也会在一条直线上滑动；并直接写出点运动路径的长度． 【答案】（1） 证明：， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 证明：，， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 即平分； （3）当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动，点运动路径的长度为 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，进而求解，进而证明，从而求解； （2）根据等边三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （3）在轴上取点，使，连接，证明，得到，得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，在轴上取点，使，连接， ， ， 在和中， ， ，， 当在上滑动时，点总在与轴夹角为的直线上滑动， ，点在轴上从点向点滑动， ， 当点运动到终点处时，，， 此时点随之到达终点，， 点运动路径的长度为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年厦门市海沧区鳌冠学校八年级（上）期中数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生请务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人班级、姓名、考场号、准考证号、座位号等信息． 2.选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．不得使用涂改液、涂改带. 一、填空题：（本大题共10小题） 1. 如图所示，图中不是轴对称图形的是　　 A. B. C. D. 2. 下列实际情景运用了三角形稳定性的是（　　） A. 可以折叠的椅子 B. 校门口的自动伸缩栅栏门 C. 古建筑中的三角形屋架 D. 活动挂架 3. 已知：如图所示，则等于（　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　） A. ∵（已知）∴（等角对等边） B. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） C. ∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） D. ∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 8. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 9. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号） A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：（本大题共6小题） 11. 已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为______． 12. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 13. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 14. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 15. 小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度是______________ 16. 如图，在中，以BC为底边在外作等腰，作的平分线分别交AB，BC于点F，E．若，，的周长为30，点M是直线PF上的一个动点，则周长的最小值为______． 三、解答题：（本大题共9题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，点A、D在BC同侧，．求证：． 19. 如图，在中，，，求和的度数． 20. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 21. 平面直角坐标系中，点、、． （1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）在x轴上画出点P，使得的值最小． 22. 如图，中，，，垂足为． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 23. 数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． （1）求轮船在B处时与灯塔M的距离； （2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 24. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是（ ）． A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA （2）AD的取值范围是（ ）． A. B. C. D. （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边． （1）如图2，当点落在轴上时，求证： 是等腰三角形； （2）如图3，当时，求证：平分； （3）利用图1探究并说理：点在轴上从点向点滑动的过程中，点也会在一条直线上滑动；并直接写出点运动路径的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $