河南省郑州市中牟县2023-2024学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

中牟县2023—2024学年下学期期末教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若，则下列式子错误的是 2.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是 3.下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 4.如图，已知是的角平分线，且，则与的面积之比为 5.一个正多边形的每个外角都等于，那么它是 正六边形 正八边形 正十边形 正十二边形 6.李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：牟，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是 美丽中牟 我爱美丽 我爱美 我爱中牟 7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，在平面直角坐 标系中，直线和相交于点，则不等式 的解集是 8.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在五金玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，李凯告诉小敏只需要带上两块碎玻璃就行，所带的玻璃编号应该是 ①② ①③ ③④ ②③ 9.李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用长的篱笆做 一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计： 他们的方案中，合理的设计有 个 个 个 个 10.如图， 对角线交于点，点分别在 的四条边上 （且不与顶点重合）.现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形是平行 四边形的是 甲：使，； 乙：使，均经过点； 丙：使经过点，且 只有甲、乙 只有乙、丙 只有甲、丙 甲、乙、丙 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若分式的值为，则的值是 . 12.用适当的符号表示：的与的倍的和是非负数 . 13.如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点，若,则该零件内槽的长是 14.学习完《因式分解》，张明和李放剪出如图①所示的个长方形，然后又拼成了如图②所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解： . 15.如图所示，长方形中，，平移长方形到长方形，使得与原长方形重合部分的面积是，请你写出一种可行的平移方案： （一种即可）. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）把下列各式因式分解： （1）； （2）. 17.（9分）解不等式组 并写出它的整数解. 18.（9分）已知，求的值. 19.（9分）按要求作图： （1）如图①，以点为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形； （2）如图②，四边形是四边形绕点按顺时针方向旋转后得到的，请画出旋转前的四边形. 20．（9分）按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题： （1）根据上述计算你发现了什么规律？ （2）请你说明你发现的规律是正确的. 21.（9分）如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点. （1）求证：； （2）请在图中连接，若恰好平分， 求证：四边形是平行四边形. 22.（10分）年月日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买型和型两种农机具，已知件型农机具比件型农机具多万元，用万元购买型农机具和万元购买型农机具的数量相同. （1）求购买件型农机具和件型农机具各需多少钱？ （2）若该粮食生产基地计划购买型和型两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，购买型农机具最多能购买多少件？ 23.（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务. ( 李凯：如图①，（1）分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；（ 2）分别作 的平分线 ，交点为 ；（ 3）作直线 直线 即为线段 的垂直平分线 . 理由如下：由作图可知， ， ∴点 在线段 的垂直平分线上 （ ） ， ∵ 分别是 的平分线， ∴ ∴点 在线段 的垂直平分线上， ∴ 是线段 的垂直平分线 . 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进如下：如图 ②， （1）分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交 于点 ；（ 2）分别在线段 上截取 ；（3）连接 ， ，交点为 ；（4）作直线 直线 即为线段 的垂直平分线 . …… ) 任务： （1）点在线段的垂直平分线上的依据是 ； （2）王敏作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？ 请判断并说明理由； （3）如图③，已知，,，点分别 为射线上的动点，且，连接，交点 为，当时，请直接写出线段的长. 八年级数学试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$中牟县2023一2024学年下学期期末教学质量监测试题 八年级数学参考答案和评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C D A D A 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2 x+2x20 16 x2+5x+6=x+2(x+3 将长方形ABCD沿着BC边向右 3 平移6个单位（答案不唯一） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=-4m4m2-4m+1 (3分) =-4m(2m-12 (5分) (2)原式=[3x+y)+2y][3(x+y)-2y] (8分) =(3x+5y)(3x+y. (10分) 17.解：解不等式①，得x≥-1， (2分) 解不等式②，得x<3. (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 2-012345 (5分) 因此，原不等式组的解集为-1≤x<3 (7分) 整数解是-1,0,1,2. (9分) 18.解：原式= 2y(x-2y) x(x+2y) 4xy (2分) x+2y)(x-2y)(x+2y)(x-2y)(x+2y)(x-2y) =2y-4y2-x2-2xy-4xy (4分) (x+2y)x-2y -(x+2y2 (5分) （x+2y(x-2y =-x+2y (6分) x-2y x=5,x=5y. (7分) “原式= 5y+2y_7 (9分) 5y-2y3 19.解：(1)如图①： (4分) (2)如图②. (9分) 图① 图② (第19题图) 20.解： 输入x32-2-1… (2分) 输出答案1111 (1)发现的规律是：计算结果都是1. (4分) (2)r+x1 x2 x (6分) =xtx x x2 (7分) (8分) =1. (9分) 所以，输入x≠0，计算结果都是1. 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD∥BC (1分) ∴.∠DAF=∠AFB(两直线平行，内错角相等).-- (2分) AF是∠BAD的平分线， .∠DAF=∠BAF ,∴.∠BFA=∠BAF (3分) .AB=BF(等边对等角). BF=CD. (4分) (2)如图， (5分) 由(1)得，AB=BF. ,BE恰好平分∠ABF, ,EA=EF(等腰三角形三线合一). (6分) 在△ADE和△FCE中， 8 ∠DAE=∠CFE,AE=FE,∠AED=∠FEC. (第21题图) ∴.△ADE≌△FCE(ASA. (7分) ∴，AD=CF(全等三角形的对应边相等). (8分) 又.AD∥CF ∴.四边形ACFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形). (9分) 22.解：(1)设购买一件A型农机具需要x万元，购买一件B型农机具需要 (x-0.5)万元. (1分) 根据题意，得1815 (3分) xx-0.5 解这个方程，得x=3. (4分) 经检验，x=3是原方程的解 (5分) x-0.5=2.5(万元). 所以，购买一件A型农机具需要3万元，购买一件B型农机具需要2.5万元 (6分) (2)设购买A型农机具m件， 根据题意，得3m+2.5(24-m≤66， (8分) 解这个不等式，得m≤12. (9分) 所以，最多可以购买12件A型农机具 (10分) 23.解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.一 (2分) (2)直线PE是线段AB的垂直平分线， (3分) 理由如下：由作图可知，PA=PB,PC=PD. 又∠APD=∠BPC, .△APD≌△BPC(SAS) ∴.∠PAD=∠PBC(全等三角形的对应角相等). (4分) 又，PA=PB, ∴.点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB=∠PBA ∴.∠PAB-∠PAD=∠PBA-∠PBC 即∠DAB=∠CBA. (5分) .EA=EB(等角对等边). (6分)》 .点E在线段AB的垂直平分线上， (7分) ∴.PE是线段AB的垂直平分线 (8分) (3)2√5或2√6 (10分) 图① 图② 图③ (第23题图)