2.4 有理数的除法（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.4 有理数的除法 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算. 3. 会用转化的数学思想，推导出有理数的除法法则. 重点：正确地运用法则进行有理数的除法运算. 难点：根据不同的情况来选取适当的方法求商. 学习目标 为促进中小企业发展，我国针对增值税和企业所得税出台了一系列优惠政策。根据优惠政策，某企业预计2023年全年可减少税款20万元，平均每月减少多少万元？若规定缴税增加为正，减少为负，则可以如何列式计算？ -20÷12=- 情景导入 我们知道，对正有理数而言，除法是乘法的逆运算。 例如：从3×2=6可得6÷3=2或6÷2=3。 引入负数后，对一般的有理数，除法也是乘法的逆运算。 ∴由6×(-0.4)=-2.4可得-2.4÷6=-0.4。 1.填空： (1)由9×(-2)=-18，得 (-18)÷(-2)=________，(-18)÷9=________； (2)由(-9)×2=-18，得 (-18)÷2=________，(-18)÷(-9)=________； (3)由(-9)×(-2)=18，得18÷(-2)=________，18÷(-9)=________； (4)由0×a=0（a表示不等于0的有理数），得0÷a=________。 9 -2 -9 2 -9 -2 0 做一做 2.观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？ 一般地，我们有以下有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相除（定值）；0除以任何一个不等于0的数都得0。 概念归纳 课本例题 例1 计算： （1）(-8)÷ (-4) 解：(1)(-8)÷ (-4) =＋（8 ÷ 4） ＝2 （2）(-3.2)÷ 0.08 -（3.2 ÷ 0.08） =-40 （2）(-3.2)÷ 0.08 【想一想】下列等式成立吗？ (-8)÷(-4)=(-8)×(-)；(-)÷=(-)×。 由此你能得出什么规律？ 【分析】下列等式成立， (-8)÷(-4)=(-8)×(-) =2； (-)÷=(-)×=-。 规律：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系： 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。 符号语言：a÷b=a×(b≠0)。 概念归纳 课本例题 解： 1.先说出商的符号，再说出商： （1） 12÷4= （2）（-57）÷3= （3）（-36）÷（-9）= （4） 96÷（-16）= +3 +4 -6 -19 课内练习 2.计算:(1)84÷(-14)； (2)(-1.6)÷0.4; 解:(1)正号,3。(2)负号,-19。(3)正号,4。(4)负号，-6。 解:(1)-6。(2)-4。(3)0。(4)5。 3.计算: (1)(-12)÷4x(-16); 课内练习 4.下面计算正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请改正 15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷3=5。 有理数的除法法则 1. 计算15÷(－5)的结果是(　B　) A. －5 B. －3 C. 3 D. 5 B 分层练习-基础 2. [2024·宁波鄞州区调研]－1÷(－5)÷ 的计算结果是(　A　) A. －1 B. － C. D. 1 A 3. 已知算式“5■(－5)”的值为－1，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是(　D　) A. ＋ B. － C. × D. ÷ D 4. 列式计算： (1)一个数与－ 的积为 ，求这个数； 【解】 ÷ ＝ × ＝－ . (2)－2 除以一个数的商为－9，求这个数. 【解】－2 ÷(－9)＝ × ＝ . 有理数的乘除混合运算 5. [2024·温州鹿城区月考]计算2÷3× 的结果是(　C　) A. －2 B. 2 C. － D. C 6. 计算： (1) × ÷0.25； 【解】原式＝ × ×4 ＝ . (2) ÷(－5)× ； 【解】原式＝ × × ＝－ . (3) × × ÷ . 【解】原式＝ × × × ＝－ . 有理数除法的实际应用 7. 张强和李倩分别用电脑录入同一份稿件，张强录入了这份 稿件的 后，还剩下3 500字，李倩录入的字数占这份稿件 的 ，则李倩录入的字数为(　C　) A. 3 500 B. 2 800 C. 3 000 D. 3 200 C 8. [新视角·动态探究题][2024·上海青浦区期末] 如图，机器 人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路ABCD的 顶点D，B处，他们同时出发，分别以1米每秒和1.5米每 秒的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走，当淘淘和 巧巧第一次都在正方形的同一顶点处时，经过了多少秒？ (　B　) A. 30秒 B. 60秒 C. 90秒 D. 120秒 B 9. 下列说法不正确的是(　A　) A. 如果两个数的和为0，那么这两个数的商一定为－1 B. 如果两个数的商为－1，那么这两个数的和一定为0 C. 如果两个数的符号相同，那么这两个数的商一定为正数 D. 如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同 A 分层练习-巩固 10. [2023·无锡滨湖区一模]某同学在计算－16÷a时，误将 “÷”看成“＋”，结果是－12，则－16÷a的正确结 果是(　D　) A. 6 B. －6 C. 4 D. －4 D 11. 下列说法：①若m满足｜m｜＋m＝0，则m＜0；② 若｜a－b｜＝b－a，则b＞a；③若a＋b＝0，则 ＝－1；④若三个有理数a，b，c满足 ＋ ＋ ＝1，则 ＝－1.其中正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 12. 计算6÷ 时，小刚同学的计算过程如下： 解：原式＝6÷ ＋6÷ ＝－12＋18＝6. (1)请你判断小刚同学的计算过程是否正确，若不正确， 请你写出正确的计算过程； 【解】不正确. 正确的计算过程为：原式＝6÷ ＝－36. 【解】因为 ÷ ＝( － ＋ )×(－ 18)＝－9＋3－2＝－8，18÷ ＝18÷ ＝ 18× ＝ ， 所以原式＝－8＋ ＝ . (2)用适当的方法计算 ÷ ＋18÷ 的值. 13. 小丽有5张写着不同数的卡片(如图)，请你按要求抽取卡片，完成下列各题： 从中抽取2张卡片，将卡片上的数相乘，再抽取1张卡片，用前面两数之积除以第3张卡片上的数得到商. (1)如何抽取，可使商最大？最大是多少？ 【解】抽取的卡片上的数分别为－3，－5，＋ ，可使商最大.最大是 (－3)×(－5)÷ ＝15×4＝60. (2)如何抽取，可使商最小？最小是多少？ 【解】抽取的卡片上的数分别为＋3，－5，＋ ，可使商最小， 最小是(＋3)×(－5)÷ ＝－15×4＝－60. 14. [新视角·条件开放题]对于四个数“－8，－2，1，3”及 四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答： (1)求这四个数的和； 【解】(－8)＋(－2)＋1＋3＝－6. (2)在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计 算，使得： ①两数差的结果最小； ②两数积的结果最大； 【解】①(－8)－3＝－11.②(－8)×(－2)＝16. 分层练习-拓展 (3)在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种， 组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数. 【解】答案不唯一，符合要求即可. 如：(－8)÷(－2)－3＝1或(－8)÷(－2)－1＝3. 有理数的除法 法则一 法则二 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 0除以任何一个不等于0的数都得0. 课堂小结 $$