2.2 整式加减（5种题型基础练+能力提升练）数学新教材沪科版七年级上册

2.2 整式加减（5种题型基础练+能力提升练） 一．同类项（共4小题） 1．（2023秋•凤阳县期末）下列各组式子中，是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据同类项的定义进行解题即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：、与字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意； 、与字母相同，相同字母的指数也一样，是同类项，故本选项符合题意； 、与字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意； 、与，所含字母不尽相同，故不是同类项，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 2．（2023秋•金安区校级期中）如果与是同类项，则的值为　　 A．4 B． C．8 D．12 【分析】根据同类项的定义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答． 【解答】解：与是同类项， ，， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 3．（2023秋•砀山县期中）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【分析】根据同类项的定义可得且，，从而可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：单项式 与单项式 是同类项， 且，， 解得：且，， ，， ． 【点评】本题考查了同类项，绝对值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 4．（2021秋•全椒县期中）若两个关于，的单项式与是同类项（其中． （1）求的值； （2）如果它们的和为零，求的值． 【分析】（1）根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得的值； （2）根据合并同类项法则可得的值，进而得出的值，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：（1）关于，的单项式与是同类项， ， 解得； （2）关于，的单项式与是同类项，且它们的和为零， ， ， ． 【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． 二．合并同类项（共4小题） 5．（2023秋•泗县月考）若和的和是单项式，则式子的值是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同类项的定义求出的值，再代入进行计算即可． 【解答】解：和的和是单项式， 和是单项式， 即， 解得， ， 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键． 6．（2023秋•芜湖期末）合并同类项的结果为 　　． 【分析】根据合并同类项的方法进行解题即可． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查合并同类项：掌握其运算法则是解题的关键． 7．（2023秋•凤阳县期末）计算：． 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 8．（2023秋•无为市期中）合并同类项：． 【分析】先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． 三．去括号与添括号（共5小题） 9．（2022秋•舒城县校级月考）下列选项中，去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【解答】解：．，故本选项错误； ．，故本选项错误； ．，正确； ．，故本选项错误； 故选：． 【点评】本题考查了去括号，解决本题的关键是要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 10．（2022秋•金安区校级期中）去括号：　　． 【分析】根据去括号法则求解即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键，如果括号前面是“”号，去括号时不变号，如果括号前是“”，去括号时要变号． 11．（2022秋•无为市校级期中）化简：的结果是 　　． 【分析】根据去括号的法则：括号前面为号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键． 12．（2023秋•庐阳区期中）在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 　　． 【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可． 【解答】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． 13．（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　4　，　　； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 【分析】先算出整式的结果． （1）根据甲同学的计算结果，算出、的值即可； （2）根据，，代入化简整式即可； （3）根绝最后的结果与取值无关，计算出最后的结果． 【解答】解： ． （1）甲计算的结果为， ，． ，． 故答案为：4，2； （2）乙同学给出了，， 计算结果为 ． （3）丙同学计算的最后结果与的取值无关， ，． ，． 当，时，丙同学的计算结果． 【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 四．整式的加减（共5小题） 14．（2022秋•蚌埠期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为　　 A． B． C． D． 【分析】由题意可得被减式为，减式为，根据差被减式减式可得出这个多项式． 【解答】解：由题意得：这个多项式， ， ． 故选：． 【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心． 15．（2023秋•黄山期末）若多项式中不含项，则　2　． 【分析】直接去括号进而合并同类项，再利用项的系数为零得出答案． 【解答】解：中不含项， ， ， 解得：． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 16．（2023秋•蒙城县期末）已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　　． 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出与的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果． 【解答】解：由数轴上点的位置可得：，且， ，， 则． 故答案为： 【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 17．（2023秋•蚌埠期末）已知，． （1）求； （2）若，当，互为倒数时，求的值． 【分析】（1）根据，，可以计算出； （2）根据和（2）中的结果，可以得到，然后根据，互为倒数，可以得到，再代入化简后的，计算即可． 【解答】解：（1），， ； （2）， ， 由（2）知， 则， ， ，互为倒数， ， ． 【点评】本题考查整式的加减、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（2023秋•太湖县期末）王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　4　； （2）求出该题的标准答案． 【分析】（1）设■的值为，代入准备化简的代数式，根据李老师的话得到关于的方程，求解即可． （2）把的值代入准备化简的代数式，计算得标准答案． 【解答】解：（1）设■的值为． 则 ． 由于结果不含有， 所以． 所以． 故答案为：4． （2） ． 所以该题的标准答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键． 五．整式的加减—化简求值（共4小题） 19．（2023秋•青阳县期末）已知，，则代数式的值为　22　． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解： 当，时，原式， 故答案为：22． 【点评】本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即分别把和当作一个整体来代入． 20．（2022秋•凤阳县期末）已知代数式，（其中、为常数），且的值与字母的取值无关，则代数式的值为 　　． 【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． 【解答】解： ， 由题意可知：，， ，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 21．（2023秋•霍邱县期末）先化简，再求值：，其中，． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式 ， 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（2023秋•庐江县期末）先化简，再求值：，其中． 【分析】先根去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出、的值，再代入求出答案即可． 【解答】解：， ， ，， 原式． 【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•无为市期末）下列整式的运算，正确的有多少个？　　 ①； ②； ③； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【解答】解：①；正确； ②，故原运算错误； ③，正确； ④．正确； 计算正确的有3个， 故选：． 【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．（2023秋•临泉县期末）若多项式与的和中不含项，则的值为　　 A．3 B．6 C． D． 【分析】先化简两个多项式之和，再令项系数为0，求值值即可． 【解答】解： ， 因为多项式中不含项， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了整式的加减，令是关键． 3．（2023秋•包河区期末）如果整式与整式的和为一个常数，我们称，为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”， 和为数的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”，则的值为　　 A．27 B． C．9 D．6 【分析】根据“和谐整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，常数项为，即可算出的值． 【解答】解：关于的整式与为常数的“和谐整式”， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键． 4．（2023秋•瑶海区校级期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道，，，中的一个量即可，则要知道的那个量是　　 A． B． C． D． 【分析】欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道就可以知道两个阴影部分的周长． 【解答】解：观察图形可知，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为． 则， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算是解决本题的关键． 5．（2023秋•怀宁县期末）9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有位运动员乘坐辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】依据题意，对每个结论解析逐一判断即可得出结论． 【解答】解：每辆车载30人，则还有7人不能上车， 运动员有人， ①正确； 每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位， 运动员有人， ②正确； 每辆车载30人，则还有7人不能上车， 运动员乘坐的车有辆， ③不正确； 每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位， 运动员乘坐的车有辆． ④正确． 正确的是：①②④． 故选：． 【点评】本题主要考查了列代数式，整式的加减，利用题干中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 6．（2023秋•包河区期中）已知，，则的值为 　　． 【分析】根据，，可以得到，，然后作差即可求得所求式子的值． 【解答】解：，， ，， ， 化简，得：， 故答案为：． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，灵活变形，求出所求式子的值． 7．（2022秋•蚌埠期末）已知，，若的值与无关，则的值为 　3　． 【分析】根据整式的加减计算法则求出，再根据的值与无关，即含的项的系数为0进行求解即可 【解答】解：，， ， 的值与无关， ， ， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确求出是解题的关键． 8．（2022秋•宣州区期末）若关于，的多项式中不含有项，则　　． 【分析】先去括号，再合并同类项，令的系数等于，求出的值即可． 【解答】解：原式 ． 不含有项， ，解得． 故答案为：． 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 9．（2022秋•颍州区校级期末）如果整式与整式的和为一个实数，我们称，为数的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于的整式与为数的“友好整式”，则的值为 　4　． 【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出的值，即可算出的值． 【解答】解：关于的整式与为数的“友好整式”， ， ， ， ， ，即， ， ． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键． 三．解答题（共11小题） 10．（2023秋•合肥期末）先化简再求值：，其中，． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【解答】解： ， 当，时， 原式． 【点评】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 11．（2023秋•临泉县期末）化简求值：，其中． 【分析】去括号合并同类项化简后，导入数据求值即可． 【解答】解： ； 当时，原式． 【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解答本题的关键． 12．（2023秋•长丰县期末）已知：，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【分析】（1）把已知条件中的，代入中，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项即可； （2）根据（1）的结果和已知条件，列出关于的方程，解方程，求出答案即可． 【解答】解：（1），， ， ， ； （2）由（1）可知： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 13．（2023秋•肥东县期末）（1）计算：； （2）化简：． 【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及合并同类项法则． 14．（2023秋•寿县期末）先化简，再求值：，其中，． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式， 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2023秋•怀宁县期末）已知，． （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 【分析】（1）先化简的结果，再将多项式代入求出结果即可； （2）根据绝对值和偶次方的性质求出和的值，再代入代数式中即可求出结果． 【解答】解：（1） ， 原式 ； （2）， 又，， ，． 解得，， ． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是运用合并同类项的方法来化简． 16．（2023秋•和县期末）先化简，再求值： ，其中，． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式， 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2022秋•定远县期末）先化简，后求值： 已知：，求的值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【解答】解：由题意可知 ，， 解得：，， 原式， 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（2023秋•天长市期中）已知、是系数，且与的差中不含二次项，求的值． 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出与的值，代入所求式子中计算，即可求出值． 【解答】解： ， 两个多项式的差中不含二次项， ， 解得：， 则． 【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 19．（2023秋•萧县期中）已知：，，计算的值时发现恰好与无关，请求出此时的值及的值． 【分析】将与代入中，去括号合并得到最简结果，由题意得到含项系数为0，即可求出的值，进而求出的值． 【解答】解：， 结果由与无关，， ， 则． 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 20．（2023秋•贵池区校级期中）一个三角形的第一条边长为，第二条边长比第一条边长小，第三条边长是第二条边长的2倍． （1）用含的代数式表示这个三角形的周长； （2）计算当为6时这个三角形的周长． 【分析】（1）根据第一条边长表示出第二、三条边长，即可确定出周长； （2）把代入（1）中计算即可得到结果． 【解答】解：（1）第二条边长为，第三条边长为， 则三角形的周长为； （2）当时，三角形的周长为． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 整式加减（5种题型基础练+能力提升练） 一．同类项（共4小题） 1．（2023秋•凤阳县期末）下列各组式子中，是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023秋•金安区校级期中）如果与是同类项，则的值为　　 A．4 B． C．8 D．12 3．（2023秋•砀山县期中）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 4．（2021秋•全椒县期中）若两个关于，的单项式与是同类项（其中． （1）求的值； （2）如果它们的和为零，求的值． 二．合并同类项（共4小题） 5．（2023秋•泗县月考）若和的和是单项式，则式子的值是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•芜湖期末）合并同类项的结果为 　　． 7．（2023秋•凤阳县期末）计算：． 8．（2023秋•无为市期中）合并同类项：． 三．去括号与添括号（共5小题） 9．（2022秋•舒城县校级月考）下列选项中，去括号正确的是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•金安区校级期中）去括号：　　． 11．（2022秋•无为市校级期中）化简：的结果是 　　． 12．（2023秋•庐阳区期中）在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 　　． 13．（2021秋•金安区校级期中）老师写出一个整式：，其中、为常数，且表示为系数，然后让同学们给、赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是　　，　　； （2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式； （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 四．整式的加减（共5小题） 14．（2022秋•蚌埠期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•黄山期末）若多项式中不含项，则　　． 16．（2023秋•蒙城县期末）已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　　． 17．（2023秋•蚌埠期末）已知，． （1）求； （2）若，当，互为倒数时，求的值． 18．（2023秋•太湖县期末）王明在准备化简代数式■时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： （1）■的值为 　　； （2）求出该题的标准答案． 五．整式的加减—化简求值（共4小题） 19．（2023秋•青阳县期末）已知，，则代数式的值为　 　． 20．（2022秋•凤阳县期末）已知代数式，（其中、为常数），且的值与字母的取值无关，则代数式的值为 　　． 21．（2023秋•霍邱县期末）先化简，再求值：，其中，． 22．（2023秋•庐江县期末）先化简，再求值：，其中． 一．选择题（共5小题） 1．（2023秋•无为市期末）下列整式的运算，正确的有多少个？　　 ①； ②； ③； ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2023秋•临泉县期末）若多项式与的和中不含项，则的值为　　 A．3 B．6 C． D． 3．（2023秋•包河区期末）如果整式与整式的和为一个常数，我们称，为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”， 和为数的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”，则的值为　　 A．27 B． C．9 D．6 4．（2023秋•瑶海区校级期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，如要求出阴影部分周长的差，只需知道，，，中的一个量即可，则要知道的那个量是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•怀宁县期末）9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有位运动员乘坐辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有人；②运动员有人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共4小题） 6．（2023秋•包河区期中）已知，，则的值为 　　． 7．（2022秋•蚌埠期末）已知，，若的值与无关，则的值为 　　． 8．（2022秋•宣州区期末）若关于，的多项式中不含有项，则　 　． 9．（2022秋•颍州区校级期末）如果整式与整式的和为一个实数，我们称，为数的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于的整式与为数的“友好整式”，则的值为 　　． 三．解答题（共11小题） 10．（2023秋•合肥期末）先化简再求值：，其中，． 11．（2023秋•临泉县期末）化简求值：，其中． 12．（2023秋•长丰县期末）已知：，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 13．（2023秋•肥东县期末）（1）计算：； （2）化简：． 14．（2023秋•寿县期末）先化简，再求值：，其中，． 15．（2023秋•怀宁县期末）已知，． （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 16．（2023秋•和县期末）先化简，再求值： ，其中，． 17．（2022秋•定远县期末）先化简，后求值： 已知：，求的值． 18．（2023秋•天长市期中）已知、是系数，且与的差中不含二次项，求的值． 19．（2023秋•萧县期中）已知：，，计算的值时发现恰好与无关，请求出此时的值及的值． 20．（2023秋•贵池区校级期中）一个三角形的第一条边长为，第二条边长比第一条边长小，第三条边长是第二条边长的2倍． （1）用含的代数式表示这个三角形的周长； （2）计算当为6时这个三角形的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$