第7期：2.2 整式加减-【数理报】2026-2027学年七年级上册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 数理撼 答案详解 2026~2027学年初中数学·沪科七年级(AH) 第5~8期(2026年8月) 、 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 第5期综合测评卷 -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 题号12345678910 21.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 答案BDBCAABCAB ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② 二、11.-4：12.4；13.(1)>，(2)<； 2-①得2899-1所以s,即1+3+3片 14.-1；15.65. 3+34+…+30=30-1 三、16.整数：0,208，-1-91，+(-2)}： 2 分数：高-(-85.-号-344号a6可： 20； 非负数0-(-85).0,20s,4分067 ②设正方形S1,S2,S,…,S2s的面积和为S,则S=S,+ +s+m=}+++…+0 1 1 1n.(19:(2)-1:(3)32:(4)-1794 ①×分得宁=字+中+京++和② 18.(1)12; ①-②，得子5=4 11 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 答：小虫最后回到了出发点0. 1 (3)(1+51+1-31+1+10I+1-81+1-61+1+121 所以s=号（分高）方3x4=,即s+8+8 +1-101)×1=54(粒). 1 1 +…+S2026=3-3×42 答：小虫共可得到54粒芝麻. 所以正方形S,S2,S,…,S的面积和为33×4晒 1 19.(1)846.8亿=84680000000,84680000000÷5÷ 365=46400000=4.64×10'(个). 第6期2版 答：三峡水电站的年发电量可供4.4×10'个普通家庭一 2.1代数式 年使用. 2.1.1用字母表示数 (2)38万=380000,84680000000÷(380000÷4×5× 基础训练1.A;2.(100-3m); 365)≈488（个）. 3.[16(n-1)+14]. 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的用 4.阴影部分的面积为(ab- )平方米 电 2.1.2.1代数式 20.(1)2 基础训练1.B;2.B;3.C;4.4; (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数. 表示1的点 6.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5; ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元； 点D表示的数是-3. ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= (4)结果提前（号~6中0天完成任务。 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 能力提高7.4n+1. (ab-n-P)mi: 2.1.2.2单项式 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50×30 基础训练1.A;2.D; 3.答案不惟一，如3x2y;4.2. 7×3×-6=1410(m). 5.(1)2mn的系数是2，次数是8； 15.单项式-4a46的系数为-4，次数为7. (2)-x的系数是-1，次数是1； 因为关于x,y的多项式x+2x+y3+x2y的次数与关于a, (a)-音2的系数是-令，次数是6： b的单项式-4a6的次数相同，所以m+1+3=7. 所以m=3. (④）2的系数是-次数是3 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y; 所以n=-4. (2)第n个单项式为(-1)m(2n-1)x2y,它的系数为 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. (-1)"+(2n-1),次数为2+n. 16.(1)0.5,85; 2.1.2.3多项式 (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 基础训练1.B;2.-2,3,5;3.6;4.4. 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2； 离为(85+0.5x)cm. (2)2a-b3,它的项分别为2a,-63,次数是3. (3)由题意，得x=54-16=38. 6.因为关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y-y+9x-3是 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为n是五次项 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. 的系数，所以n=-1. 17.(1)21: 2.1.3求代数式的值 (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 2)块. 基础训练1.A；2.答案不惟一，如-|aI-1. 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= ×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 202(块). 附加题(1)因为fa,b)=a2-2ab+b2, (②)当a=多6=2时，26+36-4=2×(-2 所以f(b,a)=b-2ba+a2. x7+3×(-)x-4=-4. 所以f(a,b)=fb,a). 所以f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2. (2)答案不惟一，如a+b. (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. (3)f(a,b)+5(a,b)不一定是“对称多项式”说明 第6期3版 如下： 题号12345678 当f(a,b)=a+b,f5(a,b)=-a-b时f(a,b)和f5(a, b)都是“对称多项式”，而f(a,b)+f(a,b)=0,是单项式，不 二、9.-4,11；10.220；11.x2+3x+6,2; 是多项式 12.2或-3. 第7期2版 2.2整式加减 2.2.1合并同类项 (2)这个新两位数是10b+a; 基础训练1.B;2.B;3.2;4.5. (3)丙配送车这天投送快递[子(m+6)+2]件 5.(1)4x;(2)-3a2-b2;(3)-(x-y)2 1(1)广场空地的面积为：6-子m㎡×2-之×2 6.(1)原式=-6x+2. 当x=2时，原式=-10. -2 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 (2)原式=x2y2+xy2-3. 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 当x=-3,y=}时，原式-5 三、13(1)10x-3:(2): 7.(1)阴影部分的面积为：m2-()2-(石)×4 (3)33a2-38ab-42. 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当r=1cm时，阴影部分的面积为：6 3 (2)原式=y2 ×3×12= 当x=3,y=-2时，原式=12. 合(em) 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.2.2去（添）括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C;2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 16.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000)元，所以 5)=-b+5. 服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+40000) 元：第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a+(1+ (2)甲三角形的周长大.理由如下 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+（-b+5)= 30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, 2a2-6b+5. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元. -6b+5)=a2+3>0. 17.(1)因为B+C=A,所以B=A-C=(4x2-9y2)- 所以甲三角形的周长大 4(2xy-x2)=4x2-9y2-8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 能力提高6.-1. 所以被墨水污染的部分是8x2-8y 2.2.3整式加减 (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是82- 基础训练1.D;2.A;3.5-5mn-2m2+mn: 8y: 4.(5a-2b);5.-2. ②当B+A=C时，B=C-A=4(2xy-x2)-(4x2-9y2) 6.(1)原式=-9x2+9. =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2,因为题干中B卡 当x=号时，原式=8 片中的整式后面的项是-9y,所以此种情况不合题意； (2)原式=--各ad ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x -9y2+8xy-4x2=8xy-9y2,所以被墨水污染的部分是8y 当a=1,b=-2时，原式=-14. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy 7.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2,所 附加题(1)①99,9；②225,9；③540,9. 以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2)=-4a2 (2)举例：363,888，验证如下： +7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 363-(3+6+3)=351=9×39: (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 888-(8+8+8)=864=9×96. 因为A+4B的值与a的取值无关， (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)=100a 所以-b-3=0.所以b=-3. +10b+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b). 因为9(11a+b)能被9整除，所以100a+106+a-(a+ 第7期3版 b+a)能被9整除.所以小红的猜想是正确的， 一、 题号12345678 第8期综合测评卷 答案ADC A BABC 一、 题号12345678910 二、9.p+3pg-2g；10.y2-1; 一3 初中数学·沪科七年级(AH)第5~8期 二、11.x2+3x2-2x-1；12.(2a+86): 当x=-2时，2M-N=4x(-72-4×(-)+1 13.34;14.-8；15.28. =4. 三、16.(1)2x4-5: (2)-8a2-18a+5. 20.(1)(x+100),(-2x+300); (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= 17.(1)原式=ab-6. (-140x+46000)元. 当a=-1,b=2时，原式=-8. (2)原式=x2-5y2. 21.(1)由题意，得1a1=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 =0. 当x=3,y=-2时，原式=49. 所以a=-2,b=1,c=4. 18.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a (2)由题意，得y>4. +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 方纳米) 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- (2)当a=7时，98a=98×7=686. 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米。 y+4=y+5. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 19()因为M-2N=-2+4-4,所以N=分3 t的变化而变化 4+2-(-2+4-4)]=7(30-4+2+2-4+4) 由题意，得点B到，点A的距离为：1+t-(-2-t)=2t+ 3,点B到点C的距离为：4+3t-(1+t)=2t+3. 7(4-8x+6)=2x-4+3. 因为2t+3-(2t+3)=0, (2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6x2- 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. t的变化而变化，其值为0. 一44 素养·拓展人 数理极 《思维天地> 合并同类项、去括 号法则是在学习了有理 总击 “整式的加减”中的 数运算的基础上，进 步学习的，是由数与数 之间的运算变为数与字 0 数学思想 母之间的运算，容易出 ⊙广东张诗言 现错误，现举例加以分 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的 一个底面长为7cm,宽为6cm的长方体盒子底析，希望同学们给予关 西 整式的加 金钥匙，同学们在解题中若能灵活运用，则会感到 面（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴 1注 轻松自如、得心应手整式的加减中就蕴含着丰影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 一、只注意系数，丢 刘晋鹏 富的数学思想，现举例解析如下，供同学们参考 cm. 掉了字母 一、整体思想 分析：先设小长方形卡片的长为acm,宽为 例1 计算：9w2 有些数学问题，若用常规的思维方法进行bcm,然后结合图形分别表示出阴影部分两个6a2 思考，往往难以击破，而从整体入手，则能化繁长方形的长和宽，进而得出答案， 错解：原式=3. 为简、出奇制胜 解：设小长方形卡片的长为acm,宽为 剖析：错解不是按 例1已知x+2y=1,那么代数式(3x+y)bcm.所以两块阴影部分的周长和是：2a+2(6合并同类项的法则进行 -(2x-y-5)的值是 -3b)+2×3b+2(6-a)=2a+12-66+66合并的，而是将系数与 分析：先将求值式变形为含x+2y的整式，+12-2a=24(cm).故填24. 系数相减，字母与字母 再整体代人求值即可. 相减了，即9-6=3，a 三、转化思想 -a2=0,也可理解为忽 解：(3x+y)-(2x-y-5)=3x+y-2x 转化思想就是将未知问题转化成已知问题， 视了字母和字母的指数而致错 +y+5=x+2y+5.因为x+2y=1,所以原式将复杂问题转化成简单问题，也就是将“未知”的】 正解： =1+5=6.故填6. 问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化” (正解过程请同学们自行完成) 二、数形结合思想 例3如果x-y=12,y-z=5,那么2x 二、受系数影响，错加了指数 将几何图形问题通过数量关系描述，借助2： = 例2计算：-4x2-2x2 代数运算获得解题方法，或将数量关系借助于 分析：题中x,y,的值均未知，考虑将问题 错解：原式=[(-4)+(-2)]x2*2 图形及其性质使之直观化、形象化，从而获得解 向已知转化由于(x-y)+(y-z)=x-z,将 =-6x4. 题方法，是数形结合思想的 -y和y-a的值代入即可得解. 剖析：合并同类项时，只把同类项的系数相 具体体现 解：因为(x-y)+(y-z)=x-y+y-z 加，字母和字母的指数都不变，而错解中不仅把 例2把六张形状、大 系数相加，而且把字母的指数也相加了. =x-z,x-y=12,y-z=5, 小完全相同的小长方形卡 正解： 所以x-z=12+5=17 片（如图1）不重叠的放在图 三、分清同类项，切勿乱合并 所以2x-2x=2(x-z)=34.故填34. 例3计算：-2a2b-8ba-d2b. 十十十十十十十十十”十十十十十+ 错解：原式=(-2-8-1)ab 第6期2版参考答案 n是五次项的系数，所以n=-1. =-11a2b. 2.1代数式 2.1.3求代数式的值 基础训练1.A;2.答案不惟一，如-la1-1. 剖析：错解没有认真审题，把不是同类项的 2.1.1用字母表示数 项当成同类项进行合并了 基础训练1.A;2.(100-3m); 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2× (-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 正解： 3.[16(n-1)+14]. 4.阴影部分的面积为(ab-?r2)平方米， (2)当a=-子，6=之时，206+3a6-4=2× 四、交换项位置，忽视项符号 例4计算：-3x2+8x-5x2-6x 2.1.2.1代数式 (-3}2×7+3x(-)×7-4=-4 错解：原式=-3x2+5x2-8x-6x 基础训练1.B;2.B;3.C;4.4; =2x2-14x 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2. 剖析：错解忽视了第二项和第三项的符号， 钱数 (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32 实际上，各项在交换位置时，一定要注意连同该 6.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5: =7 项前面的符号一起交换， (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 第6期3版参考答案 正解： 〔④)结果提前（号~。中0）天完成任务， 一、 题号12345678 五、括号前有数，分配出错误 答案BBB CDCDB 例5计算：3x2-4(5x2-2y+1) 能力提高7.4n+1. 二、9.-4,11；10.220：11.x2+3x+6,2; 错解：原式=3x2-20x2+2y-1 2.1.2.2单项式 12.2或-3. =-17x2+2y-1. 基础训练1.A;2.D; 3.答案不惟一，如3x2y；4.2. 三、13.(1)1-1 剖析：本题括号前面是-4，去括号时，括号 Y i 5.(1)2mn的系数是2，次数是8： 内的各项都要乘以4，且括号内的各项都要变 (2)这个新两位数是10b+a: (2)-x的系数是-1，次数是1： 号.错解只把括号内的第一项乘以4，而后两项 (3)-令的系数是-冬，次数是6； (③)丙配送车这天投送快递[}(m+6)+2]件 忘记乘了 正解： (④)-2的系数是-，次数是3 14.(1)广场空地的面积为：ab-子m㎡×2-之× 六、忽视了分数线的作用 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y8: 2=(ab-2m2-r2)m2; 例6计算：2d2-号+3a-4a+3u-7 2 (2)第n个单项式为(-1)"+(2n-1)x2y,它的系 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为： 错解：原式=2a2-1 +3a-2+ > 数为(-1)1(2n-1),次数为2+n 2.1.2.3多项式 50×30-号×3×6-6=1410(m2). 基础训练1.A;2.-2,3,5;3.6;4.4. 15.单项式-4ab的系数为-4，次数为7. 4+ 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2： 因为关于x,y的多项式x3+2xm+ly3+nx2y2的次数 剖析：错解忽视了分数线的括号作用而致 (2)2a-b,它的项分别为2a,-b3,次数是3. 与关于a,b的单项式-4ab3的次数相同，所以m+1+ 6.因为关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y-xy+9x3=7. 错，2+3a-7 4+3n-7) -3是八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为 (下转1,4版中缝) 正解： 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数理极 初中数学 2026年8月18日·星期二 第 7期总第1203期 沪科 0351-5271248 七年级(AH) 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 所以m=3. 本周注# 入门向寻 因为单项式的系数 与多项式中次数为4的 项的系数相同， 2.2整式加减 理解概念轻松解题 所以n=-4. 学习目标：1.能识别同类项 ©江西卫经纶 所以(-m)3+2m 2.了解合并同类项法则和去括号、添括 同类项与合并同类项是整式中非常重要的字母a,b的指数分别相同，即m+3=2,n=4, =(-3)3+2×(-4) 号法则，并会运用其进行整式的加减运算： 两个概念，也是整式加减的基础.同类项是指所 所以m=-1.所以mn=-1×4=-4.故选B. =-35. 3.会求整式的值 含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的 认知重点：能熟练进行整式的加减运 三、合并同类项 16.(1)0.5,85; 项；合并同类项是指把多项式中的同类项合并成 算，能应用整式的加减解决简单的 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母 (2)因为x本书的 一项.其法则是：同类项的系数相加，所得结果作 实际问题」 和字母的指数不变.其一般步骤是：①找出同类 高度为0.5xcm,课桌的 为系数，字母和字母的指数不变 高度为85cm,所以整齐 同类项的概念可概括为“两相同”，合并同 项，可以划线标注；②把同类项结合在一起；③ 在进行整式的加减 算出同类项系数的和 叠放在课桌上与(1)相 类项的概念可概括为“两不变”，这里的“两相 同的x本数学课本高出 时，同学们经常会遇到 同”是指所含字母相同，相同字母的指数也相 例3合并同类项：3ab+2ab2+5-3a2b 地面的距离为(85 些运算结果与原式所 同；“两不变”是指字母不变，字母的指数也不 5ab2-2. 0.5x)cm. 含的某些字母无关的问 变 解析：3a2b+2ab+5-3m2b-5a一2（标注 (3)由题意，得x三 题，解决此类问题时，应 一、同类项的判断 同类项) 例1 下列单项式中，ab3的同类项是 -16=38 安 善于变“无关”为与解 =(3a2b-3ab)+(2ab2-5ab2)+(5- 所以85+0.5.x 题“有关”的条件.下面 A.3ab B.2a2b 2)(把同类项结合在一起)》 85+0.5×38=104 燕舒然 举例说明无关的魅力应 C.-a2b2 D.a'b =(3-3)m2b+(2-5)ab2+(5-2)(系数 答：余下的数学课 却 用 解析：3ab3与ab3所含字母相同，并且相同相加) 本高出地面的距离是 一、求字母的值 字母的指数也相同，故选项A正确；2a2, =-3ab2+3. 104cm. 有 例1 如果多项式 a262,a3b与ab所含字母都相同，但相同字母 解后反思：具体合并同类项时，还需注意 17.(1)21 -3x2+mx+nx2-x+3 的指数各不相同，故选项B,C,D错误.故选A. ①只有同类项才可以合并，不是同类项的项不 (2)用去正方形地 二、利用同类项的“两相同”解题 砖(5n+1)块，用去三 的值与x的取值无关，求 能合并；②只合并系数，字母及字母的指数都不 例2 如果3am+3b4与ab”是同类项，则mn 角形地砖(4n+2)块 m,n的值， 的值为 变；③不是同类项的项不能丢掉，如3x-y+2ab (3)当n=50时 分析：先把m,n当作已知数，将原多项式中 A.4 B.-4 -2x+3y中的2ab不能丢掉；④如果某些同类 用去三角形地砖的数量 的同类项合并，因为原多项式的值与x的取值 C.8 D.12 项合并后的系数为0，则该项为0；⑤合并的最 为：4×50+2= 无关，可令含字母x的项的系数为0，从而求出 解析：根据同类项概念中的“两相同”可得终结果中不能再有同类项 202(块). m,n的值. 附加题(1)因为 名师点晴 解：原式=(-3+n)x2+(m-1)x+3. f(a,b)=a2-2ab+b2 因为原多项式的值与x的取值无关，所以 唱口诀 所以f(b,a)=b2 含x2与x的项的系数都为0，即-3+n=0,m 去括 2ba a". -1=0.所以m=1,n=3. 所以f(a,b) ◎河南周铭晨 f(b,a). 二、求多项式的值 在整式加减的运算中，常常需要去括号，同 解：原式=4a2+6a-4a2-4=6a-4. 所以fa,b)=a 例2已知整式2x2+ax-y+6与整式 学们需要学好去括号的法则与技巧，从而为整 2.如果括号前是“-”号，把括号和它前面 -2ab+b2是“对称多项 2bx2-3x+5y-1的差与字母x的取值无关，试 式的加减打下坚实的基础.下面介绍去括号的的“-”号都去掉后，括号里的各项都要改变符 式” 求式子2(ab2+2b-a2b)+3a2-(2a2b-3ab62 几个口诀 号.例如：去掉a-(b-c)中的括号，因为括号 (2)答案不惟 一， -3a2)的值， 口诀一：去括号，很重要，整式加减常用到； 前是“-”号，所以把括号和它前面的“-”号去 正括号，负括号，仔细辨认分清了 掉后，括号里的b和-c两项都要变号，即a-(b 如a+b. 分析：根据两整式的差与字母x的取值无 (3)f(a,b) 括号分为正括号“+()”和负括号 -c)a-b+c. 关，可得差式合并同类项后含x的项的系数为 f6(a,b)不一定是“对称 )”两种所谓正括号就是括号前带“+” 0,列式求出a,b的值，然后将式子化简再代值 例2计算：-8r+6x-5(-+写 多项式”说明如下： 号的括号，负括号就是括号前带“-”号的括号. 计算 解：原式=-8x2+6x-5x2+4x-1 口诀二：正括号，白去掉，括号里面全照抄， 当f(a,b)=a+ =-13x2+10x-1. 解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y- 首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要 b,f(a,b)=-a-b时 口诀三：多括号，讲技巧，去大留小是绝招 1)=2x2+ax-y+6-2bm2+3x-5y+1= 变号，变号一定要公道. f(a,b)和f(a,b)都是 若整式中含有多重括号，化简时需将所有 “对称多项式”，而 (2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 1.如果括号前是“+”号，把括号和它前面 的括号都去掉，而去掉这些括号需要讲究技巧， 的“+”号都去掉后，括号里的各项都不改变符 f(a,b)+f5(a,b)=0 因为它们的差与字母x的取值无关，所以2 除了可以从里到外，从小到大一个一个地去括 -2b=0,a+3=0.所以a=-3,b=1.所以 号.例如：去掉a+(b+c)中的括号，因为括号 是单项式，不是多顶式 号外，还可以根据括号内外系数的特征，像剥笋 前是“+”号，所以把括号和它前面的“+”号去 2(ab2+2b-a2b)+3m2-(2a2b-3ab2-3a2) 一样从外向里去括号： (全文完) 掉后，括号里的b和c两项都不变号，同时在b前 例3计算：36-2c-[-4a-(c-3b)]+c =2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2b+3ab2+3a 面加上一个“+”号，即a+(b+c)=a+b+c, 解：原式=3b-2c-(-4a-c+3b)+c =6a2-4a2b+5ab2+4b3=6×(-3)2-4× 注意不要写成ab+c =3b-2c+4a+c-3b+c (-3)2×1+5×(-3)×1+4=7 例1计算：4a2+(6a-4a2-4) =4a. 素养专练 数理极 (2)当r=1cm时，求图中阴影部分的面积（π 2.2.3整式加减 跟踪训练 取3). 垦础训练 gEnzonGXUNLIAN 1.下列运算正确的是 ( 2.2整式加减 A.3a2-2a=u B.-(a-2)=-a-2 2.2.1合并同类项 C.3(a-1)=3a-1 屋础训练 D.3a+2a=5a 2.下面是小芳做的一道化简题：(-x2+5xy 1.计算12x-20x的结果是 ( A.8x B.-8x 2)-(-22+4wy-)=-2○+ C.-8 D.x2 y2,但她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分 2.下列各组中的两个单项式是同类项的是 2.2.2去（添）括号 即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的一项 ) 堡础训练 是 () A.-2与a B.a2b与-2a2b A.+xy B.-xy C.3a2与2a3 D.2a2b与-3a3b2 1.化简2(n-1)的结果是 C.+9xy D.-7xy 3.若3xym与-2xy2是同类项，则m= A.2n+1 B.2n-1 3.将多项式mn-5mn-2n2m2+5按字母m C.2n-2 D.2n+2 的升幂排列为 4.如果-x-2y2与5x2y的和是单项式，则2a 2.在等式1-a2+2ab-b2=1-( )中， 4.若某客车上原有(4a-66)人，中途有一半 -4b+1= 括号里应填 人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a- 5.合并同类项： A.a2-2ab b2 B.a2-2ab -b2 5b)人，则上车的乘客有人. (1)x+7x-4x: C.-a-2ab+b2 D.-a2 +2ab -b2 5.已知a-2b=-3,则5a-3(a-b)-7b+ 3.要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不 4的值为 含x的二次项，则m的值是 6.先化简，再求值： 4.先去括号，再合并同类项： (1)(-4x2+5+4x)-(4x-4+5x2),其中 (1)a-(2a-2); 1 x=-3 (2)4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2; (2)3(2a3b-4a+b)-2(3a3b-2a)+b: (3)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2(将(x -y)2看作一个整体). (2)-2(a6-4b+26)+(2d6- 3ab2),其中a=1,b=-2. (3)7m-2m-3)-(m3) 6.先化简，再求值： (1)2x2-6x+2-2x2,其中x=2; 5.已知甲三角形的周长为3a2-6b+8,乙三 角形的第一条边长为a2-2b,第二条边长为a2- 7.已知A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2 3b,第三条边比第二条边短a2-2b-5. 2ab+2. (2)3x2y2-7x2y2-1-2x2y2+8x2y2-2,其 (1)求乙三角形第三条边的长； (1)求A+4B的值； 申=-3y=子 (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说明 (2)若A+4B的值与a的取值无关，求b的 理由 值. 7.某款手机的后置摄像头模型如图所示，其 中大圆的半径为，中间小圆的半径为？，4个半 径为。的高清圆形镜头分布在两圆之间， 能刀提高 (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面 6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a 数理报社试题研究中心 积； -d)的值为 (参考答案见9期) 数理极 素养·测评 3 16.(8分)某商场第一季度服装类盈利为 同步达标检测题（六） a元，家电类盈利比服装类盈利的2倍多40000 元；第二季度服装类盈利减少了15%，而家电类盈 利增加了30%.问该商场第二季度服装类、家电类 TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 的总盈利与第一季度相比是增加了还是减少了？ 【检测范围：22】 增加或减少了多少元？ 一、精心选一选（每小题4分，共32分） (2)ab-(-ba)+7: 题号1234567 8 答案 1.计算：2a-a= ( A.a B.-a C.2 D.1 2.下列各代数式中，与2x2是同类项的是 A.2v2 B.x (3)(5a2-3ab+7)-7(5ab-4a2+7) C.2x D.-x2 17.（14分)如图3，是三张写有整式的卡片A, 3.将-2(a-2b)去括号的结果是 ( B,C,且A,B,C之间满足两个整式相加等于第三个 A.-2a+2b B.-2a-2b C.-2a+4b D.-2a-4b 整式，但B卡片中整式的一部分不小心被墨水污染 4.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对 了 一题加x分，答错一题（不答按错）扣(x-2)分，小 4x2-9y2 -92 4(2y-x2) 明答错了2道题，他得到的分数是 ( 14.(10分)先化简，再求值： A B A.6x+4 B.6x-4 图3 C.8x+4 D.8x-4 (1)3x-y+(3x-62),其中x=-1,y=2: (1)小芳推测B+C=A,请你帮助小芳计算 5.设A是一个三次多项式，B是一个四次多项 被墨水污染的部分； 式，则A+B的次数是 (2)根据三个整式的关系，求出被墨水污染的 A.7 B.4 部分 C.3 D.4或3 6.已知M=2x2+1,N=x2-1,则下列说法正 确的是 ( ) A.M>N B.M<N C.M,N可能相等 D.M,N的大小关系无法确定 7.已知m+n=-2,mn=-4,则整式2(mn- (2)2(3x2y-x2)-3(-xy2+2x2y),其中x= 3m)-3(2n-mn)的值为 )3,y=-2. A.8 B.-8 C.16 D.-16 8.有理数a,b,-a,c在数轴上的位置如图1所 附加题⊙ 示，则化简1a+cl+1a+b1+1c-b1的结果为 ( (以下试题供各地根据实际情况选用) 06 如果一个三位正整数的百位数字与个位数字 图1 相等，那么我们把这样的三位正整数叫作“对称 A.2a +2c B.2a+2b 数”，如101,232,555等都是“对称数” C.2e-26 D.0 (1)填空： 二、细心填一填（每小题4分，共16分） ①101-(1+0+1)= 9.在括号内填上适当的项：4-p2-3p9+2g 15.(8分)A,B,C,D四个车站的位置如图2所 ×11; =4-( 示，车站B与车站A,D的距离分别为(a+b)km, ②232-(2+3+2)= 10.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是(5a+3b)km,车站C与车站D的距离为(3a+ ×25: 3xy+2y2-5,则这个多项式为 2b)km,其中a,b是不为0的有理数. ③555-(5+5+5)= 11.某同学做一道题：已知两个多项式A,B,其 (1)求B,C两个车站之间的距离（用含a,b的 ×60. 中A=-2x2+5x-1,求A-B的值.他误将“A- 整式表示)； (2)小红观察(1)后猜想：将“对称数”减去其 B”看成“A+B”,计算得到的结果是x2+14x-6, (2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个 各位数字之和，所得结果能够被9整除.请你再任 则A-B的正确结果是 车站之间的距离长8km,求B,C两个车站相距多 意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红 12.已知A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x- 少km 的猜想. 5,若mA+B-2C的结果为单项式，则m= B (3)设aba为一个“对称数”，请你通过计算和 —a+b -3a+2b 推理说明小红的猜想是正确的. 三、耐心解一解（共52分） 5a+3b 图2 13.(12分)计算： (1)3x-4y+7x+y; 数理报社试题研究中心 (参考答案见9期)